🔗 Link DOI (sumber resmi):
https://doi.org/10.1177/0275074016629008

Metodologi Kuantitatif: Model dan Persamaan Meta-Analisis

Penelitian ini menggunakan meta-analysis berbasis korelasi dengan pendekatan Hunter–Schmidt (2004). Tujuannya adalah mengestimasi hubungan rata-rata (true effect) antara determinan transparansi dan tingkat pengungkapan informasi keuangan pemerintah, sekaligus menguji heterogenitas antar-studi.

1. Definisi Effect Size

Effect size utama yang digunakan adalah koefisien korelasi (r) antara:

Variabel independen (determinants of disclosure), dan
Variabel dependen (tingkat public financial disclosure).

Jika suatu studi tidak melaporkan korelasi langsung, statistik lain (t-statistic, F, χ²) dikonversi menjadi r mengikuti prosedur Lipsey & Wilson (2001).

2. Model Korelasi Rata-Rata Tertimbang (Weighted Mean Correlation)

Model inti meta-analisis dituliskan sebagai: $\bar{r} = \frac{\sum_{i=1}^{k} N_i r_i}{\sum_{i=1}^{k} N_i}$

Keterangan:

$r_i$ = koefisien korelasi dari studi ke-i
$N_i$ = ukuran sampel studi ke-i
$k$ k = jumlah effect size
$\bar{r}$ rˉ = korelasi rata-rata tertimbang (estimasi awal efek populasi)

➡️ Persamaan ini memastikan bahwa studi dengan sampel besar memiliki bobot lebih besar, sehingga mengurangi bias akibat sampling error.

3. Varians Total yang Teramati

Untuk menilai seberapa besar variasi antar-studi, dihitung varians total: $S_r^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} N_i (r_i – \bar{r})^2}{\sum_{i=1}^{k} N_i}$

Makna ekonometrik:

Jika $S_r^2$ kecil → hasil studi relatif konsisten
Jika $S_r^2$ besar → indikasi adanya heterogenitas struktural

4. Varians Sampling Error

Untuk memisahkan variasi “semu” akibat ukuran sampel, dihitung varians error: $S_e^2 = \frac{(1 – \bar{r}^2)^2 \cdot k}{\sum_{i=1}^{k} N_i}$

Makna:

Varians ini mencerminkan noise statistik murni, bukan perbedaan nyata antar-konteks studi.

5. Estimasi True Variance (Varians Nyata Antar-Studi)

Varians nyata (true variance) dihitung sebagai: $S_\rho^2 = S_r^2 – S_e^2$

Interpretasi:

Jika $S_\rho^2 \approx 0$ → perbedaan hasil studi terutama disebabkan oleh sampling error
Jika $S_\rho^2 > 0$ → terdapat faktor struktural atau kontekstual yang memengaruhi hasil

6. Aturan 75% (Homogeneity Rule)

Untuk menguji homogenitas, digunakan 75% rule: $\frac{S_e^2}{S_r^2} \times 100\%$

Kriteria:

≥ 75% → hubungan dianggap homogen
< 75% → hubungan heterogen, sehingga analisis moderator diperlukan

➡️ Inilah dasar matematis mengapa penulis wajib melanjutkan ke analisis moderator.

7. Uji Heterogenitas (Q-Statistic)

Selain aturan 75%, digunakan uji chi-square: $Q = \sum_{i=1}^{k} N_i (r_i – \bar{r})^2$

Dengan derajat bebas: $df = k – 1$

Jika: $Q > \chi^2_{(k-1,\alpha)}$

➡️ Maka hipotesis homogenitas ditolak, menandakan adanya true heterogeneity.

8. Model Moderator (Subgroup Meta-Analysis)

Untuk setiap moderator $M$ M, model dibagi menjadi subkelompok: $\bar{r}_m = \frac{\sum N_{im} r_{im}}{\sum N_{im}}$

Contoh moderator yang diuji:

Mode disclosure: online vs hard-copy
Periode waktu: pre-2000 vs post-2000
Administrative culture
Accounting regime

➡️ Perbedaan signifikan antar $\bar{r}_m$ rˉm menandakan moderating effect.

9. Uji Publication Bias (Fail-Safe N)

Stabilitas hasil diuji dengan Rosenthal Fail-Safe N: $N_{fs} = \frac{\sum Z^2}{Z_\alpha^2} – k$