Kalkulus • Pertemuan 09 • Interaktif
Limit Aljabar: Memahami Nilai yang Didekati Fungsi
Materi ajar ini dirancang agar mahasiswa memahami limit melalui visualisasi kiri-kanan, kalkulator langkah, simulator grafik, latihan bertahap, pre-test, dan post-test yang paket soalnya berbeda untuk setiap mahasiswa.
Akses Mahasiswa
Masukkan NIM dan password berupa nama depan masing-masing. Paket soal akan dibuat otomatis dan berbeda berdasarkan identitas mahasiswa.
Login Paket Soal
Catatan: untuk nama seperti MUHAMMAD FARIS RAYHAN, password adalah MUHAMMAD. NIM digunakan agar akses tetap unik meskipun beberapa mahasiswa memiliki nama depan yang sama.
Pre-Test Interaktif
Pre-test dikerjakan di awal perkuliahan sebagai tanda mulai. Setelah selesai, screenshot hasilnya untuk digabungkan dengan hasil post-test.
Wajib Screenshot
Petunjuk: klik tombol mulai setelah login. Timer berjalan otomatis. Hasil nilai akan muncul setelah submit atau waktu habis.
Durasi: 10 menit
Pre-Test sedang berjalan
Jawab semua soal sebelum waktu habis.
Jawab semua soal sebelum waktu habis.
10:00
1. Pengertian / Definisi Limit
Limit adalah nilai yang didekati oleh fungsi ketika variabel mendekati suatu bilangan tertentu.
Konsep Dasar
Limit berarti “mendekati”
Limit tidak selalu menanyakan nilai fungsi tepat di titik tersebut. Limit lebih fokus pada perilaku fungsi ketika x bergerak semakin dekat ke titik tertentu.
\[\lim_{x\to a} f(x)=L\]
Artinya, ketika \(x\) mendekati \(a\), nilai \(f(x)\) mendekati \(L\).
Limit kiri
\[\lim_{x\to a^-}f(x)\]x mendekati a dari nilai yang lebih kecil.
\[\lim_{x\to a^-}f(x)\]x mendekati a dari nilai yang lebih kecil.
Limit kanan
\[\lim_{x\to a^+}f(x)\]x mendekati a dari nilai yang lebih besar.
\[\lim_{x\to a^+}f(x)\]x mendekati a dari nilai yang lebih besar.
Limit di titik \(a\) dikatakan ada jika limit kiri dan limit kanan bernilai sama dan berupa bilangan real.
Simulator Kiri-Kanan
Gerakkan x menuju titik 3
Pilih kasus dan geser nilai x untuk melihat apakah nilai dari sebelah kiri dan sebelah kanan menuju angka yang sama.
x = 1.60
2. Limit Berhingga
Limit berhingga terjadi ketika \(x\) mendekati suatu nilai tertentu, misalnya \(x\to 2\), \(x\to -1\), atau \(x\to 4\).
Rumus Bentuk Pertama
Limit saat x mendekati a
\[\lim_{x\to a} f(x)\]
Untuk fungsi yang sederhana dan terdefinisi di sekitar \(a\), nilai limit sering dapat diperoleh dengan substitusi langsung.
1
Tentukan nilai yang didekati, yaitu \(a\).
2
Masukkan nilai \(a\) ke fungsi \(f(x)\).
3
Jika hasilnya bilangan real, itulah nilai limit.
Simulator Tabel Pendekatan
Contoh: \(\lim_{x\to 2}(x^2+1)\)
–
3. Metode Substitusi
Metode paling awal: langsung mengganti \(x\) dengan nilai yang didekati.
Definisi Metode
Kapan digunakan?
Substitusi digunakan jika fungsi dapat dihitung langsung pada titik yang didekati dan tidak menghasilkan bentuk tak tentu.
\[\lim_{x\to c} f(x)=f(c)\]
Jika hasilnya \(\frac{0}{0}\), \(\frac{\infty}{\infty}\), atau \(\infty-\infty\), maka perlu metode lanjutan seperti pemfaktoran atau sekawan.
Kalkulator Substitusi
Hitung \(f(a)\) untuk fungsi kuadrat
Gunakan bentuk \(f(x)=Ax^2+Bx+C\).
Klik hitung untuk melihat langkah.
4. Metode Pemfaktoran
Pemfaktoran digunakan ketika substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu \(\frac{0}{0}\).
Bentuk Tak Tentu
Contoh klasik
\[\lim_{x\to 4}\frac{x^2-16}{x-4}\]
Substitusi langsung menghasilkan:
\[\frac{4^2-16}{4-4}=\frac{0}{0}\]
Maka fungsi harus difaktorkan:
\[\frac{x^2-16}{x-4}=\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=x+4\]
Jadi \(\lim_{x\to 4}\frac{x^2-16}{x-4}=8\).
Simulator Pemfaktoran
Bangun soal faktorisasi otomatis
Bentuk umum: \(\frac{(x-r)(x-s)}{x-r}\), dengan \(x\to r\).
5. Metode Sekawan / Rasionalisasi
Metode sekawan digunakan terutama pada limit yang memuat akar dan menghasilkan bentuk tak tentu.
Konsep Sekawan
Menghilangkan bentuk akar yang mengganggu
Jika ada bentuk akar seperti \(\sqrt{x+b}-s\), kalikan dengan sekawannya:
\[\sqrt{x+b}-s \quad \longrightarrow \quad \sqrt{x+b}+s\]
Prinsipnya memakai identitas:
\[(A-B)(A+B)=A^2-B^2\]
Sekawan bukan mengubah nilai fungsi, karena kita mengalikan dengan bentuk yang nilainya sama dengan 1.
Kalkulator Sekawan
Model: \(\lim_{x\to a}\frac{\sqrt{x+b}-s}{x-a}\)
Agar bentuk \(0/0\), sistem memakai \(a=s^2-b\).
6. Limit Tak Berhingga
Limit tak berhingga membahas perilaku fungsi saat \(x\) semakin besar tanpa batas, yaitu \(x\to\infty\).
Aturan Derajat Polinomial
Fungsi pecahan berpangkat
\[\lim_{x\to\infty}\frac{a_mx^m+\cdots}{b_nx^n+\cdots}\]
| Kondisi | Hasil | Makna |
|---|---|---|
| m < n | 0 | Penyebut tumbuh lebih cepat |
| m = n | \(\frac{a_m}{b_n}\) | Lihat koefisien pangkat tertinggi |
| m > n | \(\infty\) atau \(-\infty\) | Pembilang tumbuh lebih cepat |
Kalkulator Tak Berhingga
Bandingkan pangkat tertinggi
7. Contoh Bertahap
Contoh disusun dari yang paling dasar sampai bentuk tak tentu.
Contoh 1
Substitusi
Tentukan:
\[\lim_{x\to 2}(3x-1)\]
\(3(2)-1=5\). Jadi limitnya \(5\).
Contoh 2
Pemfaktoran
Tentukan:
\[\lim_{x\to 2}\frac{x^2-3x+2}{x-2}\]
\(x^2-3x+2=(x-2)(x-1)\), sehingga limit \(=\lim_{x\to2}(x-1)=1\).
Contoh 3
Tak Berhingga
Tentukan:
\[\lim_{x\to\infty}\frac{3x^4-2x^3+4}{2x^4-4x^2+9}\]
Pangkat tertinggi sama, yaitu 4. Hasilnya \(\frac{3}{2}\).
8. Latihan Mandiri
Kerjakan terlebih dahulu, lalu klik pembahasan untuk memeriksa langkah.
Latihan 1: \(\lim_{x\to3}7\)
Fungsi konstanta tidak bergantung pada x, jadi hasilnya \(7\).
Latihan 2: \(\lim_{x\to-1}(2x-4x^2)\)
Substitusi: \(2(-1)-4(-1)^2=-2-4=-6\).
Latihan 3: \(\lim_{x\to2}\frac{2x^2+4x+4}{3x-2}\)
Substitusi: pembilang \(=8+8+4=20\), penyebut \(=6-2=4\), hasil \(5\).
Latihan 4: \(\lim_{x\to1}\frac{x^2+4x-5}{x-1}\)
Faktorkan: \(x^2+4x-5=(x-1)(x+5)\), hasil \(\lim_{x\to1}(x+5)=6\).
Latihan 5: \(\lim_{x\to\infty}\frac{2x^4+3x^3-4x^2+2x-5}{3x^4+2x^3+x^2-2x-6}\)
Pangkat tertinggi sama, hasil \(\frac{2}{3}\).
Latihan 6: \(\lim_{x\to\infty}\frac{2x^3-4x^2+2x-2}{3x^4+2x^3+x^2-2x-4}\)
Pangkat pembilang 3 lebih kecil dari pangkat penyebut 4, hasil \(0\).
Post-Test Interaktif
Post-test dikerjakan setelah seluruh materi, simulator, dan latihan selesai. Hasil post-test juga wajib di-screenshot.
Wajib Screenshot
Petunjuk: paket soal post-test juga berbeda untuk setiap mahasiswa. Screenshot hasil nilai post-test, gabungkan dengan screenshot pre-test dalam satu PDF.
Durasi: 15 menit
Post-Test sedang berjalan
Kerjakan mandiri dan teliti.
Kerjakan mandiri dan teliti.
15:00
Pengumpulan Tugas
Satu link digunakan untuk mengumpulkan bukti pengerjaan pre-test dan post-test.
Alur Pengumpulan
1
Login menggunakan NIM dan password nama depan.
2
Kerjakan pre-test sampai nilai muncul, lalu screenshot hasilnya.
3
Pelajari materi, gunakan simulator dan kalkulator, lalu kerjakan post-test.
4
Screenshot hasil post-test.
5
Gabungkan screenshot pre-test dan post-test menjadi satu file PDF.
6
Unggah PDF melalui Google Form.
Link Form
Form Pengumpulan Pre-Test & Post-Test
Gunakan tombol berikut untuk membuka form pengumpulan.
📤 Buka Google FormPastikan file PDF memuat identitas, hasil pre-test, hasil post-test, dan nilai yang terlihat jelas.
Referensi Terbuka
Sumber pengayaan untuk memperkuat bahan ajar dan simulasi.
Revisi Penilaian · Fokus Uraian Jawaban
Dashboard Koreksi Tugas Limit Aljabar
Versi ini menambahkan pemeriksaan khusus pada aspek uraian jawaban. Jawaban benar tetap harus disertai proses singkat. Uraian boleh pendek, tetapi harus menunjukkan cara berpikir: substitusi, pemfaktoran, rasionalisasi, aturan derajat, atau alasan limit kiri-kanan.
46Total mahasiswa dinilai
87.0Rata-rata nilai akhir
16Uraian memadai
8Perlu revisi uraian
Catatan Penting untuk Mahasiswa
Jawaban tidak boleh hanya berupa angka akhir. Setiap jawaban harus memiliki uraian singkat. Minimal tuliskan metode dan satu langkah alasan, misalnya: “substitusi x = 2”, “karena 0/0 maka difaktorkan”, “karena derajat pembilang lebih kecil dari penyebut maka limit 0”, atau “limit kiri sama dengan limit kanan”.
Jika ditemukan jawaban tanpa uraian, nilai pada aspek proses/uraian dikurangi dan mahasiswa wajib memperbaiki. Uraian singkat tetap diterima selama menunjukkan proses berpikir, bukan sekadar menyalin jawaban.
MemadaiAda metode, langkah hitung, alasan konsep, dan kesimpulan.
Singkat diterimaAda minimal substitusi/faktor/aturan limit, walaupun belum panjang.
Kurang uraianDitemukan banyak jawaban akhir atau langkah loncat tanpa alasan.
Tidak tampakBerkas hanya menampilkan skor/screenshot atau tidak ada pembahasan manual yang terbaca.
Rubrik Revisi Aspek Uraian
25Uraian sangat baik: metode jelas, langkah dapat dilacak, dan kesimpulan benar.
21Uraian singkat: proses ada, tetapi belum semua alasan dijelaskan.
16Uraian kurang: banyak jawaban langsung, perlu ditulis ulang sebagian.
12Uraian tidak tampak: wajib revisi karena tidak dapat menilai proses berpikir.
Rekap Lengkap dengan Status Uraian
| No | Nama / NIM | Pre | Post | Nilai | Huruf | Kategori | Status Bukti | Skor Uraian | Status Uraian | Catatan Uraian | Koreksi Detail |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Rakha Andhika Putra 15250023 |
100 | 100 | 96 | A | Sangat Baik | Lengkap | 25/25 | Memadai | Uraian sudah memadai: ada substitusi langsung, langkah hitung, dan penyelesaian manual yang dapat dilacak. | Bukti pre-test dan post-test lengkap; pengerjaan manual rapi dan menunjukkan pemahaman substitusi langsung serta pemfaktoran. |
| 2 | Fadhilah Ayu Oktaviani 15250035 |
100 | 100* | 96 | A | Sangat Baik | Lengkap | 25/25 | Memadai | Uraian baik: menuliskan metode substitusi/pemfaktoran dan memberi penjelasan pada bentuk tak tentu. | Pre-test kuat, langkah pengerjaan detail; post-test dinilai lengkap dengan catatan verifikasi manual pada sebagian bukti. |
| 3 | Muhammad Reifan 15250404 |
90 | 100 | 94 | A- | Sangat Baik Meningkat | Lengkap | 21/25 | Singkat, diterima | Ada uraian singkat dan langkah hitung. Perlu memperjelas alasan pada limit tak hingga dan limit kiri-kanan. | Ada peningkatan dari pre-test 90 menjadi post-test 100. Koreksi utama: pertahankan penulisan limit kiri-kanan dan limit tak hingga agar tidak hanya berupa jawaban akhir. |
| 4 | Arvira Maulidinah 15250002 |
100 | 100* | 94 | A- | Sangat Baik | Lengkap* | 25/25 | Memadai | Uraian cukup lengkap, termasuk penjelasan aturan limit tak hingga dan syarat limit. | Pre-test sangat baik. Post-test diberi nilai koreksi karena bukti digital lengkap belum terbaca penuh pada semua halaman, tetapi pekerjaan manual mendukung capaian tinggi. |
| 5 | Tulus Prastyo 15250050 |
90 | 100 | 92 | A- | Sangat Baik | Lengkap | 21/25 | Singkat, diterima | Uraian ada tetapi masih dominan langkah hitung. Tambahkan satu kalimat alasan pada tiap metode. | Meningkat dari 90 ke 100. Perbaiki kerapian simbol pecahan dan konsistensi menulis x→a. |
| 6 | Fatih Akbar 15250323 |
100 | 90 | 90 | A- | Sangat Baik | Lengkap | 21/25 | Singkat, diterima | Ada langkah substitusi/fungsi, tetapi uraian naratif masih minim. Singkat diterima, namun perlu diperjelas. | Pre-test sempurna dan post-test tetap tinggi. Kesalahan kecil kemungkinan pada soal tak hingga atau bentuk akar; perlu teliti membaca opsi. |
| 7 | Muhammad Dafa Arrayyan 15250215 |
100 | 100* | 91 | A- | Sangat Baik | Lengkap* | 21/25 | Singkat, diterima | Ada proses hitung, tetapi sebagian masih berupa hasil. Tambahkan uraian alasan metode pada soal tak hingga dan akar. | Bukti pre-test kuat; post-test diberi nilai koreksi berdasarkan bukti tugas dan pengerjaan yang memadai. |
| 8 | Farras Arrafy 15250022 |
90 | 90 | 89 | B+ | Baik Stabil | Lengkap | 21/25 | Singkat, diterima | Ada bukti proses dan uraian cukup, tetapi perlu menulis alasan bukan hanya hasil operasi. | Stabil pada 90. Perlu memperkuat pembahasan kesalahan agar jawaban tidak hanya prosedural. |
| 9 | Wisnu Ramadhan Kaimudin 15250220 |
100 | 90* | 88 | B+ | Baik | Parsial | 21/25 | Singkat, diterima | Ada pemfaktoran dan rasionalisasi. Perlu menambah kalimat alasan pada soal berbentuk tak tentu. | Pre-test 100; post-test diisi nilai koreksi karena bukti hasil tidak sepenuhnya jelas. Pengerjaan manual menunjukkan pemahaman pemfaktoran. |
| 10 | Khansa Azzahra Gandi 15250371 |
100* | 90* | 88 | B+ | Baik | Lengkap* | 25/25 | Memadai | Uraian manual lengkap dan mudah diikuti; sudah memenuhi syarat tidak hanya jawaban akhir. | Bukti manual lengkap. Nilai pre/post bertanda bintang karena diambil dari koreksi manual, bukan tampilan hasil sistem yang terbaca penuh. |
| 11 | Galang Pratama 15250058 |
90* | 80* | 88 | B+ | Baik | Manual Lengkap | 25/25 | Memadai | Uraian cukup kuat karena menjelaskan alasan derajat pembilang/penyebut dan syarat limit. | Pengerjaan manual lengkap. Perbaiki konsep limit tak hingga: jika derajat pembilang lebih kecil dari penyebut maka limit 0; jika sama, rasio koefisien tertinggi. |
| 12 | Rival Dinova 15250361 |
90 | 100* | 86 | B+ | Baik | Parsial Lengkap | 21/25 | Singkat, diterima | Ada uraian singkat. Perlu melengkapi alasan pada soal limit tak hingga dan syarat limit ada. | Pre-test 90. Post-test diberi nilai koreksi karena bukti hasil belum tampil penuh; pemahaman dasar cukup baik. |
| 13 | Jonathan Henry Nugroho Manullang 15250397 |
90 | 100* | 86 | B+ | Baik | Parsial | 16/25 | Kurang uraian | Kurang uraian: sebagian besar berupa jawaban akhir/angka, sehingga perlu ditulis ulang dengan langkah substitusi dan alasan metode. | Bukti pre-test ada, post-test perlu verifikasi lanjutan. Tetap dinilai baik karena capaian awal tinggi. Catatan revisi: jawaban wajib disertai uraian singkat; hasil akhir saja belum cukup. |
| 14 | Cyrilla Hafizha Az-Zahra 15250437 |
100 | 90 | 86 | B+ | Baik | Digital Lengkap | 12/25 | Tidak tampak uraian | Tidak tampak uraian manual pada berkas yang terbaca; yang terlihat hanya screenshot hasil pre-test dan post-test. Wajib melampirkan uraian singkat. | Digital lengkap. Post-test turun sedikit; fokus revisi pada soal bentuk tak tentu dan limit tak hingga. Catatan revisi: jawaban wajib disertai uraian singkat; hasil akhir saja belum cukup. |
| 15 | Aufa Adzakwan Widyatamaka 15250008 |
60 | 100 | 86 | B+ | Meningkat Tajam | Digital Lengkap | 21/25 | Singkat, diterima | Ada proses hitung manual. Uraian singkat diterima, tetapi sebaiknya tambah alasan pada rasionalisasi dan pemfaktoran. | Peningkatan sangat signifikan. Ini menunjukkan proses belajar setelah materi berjalan efektif. |
| 16 | Nabigh Nurus Syafiq 15250364 |
80* | 80* | 82 | B | Baik Cukup | Manual | 21/25 | Singkat, diterima | Ada langkah manual, namun beberapa nomor masih loncat ke hasil. Tambahkan alasan metode. | Bukti manual cukup, tetapi bukti digital hasil belum tampak jelas. Tuliskan proses substitusi dan pemfaktoran lebih lengkap. |
| 17 | Habil Maulana Imansyah 15250431 |
80 | 80* | 82 | B | Baik Cukup | Parsial | 21/25 | Singkat, diterima | Ada proses singkat. Perlu memperjelas uraian pada nomor yang memakai aturan pangkat pembilang dan penyebut. | Pre-test 80. Post-test dinilai koreksi manual. Perlu memperjelas langkah pada soal pangkat pembilang dan penyebut. |
| 18 | Sahid Sobarni 15250250 |
100 | 100* | 80 | B- | Perlu Verifikasi | Digital Parsial | 25/25 | Memadai | Uraian terlihat pada bagian pembahasan; tetap perlu merapikan konsistensi simbol limit. | Pre-test sangat baik, tetapi bukti post-test belum sepenuhnya terlihat. Nilai tugas akhir dibuat konservatif karena bukti parsial. |
| 19 | Maya Revalina Simbolon 15250439 |
30* | 70* | 80 | B- | Cukup Baik | Manual Lengkap | 21/25 | Singkat, diterima | Ada uraian dan langkah, tetapi beberapa konsep dasar perlu diperbaiki agar tidak sekadar substitusi. | Ada indikasi peningkatan dari pengerjaan manual. Perlu memperkuat konsep dasar substitusi dan notasi limit. |
| 20 | Shaquille Sofian Khalili 15250319 |
70* | 100* | 78 | C+ | Cukup | Manual | 21/25 | Singkat, diterima | Ada uraian singkat, tetapi beberapa jawaban konseptual perlu diperbaiki, terutama syarat limit dan tak hingga. | Pengerjaan manual cukup lengkap, namun ada beberapa kekeliruan konsep pada limit tak hingga dan syarat limit ada. |
| 21 | Bagir Musthofa Belum terbaca |
75* | 80* | 78 | C+ | Cukup | Manual Parsial | 16/25 | Kurang uraian | Kurang uraian: beberapa nomor masih terlalu ringkas/parsial. Perlu tulis metode dan alasan minimal satu baris. | Bukti manual parsial. Perlu menambah screenshot hasil sistem dan memperjelas jawaban nomor 7–10. Catatan revisi: jawaban wajib disertai uraian singkat; hasil akhir saja belum cukup. |
| 22 | Abdullah Khalil Belum terbaca |
75* | 80* | 78 | C+ | Cukup | Manual Parsial | 16/25 | Kurang uraian | Kurang uraian: bukti manual parsial dan alasan metode belum konsisten. Perlu revisi singkat. | Bukti manual parsial. Nilai koreksi diberikan agar tidak kosong, tetapi butuh verifikasi identitas dan hasil digital. Catatan revisi: jawaban wajib disertai uraian singkat; hasil akhir saja belum cukup. |
| 23 | Maulana Hamizan Belum terbaca |
75* | 80* | 77 | C+ | Cukup | Manual Parsial | 16/25 | Kurang uraian | Kurang uraian dan foto kurang jelas. Perlu tulis ulang jawaban dengan langkah yang terbaca. | Pengerjaan menunjukkan usaha, tetapi foto kurang jelas sehingga beberapa langkah tidak dapat divalidasi penuh. Catatan revisi: jawaban wajib disertai uraian singkat; hasil akhir saja belum cukup. |
| 24 | Eiksa Yan Kusumo Belum terbaca |
70* | 80* | 76 | C+ | Cukup | Manual | 21/25 | Singkat, diterima | Ada proses singkat, tetapi beberapa jawaban perlu dilengkapi alasan agar tidak sekadar angka. | Perlu memperbaiki ketelitian substitusi dan penulisan pecahan. Bukti digital hasil belum jelas. |
| 25 | Domeniko Grandy Pattinama 15250286 |
100* | 80* | 76 | C+ | Cukup | Manual | 16/25 | Kurang uraian | Kurang uraian: beberapa nomor menulis hasil/aturan umum tanpa langkah rinci. Perlu pembahasan minimal. | Jawaban manual cukup, tetapi bukti digital tidak lengkap. Beberapa konsep benar namun uraian masih terlalu singkat. Catatan revisi: jawaban wajib disertai uraian singkat; hasil akhir saja belum cukup. |
| 26 | Rizkie Muhammad Yusuf 15250523 |
60* | 70* | 74 | C | Cukup Perlu Bimbingan | Manual Parsial | 16/25 | Kurang uraian | Kurang uraian dan beberapa langkah kurang tepat. Perlu remedial dengan metode + alasan pada tiap nomor. | Perlu remedial pada limit bentuk tak tentu, pemfaktoran, dan limit tak hingga. Bukti manual sudah ada namun banyak langkah perlu diluruskan. Catatan revisi: jawaban wajib disertai uraian singkat; hasil akhir saja belum cukup. |
| 27 | Baldan Nur Syawal 15250460 |
50 | 100 | 88 | B+ | Meningkat Tajam | Digital Lengkap | 21/25 | Singkat, diterima | Uraian sudah ada pada pre-test dan post-test; bagian post-test menunjukkan alasan pemfaktoran/sekawan/tak hingga. | Peningkatan dari 50 ke 100 sangat kuat. Perlu tetap menulis alasan perbaikan agar tidak hanya mengandalkan hasil sistem. |
| 28 | Robih Ali Achmad 15250160 |
70 | 80 | 82 | B | Baik Cukup | Digital Lengkap | 21/25 | Singkat, diterima | Ada langkah hitung, tetapi uraian naratif masih singkat. Diterima, namun perlu ditambah alasan metode. | Ada peningkatan 10 poin. Fokus berikutnya: pemahaman soal bentuk tak tentu dan penyederhanaan pecahan. |
| 29 | Radel Arvino 15250343 |
90 | 100 | 92 | A- | Sangat Baik Meningkat | Digital Lengkap | 21/25 | Singkat, diterima | Ada proses manual dan digital. Uraian singkat diterima, tetapi perlu dirapikan agar pembaca mudah mengikuti. | Berkas bernama Tsuki Lang memuat identitas Radel Arvino; penilaian digabung agar tidak terjadi duplikasi. Hasil naik dari 90 ke 100. |
| 30 | Agna Fajriyah 15250180 |
100 | 100 | 96 | A | Sangat Baik | Lengkap | 25/25 | Memadai | Uraian dan pengerjaan manual memadai serta mendukung nilai digital. | Pre-test dan post-test 100. Pengerjaan manual mendukung bukti digital. |
| 31 | Muhammad Sahil Al-Hafizh 15250338 |
90 | 90 | 90 | A- | Sangat Baik Stabil | Digital Lengkap | 21/25 | Singkat, diterima | Ada bukti digital lengkap. Uraian manual perlu dibuat lebih eksplisit pada bagian limit kiri-kanan. | Nilai stabil 90. Perlu memperkuat alasan konseptual pada soal limit kiri dan kanan. |
| 32 | Resti Anindia Felda Zain 15250086 |
90 | 90 | 90 | A- | Sangat Baik Stabil | Lengkap | 25/25 | Memadai | Uraian manual cukup jelas; lanjutkan dengan kerapian notasi limit. | Digital dan manual lengkap. Tetap perlu memperjelas notasi pada limit tak hingga. |
| 33 | Reza Elfahira 15250236 |
90 | 90 | 88 | B+ | Baik Stabil | Lengkap | 21/25 | Singkat, diterima | Ada jawaban manual, tetapi uraian masih terlalu minim. Perlu menulis alasan metode pada tiap soal. | Nilai stabil. Pengerjaan manual masih perlu dirapikan agar proses substitusi dan pemfaktoran mudah diikuti. |
| 34 | Zhafran Aryandaliano Priatrionyo 15250403 |
90 | 100 | 92 | A- | Sangat Baik Meningkat | Digital Lengkap | 21/25 | Singkat, diterima | Ada bukti pengerjaan dan jawaban. Uraian singkat diterima, tetapi perkuat pada soal tak hingga. | Meningkat dari 90 ke 100. Bukti pilihan soal dan pekerjaan manual tersedia. |
| 35 | Rahmat Adi Pangestu 15250380 |
100 | 90 | 90 | A- | Sangat Baik | Lengkap | 25/25 | Memadai | Ada pengerjaan manual dan beberapa alasan. Cukup memadai, tetapi tetap perlu kerapian simbol. | Pre-test 100 dan post-test 90. Ada penurunan kecil; teliti kembali soal tak hingga dan akar. |
| 36 | Griggah Zadit Taqwa 15250255 |
100 | 90 | 90 | A- | Sangat Baik | Lengkap | 25/25 | Memadai | Bukti sangat lengkap; uraian proses dan screenshot soal cukup kuat. | Bukti sangat lengkap, termasuk screenshot soal dan pengerjaan manual. Penurunan kecil pada post-test perlu dicek pada soal limit tak hingga. |
| 37 | Muhammad Rizki Pattinama 15250295 |
100 | 80 | 86 | B+ | Baik | Digital Lengkap | 21/25 | Singkat, diterima | Ada uraian/manual pendukung, tetapi penurunan post-test perlu dikoreksi ulang pada soal yang salah. | Pre-test 100, post-test 80. Perlu evaluasi ulang pada bagian post-test karena terjadi penurunan. |
| 38 | Mohamad Noval Muhadi 15250103 |
100 | 100 | 96 | A | Sangat Baik | Lengkap | 25/25 | Memadai | Uraian baik karena menulis jawaban dan pembahasan, termasuk alasan pada limit kiri-kanan. | Pre-test dan post-test 100. Pengerjaan manual cukup lengkap. |
| 39 | Muhammad Rizky Ramadan 15250443 |
75* | 75* | 75 | C+ | Cukup | Manual Parsial | 16/25 | Kurang uraian | Kurang uraian: tulisan dominan daftar soal/jawaban dan sebagian proses tidak terbaca. Perlu revisi manual. | Bukti berupa daftar soal/pengerjaan manual, belum ada screenshot nilai digital. Perlu unggah hasil pre-test dan post-test sistem. Catatan revisi: jawaban wajib disertai uraian singkat; hasil akhir saja belum cukup. |
| 40 | Gilang Pramana 15250057 |
80 | 80 | 82 | B | Baik Cukup | Digital Lengkap | 25/25 | Memadai | Ada proses manual untuk pre-test dan post-test; uraian diterima meski masih ringkas. | Stabil 80. Perlu memperkuat soal bentuk tak tentu dan limit tak hingga. |
| 41 | Elsa Agneviany 15250239 |
90 | 100 | 92 | A- | Sangat Baik Meningkat | Lengkap | 25/25 | Memadai | Uraian cukup baik; ada kalimat alasan dan substitusi, meski beberapa hasil perlu dicek lagi. | Meningkat dari 90 ke 100. Catatan: tulisan manual sudah lengkap, tetapi beberapa simbol limit perlu dibuat lebih konsisten. |
| 42 | Muhamad Subky Nur Barnawi 15250117 |
80* | 80* | 82 | B | Baik Cukup | Bukti Pilihan/Manual | 21/25 | Singkat, diterima | Ada proses dan pilihan jawaban. Uraian singkat diterima, tetapi perlu lebih tertulis bukan hanya memilih opsi. | File berisi screenshot pilihan soal dan pengerjaan manual, tetapi halaman skor akhir tidak terlihat jelas. Nilai bertanda bintang adalah koreksi manual konservatif. |
| 43 | Dzaky Akhdan 15250350 |
100 | 100 | 96 | A | Sangat Baik | Digital Lengkap | 21/25 | Singkat, diterima | Bukti digital lengkap; uraian/manual perlu dipastikan tetap ada bila dikumpulkan ulang. | Pre-test dan post-test 100. Bukti manual tersedia; pertahankan kerapian. |
| 44 | Talitha Rafa Febiani 15250344 |
90 | 90 | 90 | A- | Sangat Baik Stabil | Lengkap | 25/25 | Memadai | Uraian cukup baik, ada alasan fungsi konstan/linear dan substitusi langsung. | Stabil 90. Uraian manual cukup baik; perlu sedikit lebih ringkas pada penjelasan substitusi. |
| 45 | Daffa Novianto 15250045 |
100 | 100 | 96 | A | Sangat Baik | Lengkap | 25/25 | Memadai | Uraian manual cukup dan tidak hanya jawaban akhir. | Pre-test dan post-test 100 dengan bukti manual. Sangat baik. |
| 46 | Holiva Miftahul Jannah 15250225 |
100 | 100 | 96 | A | Sangat Baik | Digital dan Manual Lengkap | 25/25 | Memadai | Uraian sangat jelas karena setiap nomor diberi label “Uraian”, termasuk substitusi, pemfaktoran, dan alasan limit tak hingga. | Pre-test dan post-test 100 dengan bukti digital lengkap. Pengerjaan manual rapi dan menunjukkan pemahaman substitusi langsung, pemfaktoran, limit tak hingga, dan syarat limit kiri-kanan. Perbaikan kecil: pada beberapa soal pastikan kesimpulan akhir ditulis konsisten setelah uraian. |
Ranking dan Status Uraian
| Rank | Nama / NIM | Pre | Post | Nilai | Huruf | Status Uraian |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Agna Fajriyah 15250180 | 100 | 100 | 96 | A | Memadai |
| 2 | Daffa Novianto 15250045 | 100 | 100 | 96 | A | Memadai |
| 3 | Dzaky Akhdan 15250350 | 100 | 100 | 96 | A | Singkat, diterima |
| 4 | Fadhilah Ayu Oktaviani 15250035 | 100 | 100* | 96 | A | Memadai |
| 5 | Holiva Miftahul Jannah 15250225 | 100 | 100 | 96 | A | Memadai |
| 6 | Mohamad Noval Muhadi 15250103 | 100 | 100 | 96 | A | Memadai |
| 7 | Rakha Andhika Putra 15250023 | 100 | 100 | 96 | A | Memadai |
| 8 | Arvira Maulidinah 15250002 | 100 | 100* | 94 | A- | Memadai |
| 9 | Muhammad Reifan 15250404 | 90 | 100 | 94 | A- | Singkat, diterima |
| 10 | Elsa Agneviany 15250239 | 90 | 100 | 92 | A- | Memadai |
| 11 | Radel Arvino 15250343 | 90 | 100 | 92 | A- | Singkat, diterima |
| 12 | Tulus Prastyo 15250050 | 90 | 100 | 92 | A- | Singkat, diterima |
| 13 | Zhafran Aryandaliano Priatrionyo 15250403 | 90 | 100 | 92 | A- | Singkat, diterima |
| 14 | Muhammad Dafa Arrayyan 15250215 | 100 | 100* | 91 | A- | Singkat, diterima |
| 15 | Fatih Akbar 15250323 | 100 | 90 | 90 | A- | Singkat, diterima |
| 16 | Griggah Zadit Taqwa 15250255 | 100 | 90 | 90 | A- | Memadai |
| 17 | Muhammad Sahil Al-Hafizh 15250338 | 90 | 90 | 90 | A- | Singkat, diterima |
| 18 | Rahmat Adi Pangestu 15250380 | 100 | 90 | 90 | A- | Memadai |
| 19 | Resti Anindia Felda Zain 15250086 | 90 | 90 | 90 | A- | Memadai |
| 20 | Talitha Rafa Febiani 15250344 | 90 | 90 | 90 | A- | Memadai |
| 21 | Farras Arrafy 15250022 | 90 | 90 | 89 | B+ | Singkat, diterima |
| 22 | Baldan Nur Syawal 15250460 | 50 | 100 | 88 | B+ | Singkat, diterima |
| 23 | Galang Pratama 15250058 | 90* | 80* | 88 | B+ | Memadai |
| 24 | Khansa Azzahra Gandi 15250371 | 100* | 90* | 88 | B+ | Memadai |
| 25 | Reza Elfahira 15250236 | 90 | 90 | 88 | B+ | Singkat, diterima |
| 26 | Wisnu Ramadhan Kaimudin 15250220 | 100 | 90* | 88 | B+ | Singkat, diterima |
| 27 | Aufa Adzakwan Widyatamaka 15250008 | 60 | 100 | 86 | B+ | Singkat, diterima |
| 28 | Cyrilla Hafizha Az-Zahra 15250437 | 100 | 90 | 86 | B+ | Tidak tampak uraian |
| 29 | Jonathan Henry Nugroho Manullang 15250397 | 90 | 100* | 86 | B+ | Kurang uraian |
| 30 | Muhammad Rizki Pattinama 15250295 | 100 | 80 | 86 | B+ | Singkat, diterima |
| 31 | Rival Dinova 15250361 | 90 | 100* | 86 | B+ | Singkat, diterima |
| 32 | Gilang Pramana 15250057 | 80 | 80 | 82 | B | Memadai |
| 33 | Habil Maulana Imansyah 15250431 | 80 | 80* | 82 | B | Singkat, diterima |
| 34 | Muhamad Subky Nur Barnawi 15250117 | 80* | 80* | 82 | B | Singkat, diterima |
| 35 | Nabigh Nurus Syafiq 15250364 | 80* | 80* | 82 | B | Singkat, diterima |
| 36 | Robih Ali Achmad 15250160 | 70 | 80 | 82 | B | Singkat, diterima |
| 37 | Maya Revalina Simbolon 15250439 | 30* | 70* | 80 | B- | Singkat, diterima |
| 38 | Sahid Sobarni 15250250 | 100 | 100* | 80 | B- | Memadai |
| 39 | Abdullah Khalil Belum terbaca | 75* | 80* | 78 | C+ | Kurang uraian |
| 40 | Bagir Musthofa Belum terbaca | 75* | 80* | 78 | C+ | Kurang uraian |
| 41 | Shaquille Sofian Khalili 15250319 | 70* | 100* | 78 | C+ | Singkat, diterima |
| 42 | Maulana Hamizan Belum terbaca | 75* | 80* | 77 | C+ | Kurang uraian |
| 43 | Domeniko Grandy Pattinama 15250286 | 100* | 80* | 76 | C+ | Kurang uraian |
| 44 | Eiksa Yan Kusumo Belum terbaca | 70* | 80* | 76 | C+ | Singkat, diterima |
| 45 | Muhammad Rizky Ramadan 15250443 | 75* | 75* | 75 | C+ | Kurang uraian |
| 46 | Rizkie Muhammad Yusuf 15250523 | 60* | 70* | 74 | C | Kurang uraian |
Ringkasan Pemeriksaan Uraian
- 16 mahasiswa memiliki uraian memadai.
- 22 mahasiswa memiliki uraian singkat yang masih diterima.
- 7 mahasiswa perlu melengkapi karena uraian kurang.
- 1 mahasiswa tidak tampak uraian manual pada berkas yang terbaca.
Format Perbaikan Wajib
- Tulis ulang soal yang kurang lengkap.
- Tentukan metodenya: substitusi, faktor, sekawan, tak hingga, atau limit kiri-kanan.
- Tampilkan minimal satu langkah hitung.
- Tulis kesimpulan akhir.
- Gabungkan dengan screenshot pre-test/post-test yang jelas.
Daftar Mahasiswa yang Perlu Revisi Uraian
Jonathan Henry Nugroho Manullang
Catatan: Kurang uraian: sebagian besar berupa jawaban akhir/angka, sehingga perlu ditulis ulang dengan langkah substitusi dan alasan metode.
Perbaikan wajib: tulis ulang minimal 3 soal dengan format: soal → metode → langkah hitung → kesimpulan. Uraian boleh singkat, tetapi tidak boleh hanya jawaban akhir.
Cyrilla Hafizha Az-Zahra
Catatan: Tidak tampak uraian manual pada berkas yang terbaca; yang terlihat hanya screenshot hasil pre-test dan post-test. Wajib melampirkan uraian singkat.
Perbaikan wajib: tulis ulang minimal 3 soal dengan format: soal → metode → langkah hitung → kesimpulan. Uraian boleh singkat, tetapi tidak boleh hanya jawaban akhir.
Bagir Musthofa
Catatan: Kurang uraian: beberapa nomor masih terlalu ringkas/parsial. Perlu tulis metode dan alasan minimal satu baris.
Perbaikan wajib: tulis ulang minimal 3 soal dengan format: soal → metode → langkah hitung → kesimpulan. Uraian boleh singkat, tetapi tidak boleh hanya jawaban akhir.
Abdullah Khalil
Catatan: Kurang uraian: bukti manual parsial dan alasan metode belum konsisten. Perlu revisi singkat.
Perbaikan wajib: tulis ulang minimal 3 soal dengan format: soal → metode → langkah hitung → kesimpulan. Uraian boleh singkat, tetapi tidak boleh hanya jawaban akhir.
Maulana Hamizan
Catatan: Kurang uraian dan foto kurang jelas. Perlu tulis ulang jawaban dengan langkah yang terbaca.
Perbaikan wajib: tulis ulang minimal 3 soal dengan format: soal → metode → langkah hitung → kesimpulan. Uraian boleh singkat, tetapi tidak boleh hanya jawaban akhir.
Domeniko Grandy Pattinama
Catatan: Kurang uraian: beberapa nomor menulis hasil/aturan umum tanpa langkah rinci. Perlu pembahasan minimal.
Perbaikan wajib: tulis ulang minimal 3 soal dengan format: soal → metode → langkah hitung → kesimpulan. Uraian boleh singkat, tetapi tidak boleh hanya jawaban akhir.
Rizkie Muhammad Yusuf
Catatan: Kurang uraian dan beberapa langkah kurang tepat. Perlu remedial dengan metode + alasan pada tiap nomor.
Perbaikan wajib: tulis ulang minimal 3 soal dengan format: soal → metode → langkah hitung → kesimpulan. Uraian boleh singkat, tetapi tidak boleh hanya jawaban akhir.
Muhammad Rizky Ramadan
Catatan: Kurang uraian: tulisan dominan daftar soal/jawaban dan sebagian proses tidak terbaca. Perlu revisi manual.
Perbaikan wajib: tulis ulang minimal 3 soal dengan format: soal → metode → langkah hitung → kesimpulan. Uraian boleh singkat, tetapi tidak boleh hanya jawaban akhir.