Dr. Dudi Duta Akbar

Differential Calculus in Economics: Marginal Analysis, Optimization, and Business Decision Making – Eleventh Session

—

by

dudidutaakbar@gmail.com
in

This session explores derivatives and their applications in economics and business, including marginal cost, marginal revenue, elasticity, and optimization. Students will learn how derivatives measure changes and support strategic decision-making through mathematical models.

Matematika Ekonomi Pertemuan 11 | Turunan
ME 234 · P11
Matematika Ekonomi 234 · Pertemuan 11

Turunan Fungsi dan Aplikasinya

Memilih aturan turunan yang tepat, menghitung biaya dan penerimaan marginal, menguji elastisitas, serta menentukan kandidat optimum tanpa mengabaikan domain, satuan, dan kelayakan ekonomi.

Sub-CPMK 06.1.7Indikator: ketepatan menggunakan aturan turunanTes Tertulis · 5%Project 2: turunan & marginal · 25%

Arah pembelajaran

Mahasiswa mampu menggunakan turunan untuk menentukan biaya marginal, penerimaan marginal, elastisitas, dan maksimum laba pada model bisnis yang layak.

Audit integritas sumber. RPS, Silabus, dan PDF P11 selaras pada Turunan Fungsi dan Aplikasinya. Namun, contoh Qd=25−3P² pada P=5 menghasilkan Qd=−50. Aljabarnya dapat dikerjakan, tetapi elastisitas pada titik itu tidak sah ditafsirkan secara ekonomi. Modul ini menandai masalah tersebut dan memakai P=2 untuk contoh feasible.
RTM Project 2. Project berlangsung Pertemuan 9–15, berbobot 30%, dengan 25% rubrik project pada analisis turunan dan marginal. RTM menyebut kelompok pada metode tetapi mandiri pada bagian Lain-Lain; dosen perlu menetapkan mekanisme final secara tertulis.

Uraian konsep inti

Laju perubahan sesaat

f′(x)=limh→0 [f(x+h)−f(x)]/h

Turunan adalah kemiringan lokal. Dalam ekonomi, hasil harus menyebut titik evaluasi, satuan keluaran per satuan input, domain, dan asumsi model.

Konstanta, pangkat, dan penjumlahan

d(k)/dx=0 · d(xⁿ)/dx=nxⁿ⁻¹ · (u±v)′=u′±v′

Contoh: jika f(x)=4x⁵−3x²+7, maka f′(x)=20x⁴−6x.

Aturan produk

(uv)′=u′v+uv′

Contoh: y=(2x²+1)(3x−5) menghasilkan y′=18x²−20x+3.

Aturan hasil bagi

(u/v)′=(u′v−uv′)/v²

Penyebut tidak boleh nol. Untuk (x²+1)/(x−1), domain x≠1 wajib dipertahankan setelah menurunkan.

Aturan rantai

d[g(x)]ⁿ/dx=n[g(x)]ⁿ⁻¹g′(x)

Turunkan fungsi luar lalu kalikan turunan fungsi dalam. Untuk (2x³−7)⁴, hasilnya 24x²(2x³−7)³.

MC, MR, dan laba marginal

MC=C′(Q) · MR=R′(Q) · π′(Q)=MR−MC

Kandidat optimum interior muncul saat MR=MC. Pastikan turunan kedua menunjukkan maksimum dan kuantitasnya feasible.

Elastisitas titik

η=(dQ/dP)(P/Q)

Gunakan nilai absolut untuk klasifikasi elastisitas permintaan, tetapi pertahankan tanda saat menjelaskan arah. Q=0 atau Q negatif membuat interpretasi bermasalah.

Laboratorium turunan

Pilih model, ubah parameter, lalu gunakan angka, grafik, satuan, dan domain sebagai satu rangkaian bukti.

Nilai fungsi—
Turunan pertama—
Turunan kedua—
Status—

Checkpoint Project 2

1. Model

Bangun fungsi biaya dan pendapatan dari sumber yang dapat dilacak; tulis variabel, periode, satuan, domain, dan asumsi.

2. Turunan

Turunkan MC dan MR dengan proses yang dapat diaudit, lalu validasi memakai substitusi atau pendekatan numerik.

3. Keputusan

Tentukan kandidat optimum melalui MR=MC, uji turunan kedua, dan periksa kapasitas serta permintaan.

4. Jejak kerja

Simpan rumus spreadsheet, versi data, sumber, koreksi, dan penggunaan AI yang diizinkan.

Luaran RTM. Laporan 10–15 halaman, presentasi, dan spreadsheet. Rubrik project: matriks 20%, turunan/marginal 25%, integral 15%, analisis/solusi 20%, presentasi/argumentasi 20%.

Akses penilaian

Masukkan NIM dan password berupa nama belakang. Huruf besar/kecil tidak dibedakan. Jawaban benar baru terlihat setelah jawaban dinilai.

Belum masuk.

Pre-test · 10 soal

Setiap soal dinilai langsung. Setelah dinilai, kunci dan pembahasan tampil serta skor masuk ke rekap.

Diskusi · 20 soal

Skor otomatis esai adalah umpan balik awal berbasis unsur jawaban. Dosen tetap melakukan pemeriksaan akademik menggunakan rubrik.

Rekap nilai Pertemuan 11

Nilai pertemuan = 30% Pre-test + 70% Diskusi. Rata-rata nilai pertemuan menjadi bagian dari komponen Partisipatif 20% semester.

Pre-test00/10 dinilai
Diskusi00/20 dinilai
Nilai pertemuan030% + 70%
StatusBelum lengkapPartisipatif 20%

Perangkat pembelajaran

PPT Pertemuan 11Paket Google Form
Kunci dosen terproteksi

Password arsip menggunakan password dosen yang telah ditetapkan.