Full Modeling The Wealth of Nations: Harga, Modal, dan Pertumbuhan

A. Output/Kekayaan Bangsa sebagai Nilai Produksi Tahunan

$Y \equiv \sum_{i=1}^{n} P_i Q_i$ $Y \equiv \sum_{i=1}^{n} V_i \quad \text{dengan} \quad V_i \equiv P_i Q_i$

B. Nilai Riil (Labour-Commanded Value)

$V_i^{real} \approx L_i^{cmd}$ $L_i^{cmd} \equiv \frac{P_i}{w}$

Interpretasi ringkas: komoditas bernilai “riil” tinggi bila dapat “memerintah” lebih banyak tenaga kerja; secara praktis dikira-kira sebagai harga komoditas relatif terhadap upah per unit tenaga kerja.

C. Harga Nominal vs Harga Riil (Deflasi Daya Beli)

$w_{real} \equiv \frac{w_{nom}}{P}$ $P \equiv \text{indeks harga kebutuhan pokok (subsistence basket)}$

D. Dekomposisi Harga: Upah–Profit–Rent (Klasik)

$P_i = W_i + \Pi_i + R_i$

Versi agregat (untuk satu sektor atau ekonomi): $P = W + \Pi + R$

E. “Natural Price” vs “Market Price”

Harga alamiah (natural price) adalah harga yang menutup komponen pada tingkat “normal”: $P_i^{*} = \bar{W}_i + \bar{\Pi}_i + \bar{R}_i$

Harga pasar (market price) adalah harga aktual: $P_i^{m} = P_i^{*} + \varepsilon_i$

Dengan kondisi: $P_i^{m} \in \{<P_i^{*}, =P_i^{*}, >P_i^{*}\}$

F. Mekanisme “Gravitasi” (Penyesuaian Market Price ke Natural Price)

Bentuk penyesuaian sederhana: $\Delta P_i^{m} = -\lambda \left(P_i^{m} – P_i^{*}\right), \quad 0<\lambda \le 1$

Atau versi diskret: $P_{i,t+1}^{m} = P_{i,t}^{m} – \lambda\left(P_{i,t}^{m} – P_i^{*}\right)$

Makna: jika harga pasar di atas harga alamiah, tekanan persaingan mendorong turun; jika di bawah, dorongan kelangkaan mendorong naik.

G. Profit sebagai Fungsi Modal (Stock/Capital)

$\Pi_i = r_i K_i$

Dengan: $r_i \equiv \text{ordinary (normal) rate of profit}$

H. Akumulasi Modal (Capital Accumulation) dari Surplus/Profit

Jika bagian dari profit ditabung (saving) dan menjadi investasi: $S_t = s\Pi_t,\quad 0<s<1$ $K_{t+1} = K_t + S_t – \delta K_t$

Jika disederhanakan: $K_{t+1} = (1-\delta)K_t + s\Pi_t$

I. Output sebagai Fungsi Modal dan Tenaga Kerja (Kerangka Produktivitas)

Smith sangat menekankan produktivitas kerja dan pembagian kerja; bentuk modern ringkas untuk “kapasitas produksi”: $Y_t = A_t\,F(K_t,L_t)$

Contoh paling sederhana (Cobb–Douglas hanya sebagai notasi ringkas): $Y_t = A_t K_t^{\alpha} L_t^{1-\alpha},\quad 0<\alpha<1$

J. Pembagian Output Tahunan: Penggantian Modal vs Pendapatan (Revenue)

Total output terbagi menjadi bagian yang mengganti modal dan bagian yang menjadi pendapatan: $Y_t = K_{rep,t} + Rev_t$

Dengan pendapatan utama: $Rev_t = \Pi_t + R_t$

Jika upah dipandang sebagai bagian pembayaran dari dana/modal berputar (wage fund) untuk pekerja produktif: $W_t \subseteq K_{rep,t}$

(Ini cara notasi ringkas untuk gagasan “upah pekerja produktif dibayar dari capital yang diputar kembali”.)

K. Tenaga Kerja Produktif vs Tidak Produktif (Komposisi yang Menentukan Pertumbuhan)

Pisahkan tenaga kerja: $L_t = L_t^{p} + L_t^{u}$

Output terutama “ditopang” oleh tenaga kerja produktif: $Y_t = A_t\,F(K_t, L_t^{p})$

Porsi output yang “menghidupi” tenaga kerja tidak produktif: $C_t^{u} = \theta_t Y_t,\quad 0\le \theta_t \le 1$

Sisa yang potensial untuk reproduksi/akumulasi: $Y_t^{net} = (1-\theta_t)Y_t$

L. Kompetisi, Kelangkaan, dan Sinyal Harga

Kelebihan pasokan (overstock) vs kekurangan (understock) bisa dinotasikan dengan gap sederhana: $g_{i,t} \equiv Q_{i,t}^{s} – Q_{i,t}^{d}$

Aturan tanda tekanan harga: $g_{i,t} > 0 \Rightarrow \Delta P_{i,t} < 0, \qquad g_{i,t} < 0 \Rightarrow \Delta P_{i,t} > 0$

M. “Invisible Hand” sebagai Aturan Alokasi Modal Berbasis Profit

Modal bergerak ke aktivitas dengan profit lebih tinggi: $K_{i,t+1} = K_{i,t} + \phi\left(r_{i,t} – \bar r_t\right), \quad \phi>0$

Dengan rata-rata profit ekonomi: $\bar r_t \equiv \sum_i \omega_{i,t} r_{i,t}$

Implikasi agregat (ringkas): $r_{i,t} \uparrow \Rightarrow K_{i,t} \uparrow \Rightarrow Y_t \uparrow$

N. Ringkasan “Satu Paket Model”

$Y_t = A_t F(K_t,L_t^{p}),\quad P_i = W_i+\Pi_i+R_i,\quad \Pi_i=r_i K_i$ $P_{i,t+1}^{m}=P_{i,t}^{m}-\lambda(P_{i,t}^{m}-P_i^{*}),\quad P_i^{*}=\bar W_i+\bar\Pi_i+\bar R_i$ $K_{t+1}=(1-\delta)K_t+s\Pi_t,\quad L_t=L_t^{p}+L_t^{u},\quad Y_t^{net}=(1-\theta_t)Y_t$