Modeling Meta-Analysis Prevalence Burnout pada Mahasiswa Keperawatan

0) Struktur data & notasi dasar

Untuk setiap studi $i = 1,2,\dots,k$ penulis mengekstrak:

$n_i$ : total sampel dalam studi $i$
$x_i$ : jumlah responden “kasus” pada studi $i$
(misal: burnout; atau high emotional exhaustion; atau high depersonalization; atau low personal accomplishment)
$p_i$ : prevalensi dalam studi $i$ , didefinisikan sebagai:

$p_i = \frac{x_i}{n_i}$

Artikel melakukan 4 meta-analisis prevalensi terpisah:
(1) prevalensi burnout total,
(2) prevalensi high emotional exhaustion (EE tinggi),
(3) prevalensi high depersonalization (D tinggi),
(4) prevalensi low personal accomplishment (PA rendah). Prevalence and levels of burnou…

1) Effect size yang dipool: “proportion effect size”

Karena outcome adalah proporsi, effect size yang dipakai adalah proporsi itu sendiri (atau transformasinya software menghitung secara otomatis). Secara inti: $\hat{\theta}_i = p_i$

Varians sampling proporsi (approx.)

Untuk proporsi, varians sampling standar: $v_i \approx \frac{p_i(1-p_i)}{n_i}$

Catatan praktik meta-analisis proporsi: banyak software memakai transformasi (mis. logit atau Freeman–Tukey) untuk stabilisasi varians saat $p$ p dekat 0 atau 1. Artikel menyebut “proportion effect sizes” dan memakai StatsDirect; detail transformasi tidak dituliskan eksplisit di teks metode, tetapi kerangka estimasinya tetap mengikuti pooling proporsi berbobot. Prevalence and levels of burnou…

2) Model Fixed Effect (FE) untuk pooling proporsi

Jika diasumsikan semua studi berbagi “true prevalence” yang sama:

Model observasi

$p_i = \mu + \varepsilon_i \quad\text{dengan}\quad \varepsilon_i \sim (0, v_i)$

$\mu$ = prevalensi populasi (pooled prevalence)
$v_i$ = varians sampling studi $i$

Bobot (inverse-variance)

$w_i^{FE}=\frac{1}{v_i}$

Estimator pooled prevalence

$\hat{\mu}_{FE}=\frac{\sum_{i=1}^k w_i^{FE}p_i}{\sum_{i=1}^k w_i^{FE}}$

3) Model Random Effects (RE): inti pemodelan artikel

Artikel menyatakan pemilihan model berdasarkan heterogenitas:
Random effects jika I2>50% , fixed effects jika $I^2<50\%$ . Prevalence and levels of burnou…

Model hierarkis RE

Pada random effects, prevalensi “true” berbeda antar studi: $p_i = \theta_i + \varepsilon_i$ $\theta_i = \mu + u_i \quad\text{dengan}\quad u_i \sim (0,\tau^2)$

Gabungan: $p_i = \mu + u_i + \varepsilon_i$

Arti simbol:

$\mu$ : pooled prevalence rata-rata lintas studi
$u_i$ : deviasi “true prevalence” studi $i$ i dari rata-rata ( $\mu$ )
$\tau^2$ : between-study variance (varians heterogenitas nyata)
$\varepsilon_i$ : error sampling dengan varians $v_i$

Bobot pada random effects

$w_i^{RE}=\frac{1}{v_i+\tau^2}$

Estimator pooled prevalence (RE)

$\hat{\mu}_{RE}=\frac{\sum_{i=1}^k w_i^{RE}p_i}{\sum_{i=1}^k w_i^{RE}}$ i

4) Standard error & confidence interval (CI) pooled prevalence

Standard error pooled (umum pada inverse-variance pooling)

$SE(\hat{\mu})=\sqrt{\frac{1}{\sum_{i=1}^k w_i}}$

95% CI

$\hat{\mu}\pm 1.96\times SE(\hat{\mu})$

Artikel melaporkan hasil pooled sebagai prevalence + 95% CI (mis. burnout 19% dengan CI 11–28%). Prevalence and levels of burnou…

5) Heterogeneity modeling: $Q$ dan $I^2$

Artikel menyebut heterogenitas diuji dengan $I^2$ dan dipakai untuk memilih FE vs RE. Prevalence and levels of burnou…

Cochran’s $Q$ (konsep dasar)

$Q=\sum_{i=1}^k w_i^{FE}(p_i-\hat{\mu}_{FE})^2$

$Q$ besar → variasi antar studi melebihi yang diharapkan dari sampling error.

Higgins’ $I^2$

$I^2=\max\left(0,\frac{Q-(k-1)}{Q}\right)\times 100\%$

Arti simbol:

$k$ : jumlah studi dalam meta-analisis
$k-1$ : derajat bebas (df)

Artikel melaporkan $I^2$ sangat tinggi (mis. >96% untuk semua meta-analisis prevalensi), menunjukkan heterogenitas lintas studi sangat besar. Prevalence and levels of burnou…

6) Publication bias: Egger’s linear regression test (model)

Artikel menggunakan Egger’s test untuk bias publikasi. Prevalence and levels of burnou…

Definisi umum Egger (untuk effect size apa pun):

$SE_i$ = standard error dari effect size studi $i$
$SND_i$ = standard normal deviate:

$SND_i = \frac{p_i}{SE_i}$

$Precision_i$ Precisioni = presisi:

$Precision_i = \frac{1}{SE_i}$

Model regresi Egger: $SND_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot Precision_i + e_i$

Interpretasi parameter:

$\beta_0$ (intercept) mengukur asimetri funnel
Jika $\beta_0 \neq 0$ secara signifikan → indikasi bias publikasi

Artikel menyimpulkan tidak ada bias publikasi berdasarkan Egger’s test. Prevalence and levels of burnou…

7) Sensitivity analysis (leave-one-out): model stabilitas

Artikel melakukan uji sensitivitas dengan mengeluarkan satu studi setiap kali (leave-one-out). Prevalence and levels of burnou…

Secara formal: $\hat{\mu}_{(-i)} = \text{pooled prevalence dari semua studi kecuali studi } i$

Kriteria stabilitas:

Jika $\hat{\mu}_{(-i)}$ tidak berubah berarti meta-estimate robust.

Artikel melaporkan bahwa tidak ada perubahan signifikan pada effect size (tidak ada perubahan besar setelah mengeluarkan satu studi). Prevalence and levels of burnou…

8) “One-Box Full Model” (ringkasan pemodelan paling inti)

Jika Anda ingin menampilkan satu blok model di website: $\boxed{ p_i=\mu + u_i + \varepsilon_i,\quad u_i\sim(0,\tau^2),\quad \varepsilon_i\sim(0,v_i),\quad w_i=\frac{1}{v_i+\tau^2} }$ $\boxed{ \hat{\mu}=\frac{\sum w_i p_i}{\sum w_i},\quad I^2=\max\left(0,\frac{Q-(k-1)}{Q}\right)\times100\% }$

Rujukan artikel

Gómez-Urquiza, J.L. et al. (2023/2024). Prevalence and levels of burnout in nursing students: A systematic review with meta-analysis. Nurse Education in Practice, 72, 103753. https://doi.org/10.1016/j.nepr.2023.103753 Prevalence and levels of burnou…