This session explores matrices and linear equation systems as mathematical tools for business and economic analysis. Students will learn matrix operations, determinants, inverses, and SPL solutions to model resource allocation, production planning, and managerial decision-making.
Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Mengubah data sumber daya menjadi model matriks, menyelesaikan sistem persamaan linear secara tepat, memvalidasi hasil, dan menerjemahkannya menjadi keputusan produksi, alokasi, serta distribusi yang dapat dipertanggungjawabkan.
Arah pembelajaran
Mahasiswa mampu menggunakan operasi matriks dan SPL untuk menyelesaikan masalah perencanaan bisnis, lalu menafsirkan solusi bagi alokasi sumber daya.
Uraian konsep inti
Matriks menjaga struktur data
Baris dan kolom harus memiliki arti, satuan, periode, dan sumber yang jelas. Matriks kebutuhan sumber daya dapat memakai baris tenaga kerja dan mesin, serta kolom Produk A dan B.
Operasi elemen-seposisi
Penjumlahan dan pengurangan mensyaratkan ordo serta makna elemen yang sama. Penjumlahan matriks tidak sah jika produk, lokasi, satuan, atau periodenya berbeda.
Perkalian sebagai transformasi
Matriks kebutuhan per unit dikali vektor produksi menghasilkan total penggunaan sumber daya. Selalu periksa kecocokan dimensi dan satuan.
Determinan menguji keunikan
Jika det(A)≠0, model dua persamaan memiliki solusi tunggal. Jika det(A)=0, tidak ada invers dan model perlu diperiksa apakah mempunyai tak hingga solusi atau tidak konsisten.
Invers matriks 2×2
Validasi invers dengan AA⁻¹=I. Nilai determinan sangat kecil menandakan solusi sensitif terhadap perubahan data.
SPL dalam bentuk AX=b
Untuk 2x+y=100 dan x+2y=80, det(A)=3 dan solusi x=40, y=20. Metode eliminasi boleh digunakan sebagai pemeriksaan silang.
Solusi matematika belum otomatis layak
Periksa nonnegativitas, keutuhan unit, kapasitas, permintaan, persediaan, biaya, periode, serta risiko. Substitusi balik dan residual menunjukkan ketepatan hitungan; keputusan tetap memerlukan konteks.
Laboratorium matriks dan SPL
Masukkan koefisien untuk ax+by=e dan cx+dy=f. Sistem menghitung determinan, invers, solusi, residual, kontribusi laba, dan grafik kedua kendala.
| Pemeriksaan | Hasil | Makna |
|---|
Kick-off Project 2 berdasarkan RTM
Optimasi Produksi dan Pengambilan Keputusan Bisnis Menggunakan Matriks, Turunan, dan Integral.
Objek dan data
Perusahaan dengan data produksi, biaya, pendapatan, penggunaan sumber daya, dan kapasitas. Bedakan data aktual, simulasi, serta asumsi.
Tahap matriks
Bangun matriks kebutuhan sumber daya, vektor kapasitas, SPL, solusi, validasi, interpretasi, dan sensitivitas.
Tahap berikutnya
Turunan untuk analisis marginal/optimasi dan integral untuk akumulasi. Semua model harus saling konsisten.
Luaran dan bobot
Laporan 10–15 halaman, presentasi, dan spreadsheet. Project 2 berbobot 30% menurut RPS dan RTM.
| Rubrik RTM | Bobot | Bukti minimum |
|---|---|---|
| Matriks | 20% | Model, operasi, solusi, dan validasi |
| Turunan / marginal | 25% | Fungsi, proses, dan titik keputusan |
| Integral | 15% | Akumulasi dan interpretasi |
| Analisis / solusi | 20% | Skenario, sensitivitas, rekomendasi |
| Presentasi / argumentasi | 20% | Visual, bukti, dan jawaban |
Akses mahasiswa
Masukkan NIM dan password nama belakang. Huruf besar/kecil tidak dibedakan.
Pre-test · 10 soal
Setelah jawaban dinilai, skor dan pembahasan langsung tampil serta masuk ke rekap.
Diskusi · 20 soal
Skor otomatis esai adalah umpan balik awal berbasis unsur kunci. Dosen tetap dapat meninjau menggunakan kunci terpisah.
Rekap nilai Pertemuan 9
Perangkat pembelajaran
Password arsip: menggunakan password dosen yang telah ditetapkan.