Dr. Dudi Duta Akbar

Penerapan Diferensial dalam Bidang Ekonomi

—

by

dudidutaakbar@gmail.com
in
UBSIPertemuan 11Matematika EkonomiWordPress-Safe

Penerapan Diferensial dalam Bidang Ekonomi

Dashboard ini memuat materi lengkap, bukan kosong: definisi diferensial, kaidah turunan, elastisitas permintaan, elastisitas penawaran, elastisitas produksi, biaya marginal, penerimaan marginal, utilitas marginal, produk marginal, dan analisis keuntungan maksimum.

🔐 Akses Personal📘 Lihat Materi Lengkap🧮 Simulator📝 Pre/Post Test📤 Pengumpulan
Status: Materi dibuat selalu tampil. Jika JavaScript WordPress terlambat aktif, uraian materi tetap terbaca. Simulator, login personal, timer, dan rekap akan aktif setelah halaman selesai dimuat.
CPMK 3.15

Capaian RPS

Mahasiswa mampu menerapkan konsep limit dan diferensial dalam analisis ekonomi, khususnya untuk membaca perubahan marginal dan pengambilan keputusan manajerial.

Minggu 10–11

Indikator Sesi

Mahasiswa dapat menjelaskan konsep dasar diferensial dan menyelesaikan kasus ekonomi menggunakan aplikasi diferensial.

Metode

Alur Microteaching

Tujuan pembelajaran, pengertian konsep, model/persamaan, contoh kasus, latihan interaktif, evaluasi, refleksi, lalu pengumpulan bukti belajar.

Akses Personal Mahasiswa

Setiap mahasiswa memakai NIM/nama sendiri. Sistem membuat kode verifikasi personal, kasus personal, dan penyimpanan progress berdasarkan NIM di browser masing-masing.

Pilih nama mahasiswa, centang integritas, lalu klik Buka Paket. Materi tetap dapat dibaca meskipun belum login, agar tidak kosong.

Profil Sesi Mahasiswa

Belum login.

Nama–
NIM–
Kode Verifikasi–
StatusBelum mulai
Lihat daftar 33 mahasiswa
  • 01. 64250070 — NABILLA MARSYA
  • 02. 64250381 — FANI ANGRRAINI SAFITRI ANINGSIH
  • 03. 64250387 — KHALIZA FATHIA ACHMAD
  • 04. 64250594 — MUAMAR NABIL DWI SAPUTRO
  • 05. 64250885 — NAJWA AULIA
  • 06. 64250907 — ASYILA NAILA ALIFAH
  • 07. 64250919 — NADIA SAFIRA
  • 08. 64250926 — NABILA SALSABILA
  • 09. 64250972 — MUHAMMAD OKAN KHADAFI PUNY
  • 10. 64251004 — MARGARETA VERONIKA SIMALANGO
  • 11. 64251075 — MUHAMMAD RAHMAN HIDAYAT
  • 12. 64251118 — MUHAMMAD RIDHO NAUFAL
  • 13. 64251125 — ANDINNA DESWITA
  • 14. 64251158 — FAUZIAH NUR MUTMAINAH
  • 15. 64251162 — CUT DESI
  • 16. 64251196 — AZAHRA NANDA AULIA
  • 17. 64251205 — VITA TAMALA PUTRI
  • 18. 64251277 — YOSUA NATANAEL PARDOMUAN SIMBOLON
  • 19. 64251322 — JEANNY OLIVIA
  • 20. 64251326 — SYABRINA RAISYA KUMALA DEWA
  • 21. 64251374 — JENSEN ALDIANO
  • 22. 64251424 — ELGA ARUM ANJANI
  • 23. 64251497 — MARSHANDA
  • 24. 64251552 — YUSUF APRILIANO P SIHITE
  • 25. 64251588 — INTAN NURAENI
  • 26. 64251590 — RAJIB MUHAMMAD LATIF
  • 27. 64251593 — FAARUQ KHODAFI
  • 28. 64251642 — NAYLA TSABITHA DAMAYANTI
  • 29. 64251743 — SASKIA PUTRI
  • 30. 64251838 — RICO DAMARA
  • 31. 64252032 — NGISOMUDIN
  • 32. 64252088 — SAHLA NABIL
  • 33. 64252109 — FARHAN HIDAYAT

Monitoring Waktu Kuliah

Target tatap muka mengikuti RPS: 3 × 50 menit. Timer otomatis aktif saat login; materi tetap terbuka agar mahasiswa dapat langsung belajar.

Durasi Kuliah
00:00:00

Timer tersimpan per NIM di browser. Klik reset hanya bila dosen meminta mengulang sesi.

Login, integritas, orientasi
10 menit
Pre-test awal
12 menit
Diferensial & kaidah turunan
20 menit
Perilaku konsumen & MU
20 menit
Elastisitas permintaan/penawaran
30 menit
Elastisitas produksi & marginal
24 menit
Optimasi dan post-test
34 menit

Pre-Test dan Post-Test

Soal mengukur indikator RPS: konsep dasar diferensial dan penyelesaian kasus ekonomi dengan aplikasi diferensial.

Pre-Test • 10 soal

Ukur Pemahaman Awal

Kerjakan sebelum membaca semua materi. Nilai tersimpan di rekap mahasiswa.

Pre-Test berjalanWaktu: 10:00
Post-Test • 10 soal

Ukur Hasil Belajar

Kerjakan setelah semua materi dan simulator dipelajari. Screenshot rekap untuk GForm.

Post-Test berjalanWaktu: 10:00

Uraian Materi Lengkap Pertemuan 11

Setiap submateri memuat konsep, rumus/model dalam LaTeX, contoh, tes materi, dan simulator. Semua bagian sengaja dibuat terlihat agar tidak kosong di WordPress.

Materi 1

Definisi Diferensial dan Kaidah Turunan

Dasar CPMK 3.15

Diferensial atau turunan digunakan untuk mengukur laju perubahan sesaat suatu fungsi. Dalam matematika ekonomi, konsep ini menjadi dasar untuk memahami perubahan biaya, penerimaan, utilitas, produksi, dan laba ketika variabel ekonomi berubah sedikit.

Jika suatu fungsi ditulis y = f(x), maka turunan f′(x) menunjukkan seberapa cepat nilai y berubah akibat perubahan x. Secara ekonomi, angka turunan membantu menjawab pertanyaan: “jika output ditambah satu unit kecil, apa yang terjadi pada biaya, penerimaan, atau laba?”

Model umum diferensial \[y=f(x)\] \[f'(x)=\frac{dy}{dx}\] \[dy\approx f'(x)\,dx\]
Makna: \(f'(x)>0\) fungsi naik, \(f'(x)<0\) fungsi turun, dan \(f'(x)=0\) menjadi kandidat maksimum/minimum.
1
Kaidah pangkat
Jika y = axⁿ, maka y′ = a·n·xⁿ⁻¹.
2
Kaidah jumlah/selisih
Turunan setiap suku dihitung satu per satu, lalu dijumlahkan atau dikurangkan.
3
Makna marginal
Turunan fungsi total menjadi fungsi marginal, misalnya TC → MC dan TR → MR.

Simulator 1 — Turunan Polinom dan Garis Singgung

1
-3
4
1
Simulator aktif setelah halaman dimuat.

Mini-Test Materi 1

Turunan dari 5x³ adalah…

Materi 2

Perilaku Konsumen: Total Utility dan Marginal Utility

TU dan MU

Pada perilaku konsumen, Total Utility (TU) adalah kepuasan total dari konsumsi barang, sedangkan Marginal Utility (MU) adalah tambahan kepuasan akibat tambahan konsumsi yang sangat kecil.

Hubungan utamanya: TU naik saat MU positif, TU maksimum saat MU sama dengan nol, dan TU turun saat MU negatif. Artinya, konsumen memperoleh tambahan kepuasan sampai titik tertentu; setelah melewati titik jenuh, tambahan konsumsi dapat menurunkan kepuasan.

Rumus TU dan MU \[TU=f(Q)\] \[MU=\frac{dTU}{dQ}\]
Aturan: \(MU>0\) maka TU naik; \(MU=0\) maka TU maksimum; \(MU<0\) maka TU turun.
Contoh dari P11 \[U(Q)=90Q-5Q^2\] \[MU=U'(Q)=90-10Q\] \[90-10Q=0\Rightarrow Q=9\] \[U_{maks}=90(9)-5(9^2)=405\]

Simulator 2 — Utilitas Total dan Utilitas Marginal

90
5
9
Simulator aktif setelah halaman dimuat.

Mini-Test Materi 2

Total utility mencapai maksimum ketika…

Materi 3

Elastisitas Permintaan

Qd = f(P)

Elastisitas permintaan menunjukkan seberapa peka jumlah barang yang diminta terhadap perubahan harga. Karena permintaan biasanya bergerak berlawanan arah dengan harga, tanda elastisitas permintaan sering negatif; dalam klasifikasi, yang dibaca adalah nilai absolutnya.

Rumus elastisitas permintaan titik \[\eta_d=\frac{dQ_d}{dP}\cdot\frac{P}{Q_d}=Q_d'(P)\cdot\frac{P}{Q_d}\]
Klasifikasi: \(|\eta_d|>1\) elastik; \(|\eta_d|=1\) elastik uniter; \(|\eta_d|<1\) inelastik.
Contoh dari P11 \[Q_d=25-3P^2\] \[Q_d’=-6P\] \[\eta_d=(-6P)\frac{P}{25-3P^2}\] \[P=5\Rightarrow |\eta_d|=3>1\]
Permintaan elastik: harga naik 1% membuat jumlah diminta turun sekitar 3%.

Simulator 3 — Elastisitas Permintaan

25
3
5
Simulator aktif setelah halaman dimuat.

Mini-Test Materi 3

Jika |ηd| > 1, maka permintaan bersifat…

Materi 4

Elastisitas Penawaran

Qs = f(P)

Elastisitas penawaran menunjukkan seberapa peka jumlah barang yang ditawarkan terhadap perubahan harga. Berbeda dari permintaan, penawaran umumnya bergerak searah dengan harga: harga naik, jumlah ditawarkan cenderung naik.

Rumus elastisitas penawaran titik \[\eta_s=\frac{dQ_s}{dP}\cdot\frac{P}{Q_s}=Q_s'(P)\cdot\frac{P}{Q_s}\]
Klasifikasi: \(|\eta_s|>1\) elastik; \(|\eta_s|=1\) elastik uniter; \(|\eta_s|<1\) inelastik.
Contoh dari P11 \[Q_s=-200+7P^2\] \[Q_s’=14P\] \[\eta_s=14P\cdot\frac{P}{-200+7P^2}\] \[P=10\Rightarrow |\eta_s|=2{,}8>1\]
Penawaran elastik: harga naik 1% membuat jumlah ditawarkan naik sekitar 2,8%.

Simulator 4 — Elastisitas Penawaran

200
7
10
Simulator aktif setelah halaman dimuat.

Mini-Test Materi 4

Pada penawaran, bila harga naik 1% dan ηs = 2,8, maka jumlah ditawarkan…

Materi 5

Elastisitas Produksi dan Produk Marginal

Pr = f(x)

Elastisitas produksi mengukur respons output terhadap perubahan input. Jika input tenaga kerja, modal, atau bahan baku berubah sedikit, elastisitas produksi menunjukkan persentase perubahan output yang dihasilkan.

Produk marginal (MP) adalah tambahan output akibat tambahan input yang sangat kecil. MP merupakan turunan dari fungsi produksi total.

Rumus produksi marginal \[Pr=f(x)\] \[MP=\frac{dPr}{dx}\] \[\eta_p=\frac{dPr}{dx}\cdot\frac{x}{Pr}=MP\cdot\frac{x}{Pr}\]
Contoh dari P11 \[Pr=6x^2-x^3\] \[Pr’=MP=12x-3x^2\] \[x=3\Rightarrow Pr=27,\;MP=9\] \[\eta_p=9\cdot\frac{3}{27}=1\]
Produksi berada pada elastik uniter.

Simulator 5 — Produksi Total, MP, dan Elastisitas Produksi

6
1
3
Simulator aktif setelah halaman dimuat.

Mini-Test Materi 5

Jika Pr = 6x² − x³, maka MP adalah…

Materi 6

Biaya Marginal dan Penerimaan Marginal

MC dan MR

Biaya marginal (MC) adalah turunan dari biaya total. MC membantu perusahaan mengetahui tambahan biaya saat output dinaikkan sedikit.

Penerimaan marginal (MR) adalah turunan dari penerimaan total. MR membantu perusahaan melihat tambahan penerimaan dari penjualan satu unit tambahan.

Rumus MC dan MR \[TC=C(Q)\Rightarrow MC=\frac{dC}{dQ}\] \[TR=R(Q)=P(Q)\cdot Q\Rightarrow MR=\frac{dR}{dQ}\] \[TR\;maksimum\Rightarrow MR=0\]
Contoh P11 biaya dan penerimaan \[C=Q^3-3Q^2+4Q+4\Rightarrow MC=3Q^2-6Q+4\] \[MC’=6Q-6=0\Rightarrow Q=1\] \[P=16-2Q,\;R=16Q-2Q^2,\;MR=16-4Q\] \[MR=0\Rightarrow Q=4,\;R_{maks}=32\]

Simulator 6 — MC dan MR

4
16
2
Simulator aktif setelah halaman dimuat.

Mini-Test Materi 6

Jika R(Q) = 16Q − 2Q², maka MR adalah…

Materi 7

Optimasi: Produksi Maksimum dan Keuntungan Maksimum

MR = MC

Optimasi digunakan untuk mencari nilai maksimum atau minimum. Dalam ekonomi, optimasi paling sering dipakai untuk menentukan output yang memaksimumkan utilitas, produksi, penerimaan, atau keuntungan.

Untuk fungsi laba π(Q)=R(Q)−C(Q), syarat kandidat laba maksimum adalah π′(Q)=0. Karena π′(Q)=MR−MC, maka syaratnya menjadi MR = MC.

Aturan umum optimasi \[f'(x)=0\Rightarrow kandidat\;optimum\] \[f”(x)<0\Rightarrow maksimum\] \[f''(x)>0\Rightarrow minimum\]
Langkah: susun fungsi tujuan, turunkan, setarakan turunan pertama dengan nol, lalu interpretasikan secara ekonomi.
Contoh P11 produksi dan laba \[P=9x^2-x^3,\;MP=18x-3x^2\] \[MP=0\Rightarrow x=6,\;P_{maks}=108\] \[\pi=R-C=-Q^3+57Q^2-315Q-2000\] \[\pi_{maks}=13.925\;pada\;Q=35\] \[\pi'(Q)=MR-MC=0\Rightarrow MR=MC\]

Simulator 7 — Laba Maksimum

35
1000
2000
Simulator aktif setelah halaman dimuat.

Mini-Test Materi 7

Syarat laba maksimum pada π(Q)=R(Q)−C(Q) adalah…

Kasus Personal Mahasiswa

Setelah login, angka kasus akan dibuat berbeda berdasarkan NIM. Ini membantu integritas karena setiap mahasiswa memiliki kombinasi soal sendiri.

Personalized Task

Latihan Wajib Berbasis NIM

Login terlebih dahulu untuk memunculkan kasus personal. Materi tetap bisa dipelajari tanpa login.

Instruksi Pengumpulan

Mahasiswa mengirim bukti belajar melalui Google Form yang sudah ditentukan.

Yang dikumpulkan

1
Screenshot profil sesi berisi nama, NIM, dan kode verifikasi personal.
2
Screenshot nilai pre-test dan post-test.
3
Jawaban kasus personal berbasis NIM, ditulis ulang secara ringkas.
4
Screenshot rekap akhir dashboard.

Link Google Form

Gunakan link berikut untuk pengumpulan hasil belajar Pertemuan 11.

📤 Buka Form Pengumpulan
Pastikan nama dan NIM pada Google Form sama dengan profil login dashboard.

Rekap Akhir Sesi

Rekap ini dapat di-screenshot setelah mahasiswa menyelesaikan pre-test, mini-test, post-test, dan kasus personal.

Nama–
NIM–
Pre-Test–
Post-Test–
Mini-Test Benar0/7
Durasi00:00:00
Kode–
StatusBelum lengkap
Kumpulkan ke GForm
Created and protected for learning use by Dr. Dudi Duta Akbar • Materi 234-P11 • Matematika Ekonomi • WordPress Custom HTML Ready