UBSIMateri 234-P10Matematika EkonomiDiferensial

Diferensial: Dari Turunan Fungsi ke Keputusan Marginal Ekonomi

Paket ini disusun mengikuti capaian pembelajaran RPS: mahasiswa mampu menerapkan konsep diferensial dalam analisis ekonomi

🔐 Login Mahasiswa 🎞️ Mulai Materi🧭 Monitor Waktu 📤 Pengumpulan

⏳ Fitur interaktif sedang disiapkan…

CPMK 3.15

Capaian Utama

Mahasiswa menerapkan konsep diferensial untuk membaca perubahan marginal dalam model ekonomi dan manajemen.

Indikator

Target Kemampuan

Menjelaskan konsep dasar diferensial dan menyelesaikan kasus ekonomi menggunakan aplikasi diferensial.

Bobot RPS

Penilaian Sesi

Pre-test, mini-test materi, post-test, dan bukti pengumpulan digunakan sebagai pembelajaran aktif.

Akses Personal Mahasiswa

Gunakan nama depan saja. Jika ada nama depan sama, sistem otomatis menampilkan pilihan nama lengkap.

Nama Depan / Nama Lengkap / NIM

Akses alternatif dari daftar mahasiswa

Akses alternatif dengan NIM

Akses dapat menggunakan nama depan, nama lengkap, atau NIM. Jika tombol tidak merespons di dashboard, klik Aktifkan Simulasi lalu gunakan pilihan daftar mahasiswa.

Identitas Paket

Nama–

NIM–

Kelas64.2A.31

MTKMATEMATIKA EKONOMI

Kode Paket–

StatusAktif

Monitoring Waktu Perkuliahan

Timer aktif otomatis setelah mahasiswa berhasil login. Dosen dapat memantau estimasi waktu setiap tahap, sedangkan mahasiswa dapat melihat sisa waktu belajar.

Jam mulai kuliahBelum mulai

Durasi berjalan00:00:00

Sisa target 150 menit150:00

Tahap aktifLogin

Pembukaan & akses

Target 10 menit

Pre-test

Target 10 menit

Materi & simulasi

Target 100 menit

Post-test

Target 12 menit

Rekap & pengumpulan

Target 18 menit

Lanjut Pre-Test

Log waktu akan muncul setelah mahasiswa login.

Pre-Test

Pre-test mengukur pemahaman awal sebelum mahasiswa membaca materi. Bobot nilai akhir: 25%.

10 soal • 10 menit

Kerjakan sebelum membaca slide. Screenshot hasilnya sebagai bukti awal pembelajaran.

Pre-Test berjalan
Jawab seluruh soal.

Waktu: 10:00

Alokasi: 10 menitTarget: ±60 detik/soalWaktu dicatat otomatis

Materi Interaktif

Setiap slide berisi konsep, contoh ekonomi, simulasi, dan mini-test. Mini-test diberi 3 kesempatan dan masuk nilai sesi materi.

Slide 1 • Orientasi Microteaching

Peta Belajar Diferensial

Diferensial membantu kita memahami perubahan sesaat. Dalam ekonomi, ide ini berubah menjadi biaya marginal, penerimaan marginal, utilitas marginal, produk marginal, elastisitas, dan laba maksimum.

Apersepsi: apa arti “tambahan satu unit output” bagi biaya dan laba?

Konsep inti: definisi turunan dan notasi.

Praktik: kaidah turunan dan aplikasi ekonomi.

Evaluasi: mini-test, post-test, dan refleksi.

Alur Sesi

Tahap	Aktivitas	Output
Pre-test	Diagnostik awal	Peta kemampuan
Materi	Konsep + simulasi	Latihan aktif
Mini-test	3 kesempatan	Nilai sesi
Post-test	Evaluasi akhir	Rekap final

Materi tidak hanya menuntut jawaban, tetapi juga pemahaman uraian singkat.

Slide 2 • Definisi Turunan

Dari Perubahan Rata-Rata ke Perubahan Sesaat

Turunan fungsi \(f\) didefinisikan sebagai limit dari difference quotient:

\[ f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \]

Ketika \(h\) makin kecil, garis sekant mendekati garis singgung. Itulah makna turunan sebagai perubahan sesaat.

Posisi xh

Geser h untuk melihat garis sekant mendekati garis singgung.

Slide 3 • Notasi Turunan

Banyak Notasi, Satu Makna

Untuk \(y=f(x)\), notasi turunan dapat ditulis sebagai:

\[ f'(x)=y’=\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}[f(x)]=D_x[f(x)] \]

Dalam kasus ekonomi, variabel sering diubah: \(MC=\frac{dC}{dQ}\), \(MR=\frac{dR}{dQ}\), \(MU=\frac{dTU}{dX}\), dan \(MP=\frac{dTP}{dL}\).

Simulasi Notasi Ekonomi

Pilih konteks

Intinya sama: turunan mengukur perubahan variabel akibat perubahan sangat kecil pada variabel lain.

Slide 4 • Kaidah Dasar

Konstanta, Pangkat, dan Penjumlahan

\[ \frac{d}{dx}(k)=0,\quad \frac{d}{dx}(ax^n)=anx^{n-1},\quad (f\pm g)’=f’\pm g’ \]

Contoh: \(y=5x^2+3x\), maka \(y’=10x+3\).

Generator Latihan Turunan

Gunakan ini untuk membuat variasi contoh secara cepat di kelas.

Slide 5 • Aturan Hasil Kali & Hasil Bagi

Ketika Fungsi Bertemu Fungsi

\[ (uv)’=u’v+uv’,\qquad \left(\frac{u}{v}\right)’=\frac{u’v-uv’}{v^2} \]

Aturan ini penting ketika model ekonomi berbentuk hasil kali, misalnya \(TR=P(Q)\cdot Q\), atau rasio seperti produktivitas rata-rata.

Simulasi u dan v

Pilih bentuk

Perhatikan tanda minus pada aturan hasil bagi. Ini kesalahan yang sering muncul.

Slide 6 • Aturan Rantai & Logaritma

Fungsi di Dalam Fungsi

\[ y=u^n\Rightarrow y’=nu^{n-1}u’,\qquad y=\ln x\Rightarrow y’=\frac1x \]

Contoh: \(y=(2x^3-7)^4\), maka \(y’=24x^2(2x^3-7)^3\).

Simulasi Aturan Rantai

Bentuk umum: \(y=(px^3-c)^n\).

Slide 7 • Fungsi Naik, Turun, dan Titik Kritis

Membaca Arah Gerak Fungsi

\[ f'(x)>0 \Rightarrow \text{fungsi naik},\qquad f'(x)<0 \Rightarrow \text{fungsi turun} \]

Titik kritis dicari dari \(f'(x)=0\). Dalam optimisasi, titik ini menjadi kandidat maksimum atau minimum.

Kurva parabola maksimum: \(f(x)=-ax^2+bx+4\).

Slide 8 • Biaya Marginal

Tambahan Biaya dari Tambahan Output

Jika \(C(Q)\) adalah biaya total, maka biaya marginal:

\[ MC=\frac{dC}{dQ} \]

Simulasi di kanan menunjukkan bagaimana parameter biaya memengaruhi \(MC\) dan \(AC\).

Model: \(C(Q)=aQ^2+bQ+F\).

Slide 9 • MR, MC, dan Laba Maksimum

Keputusan Output Optimal

Jika \(\pi(Q)=TR(Q)-TC(Q)\), maka:

\[ \pi'(Q)=MR-MC;\quad \pi'(Q)=0\Rightarrow MR=MC \]

Secara manajerial, output optimal dicari ketika tambahan penerimaan sama dengan tambahan biaya.

Harga dasarSlope permintaan

MC awalMC slope

Permintaan: \(P=A-bQ\). Biaya: \(TC=F+cQ+dQ^2/2\).

Slide 10 • Elastisitas Permintaan & Penawaran

Seberapa Peka Q terhadap P?

\[ E=\frac{dQ}{dP}\cdot\frac{P}{Q} \]

Nilai absolut elastisitas besar berarti kuantitas sangat peka terhadap perubahan harga.

Model permintaan: \(Q_d=a-bP\).

Slide 11 • Utilitas Marginal & Produk Marginal

Tambahan Kepuasan dan Tambahan Output

\[ MU=\frac{dTU}{dX},\qquad MP=\frac{dTP}{dL} \]

Dua konsep ini membantu manajer membaca manfaat tambahan dari konsumsi atau input produksi.

X/LMode

Model utilitas: \(TU=30X-X^2\). Model produksi: \(TP=18L+4L^2-0.2L^3\).

Slide 12 • Rangkuman dan Refleksi

Checklist Penguasaan Materi

✓

Saya dapat menjelaskan definisi diferensial/turunan.

✓

Saya dapat menggunakan kaidah turunan dasar, hasil kali, hasil bagi, rantai, dan log.

✓

Saya dapat menghitung MC, MR, elastisitas, MU, MP, dan laba maksimum.

✓

Saya dapat menjelaskan hasil perhitungan secara singkat, bukan hanya menulis jawaban akhir.

Skor Sesi Materi

Slide selesai0/12

Kesalahan0

Nilai sesi0

StatusBelum lengkap

Lanjutkan ke post-test setelah seluruh mini-test materi selesai.

Post-Test

Post-test mengukur penguasaan akhir. Bobot nilai akhir: 40%.

10 soal • 12 menit

Kerjakan setelah menyelesaikan seluruh slide dan mini-test materi.

Post-Test berjalan
Jawab seluruh soal.

Waktu: 12:00

Alokasi: 12 menitTarget: ±72 detik/soalWaktu dicatat otomatis

Rekap Nilai Akhir

Gunakan tombol salin rekap, lalu gabungkan screenshot pre-test, nilai sesi, post-test, dan nilai akhir.

Nama–

NIM–

Pre-Test0

Nilai Sesi Materi0

Post-Test0

Kesalahan Sesi0

Durasi Kuliah00:00:00

Mulai Kuliah–

Nilai Akhir

Formula: 25% pre-test + 35% nilai sesi materi + 40% post-test.

Pengumpulan

Mahasiswa mengunggah bukti belajar ke Google Form sesuai instruksi dosen.

Bukti yang dikumpulkan

Screenshot hasil pre-test.

Screenshot nilai sesi materi/mini-test.

Screenshot hasil post-test.

Screenshot nilai akhir dan rekap identitas.

Google Form

Upload PDF ke Google Drive, atur akses Anyone with the link can view, lalu tempelkan link pada form berikut.

📤 Buka Form Pengumpulan

Jawaban harus memuat uraian singkat. Tidak cukup hanya menulis jawaban akhir.

Diferensial : Dari Turunan Fungsi ke Keputusan Marginal Ekonomi