This session explores the concept of limits and their applications in economic analysis, including continuity, approaching values, and long-term economic behavior. Students will learn how limits help interpret changes in costs, growth, and economic variables before moving to derivative analysis.
Konsep Limit dalam Ekonomi
Membaca nilai yang didekati suatu fungsi, menguji limit kiri dan kanan, memeriksa kontinuitas, serta menafsirkan kecenderungan biaya dan perubahan ekonomi tanpa melampaui domain model.
Arah pembelajaran
Mahasiswa mampu menghitung limit fungsi, memeriksa kontinuitas, dan menjelaskan arti perubahan nilai ekonomi dalam jangka pendek.
Uraian konsep inti
Artinya, nilai f(x) dapat dibuat mendekati L ketika x mendekati a. Limit membahas perilaku di sekitar titik; nilai f(a) boleh sama, berbeda, atau tidak terdefinisi.
Limit dua sisi
Limit dua sisi ada hanya jika pendekatan dari kiri dan kanan menghasilkan nilai yang sama. Fungsi loncat gagal memenuhi syarat ini.
Substitusi langsung
Substitusi langsung sah untuk fungsi yang kontinu pada titik tersebut dan tidak melanggar domain.
Bentuk tak tentu bukan jawaban
Bentuk awal 0/0 diselesaikan dengan faktorisasi. Pembatalan hanya berlaku untuk x≠1, tetapi cukup untuk menilai perilaku saat x mendekati 1.
Tiga syarat kontinuitas di x=a
Nilai f(a) ada; limit kiri dan kanan ada serta sama; dan nilai limit sama dengan f(a). Jika gagal, jelaskan apakah diskontinuitas dapat dihilangkan, loncat, atau tak hingga.
Limit di tak hingga
q→∞ menunjukkan kecenderungan saat skala membesar, bukan bahwa produksi benar-benar mencapai tak hingga. Kapasitas dan perubahan biaya tetap harus diperiksa.
Aplikasi ekonomi
Limit membantu membaca perubahan dekat ambang harga, tarif bertingkat, biaya rata-rata jangka panjang, pertumbuhan kontinu, dan nilai indikator sesaat sebelum atau sesudah perubahan kebijakan.
Laboratorium limit interaktif
Pilih model, ubah titik pendekatan dan jarak h, lalu bandingkan nilai dari kiri serta kanan. Tabel dan grafik berfungsi sebagai validasi numerik.
| Input | Dari kiri / skala | Dari kanan / AC | Catatan |
|---|
Checkpoint Project 2 berdasarkan RTM
Project 2 berlangsung pada Pertemuan 9–15 dengan bobot 30%. Pertemuan 10 digunakan untuk memastikan fungsi yang akan dianalisis memiliki domain dan perilaku yang dapat dipertanggungjawabkan.
Fungsi
Tetapkan fungsi biaya dan pendapatan, variabel, periode, serta satuan.
Domain
Nyatakan batas produksi dan titik yang tidak terdefinisi.
Kontinuitas
Periksa lompatan, lubang, dan batas model sebelum memakai turunan.
Jejak bukti
Simpan sumber data, asumsi, versi spreadsheet, dan koreksi.
Akses mahasiswa
Masukkan NIM dan password nama belakang. Huruf besar/kecil tidak dibedakan.
Pre-test · 10 soal
Setelah jawaban dinilai, skor dan pembahasan langsung tampil serta masuk ke rekap.
Diskusi · 20 soal
Skor otomatis esai adalah umpan balik awal berbasis unsur kunci. Dosen tetap dapat meninjau menggunakan kunci terpisah.
Rekap nilai Pertemuan 10
Perangkat pembelajaran
Password arsip menggunakan password dosen yang telah ditetapkan.