Dr. Dudi Duta Akbar

β€”

by

dudidutaakbar@gmail.com
in
UBSI Kelas: 64.2A.31 MTK: MATEMATIKA EKONOMI

Limit: Dari Perubahan Rata-Rata ke Analisis Marginal Ekonomi

Materi dibuat seperti slide pembelajaran interaktif. Setiap slide memiliki mini-test 3 kesempatan. Kesalahan tetap dihitung sebagai nilai sesi materi. Nilai akhir menggabungkan pre-test, nilai sesi materi, dan post-test.

πŸ” Login Mahasiswa 🎞️ Mulai Slide Materi πŸ“€ Pengumpulan
⏳ Kurva dan fitur interaktif sedang disiapkan…

Akses Mahasiswa

Gunakan nama depan mahasiswa saja. Jika ada nama depan yang sama, pilih nama lengkap yang sesuai agar paket soal tetap unik.

Akses cukup menggunakan nama depan. Ketik nama depan, lalu daftar pilihan akan muncul otomatis. Bisa juga langsung klik nama mahasiswa pada daftar di bawah.

Identitas Paket

Nama–
NIM–
Kelas64.2A.31
MTKMATEMATIKA EKONOMI
Kode Paket–
StatusAktif

Pre-Test

Nilai pre-test berbobot 25% dari nilai akhir.

10 soal β€’ 10 menit

Kerjakan sebelum membaca slide materi. Screenshot hasilnya untuk bukti pembelajaran.

Pre-Test berjalan
Jawab seluruh soal.
10:00

Slide Materi Interaktif

Setiap slide memiliki mini-test. Mahasiswa harus menjawab, maksimal 3 kesempatan, lalu dapat lanjut.

Slide 1 dari 8 β€’ Intuisi Limit

Limit membaca arah gerak fungsi

Dalam ekonomi, pertanyaan penting bukan hanya β€œberapa nilai saat ini?”, tetapi β€œke mana nilai bergerak ketika variabel mendekati kondisi tertentu?”.

\[\lim_{x\to a} f(x)=L\]
1
\(x\to a\) berarti \(x\) mendekati \(a\), bukan harus sama persis.
2
\(f(x)\to L\) berarti nilai fungsi mendekati \(L\).
3
Limit menjadi dasar perubahan marginal dalam ekonomi.

Simulasi \(f(x)=3x+1\)

Saat \(x\) mendekati 2, \(f(x)\) mendekati 7.
–
Slide 2 dari 8 β€’ Limit Kiri-Kanan

Limit dua sisi ada jika kiri dan kanan bertemu

Nilai dari arah kiri dan kanan harus menuju angka yang sama.

\[ \lim_{x\to a} f(x)\text{ ada jika } \lim_{x\to a^-} f(x)=\lim_{x\to a^+} f(x) \]
Jika limit kiri dan kanan berbeda, limit dua sisi tidak ada.

Bandingkan dua sisi

Tabel pendekatan sekitar \(x=3\)–
Slide 3 dari 8 β€’ Difference Quotient

Dari perubahan rata-rata ke perubahan sesaat

Limit menjelaskan bagaimana perubahan rata-rata berubah menjadi perubahan sesaat.

\[ \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \]
\[ \frac{dy}{dx}=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\Delta y}{\Delta x} \]

Sekant menjadi singgung

Kecilkan \(\Delta x\). Garis sekant mendekati garis singgung.
–
Slide 4 dari 8 β€’ Biaya Marginal

Marginal Cost adalah limit dari \(\Delta C/\Delta Q\)

Jika \(C=f(Q)\), perubahan rata-rata biaya menjadi biaya marginal ketika \(\Delta Q\) mendekati nol.

\[ MC=\lim_{\Delta Q\to0}\frac{C(Q+\Delta Q)-C(Q)}{\Delta Q} \]
Ini jembatan dari limit menuju diferensial dan analisis marginal.

Biaya total \(C(Q)=Q^2+10Q+50\)

–
Slide 5 dari 8 β€’ Evaluasi Limit

Untuk polinomial, limit dapat disubstitusi

Jika fungsi polinomial terdefinisi di titik tersebut, limit sama dengan nilai fungsi.

\[\lim_{x\to a}P(x)=P(a)\]

Kalkulator polinomial

Slide 6 dari 8 β€’ Bentuk \(0/0\)

\(0/0\) berarti bentuk tak tentu, bukan jawaban akhir

Banyak kasus \(0/0\) dapat diselesaikan dengan pemfaktoran.

\[ \lim_{x\to r}\frac{x^2-r^2}{x-r}=\lim_{x\to r}(x+r)=2r \]

Simulasi lubang fungsi

Slide 7 dari 8 β€’ Kontinuitas

Kontinu berarti limit dan nilai fungsi bertemu

Fungsi kontinu di titik \(N\) jika nilai fungsi ada, limit ada, dan keduanya sama.

\[\lim_{x\to N}f(x)=f(N)\]
1
\(f(N)\) terdefinisi.
2
\(\lim_{x\to N}f(x)\) ada.
3
Nilai limit sama dengan nilai fungsi.

Rasional dan asimtot

Slide 8 dari 8 β€’ Aplikasi Ekonomi

Limit membaca dampak perubahan kebijakan kecil

Jika pajak per unit \(t\) mendekati nol, titik keseimbangan setelah pajak mendekati keseimbangan awal.

\[Q_d=A-bP,\quad Q_s=C+d(P-t)\]
\[\lim_{t\to0}P^*(t)=P^*(0)\]

Keseimbangan pasar

–
Jawab mini-test untuk membuka slide berikutnya.
Slide Selesai0/8
Total Kesalahan0
Nilai Sesi0
Bobot Akhir35%

Post-Test

Nilai post-test berbobot 40% dari nilai akhir.

10 soal β€’ 15 menit

Kerjakan setelah seluruh slide materi selesai. Screenshot hasilnya.

Post-Test berjalan
Pastikan slide materi sudah dipelajari.
15:00

Nilai Akhir

Nilai akhir = Pre-Test 25% + Sesi Materi 35% + Post-Test 40%.

Rekap Otomatis
NamaBelum login
NIM–
Kelas64.2A.31
MTKMATEMATIKA EKONOMI
Pre-Test Γ— 25%0
Sesi Materi Γ— 35%0
Post-Test Γ— 40%0
Total Kesalahan Sesi0
Nilai Akhir
0

Pengumpulan

Gabungkan hasil pre-test, sesi materi, post-test, dan nilai akhir menjadi satu PDF.

Bukti yang dikumpulkan

1
Screenshot hasil pre-test.
2
Screenshot nilai sesi materi.
3
Screenshot hasil post-test.
4
Screenshot nilai akhir.

Google Form

Upload PDF ke Google Drive, atur akses Anyone with the link can view, lalu tempelkan link di form.

πŸ“€ Buka Form Pengumpulan
File dengan akses tertutup dianggap belum valid sampai diperbaiki.