Kalkulator ini dikembangkan sebagai instrumen analitis untuk mengevaluasi kinerja dan risiko portofolio dalam kerangka teori portofolio modern. Secara konseptual, pendekatan ini berlandaskan pada Modern Portfolio Theory yang memformulasikan optimisasi portofolio sebagai masalah trade-off antara return ekspektasian dan risiko yang diukur melalui varians.

Secara matematis, misalkan terdapat $n$n aset dengan vektor return ekspektasian:$$\boldsymbol{\mu} = \begin{bmatrix} \mu_1 \\ \mu_2 \\ \vdots \\ \mu_n \end{bmatrix}$$

dan matriks kovarians:$$\boldsymbol{\Sigma} = \begin{bmatrix} \sigma_{11} & \sigma_{12} & \cdots & \sigma_{1n} \\ \sigma_{21} & \sigma_{22} & \cdots & \sigma_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \sigma_{n1} & \sigma_{n2} & \cdots & \sigma_{nn} \end{bmatrix}$$​​​

dengan bobot portofolio:$$\mathbf{w} = \begin{bmatrix} w_1 \\ w_2 \\ \vdots \\ w_n \end{bmatrix} \quad \text{dan} \quad \sum_{i=1}^{n} w_i = 1$$

Maka:$$E(R_p) = \mathbf{w}^\top \boldsymbol{\mu}$$ $$\sigma_p^2 = \mathbf{w}^\top \boldsymbol{\Sigma} \mathbf{w}$$

Dalam kerangka ini, himpunan portofolio efisien membentuk efficient frontier, yaitu kombinasi portofolio yang memberikan return maksimum untuk setiap tingkat risiko tertentu, atau risiko minimum untuk setiap tingkat return tertentu.

Lebih lanjut, dengan memasukkan aset bebas risiko ($R_f$), konsep optimisasi berkembang menuju pembentukan tangency portfolio, yaitu portofolio berisiko yang memaksimalkan rasio imbal hasil terhadap risiko:$$\max_{\mathbf{w}} \quad \frac{\mathbf{w}^\top \boldsymbol{\mu} – R_f}{\sqrt{\mathbf{w}^\top \boldsymbol{\Sigma} \mathbf{w}}}$$

Solusi optimasi ini menghasilkan:$$\mathbf{w}^* \propto \boldsymbol{\Sigma}^{-1} (\boldsymbol{\mu} – R_f \mathbf{1})$$

yang merepresentasikan portofolio optimal dalam arti Sharpe ratio maksimum.

Kerangka ini konsisten dengan Capital Asset Pricing Model, yang mengaitkan return ekspektasian dengan risiko sistematis melalui hubungan antara premi risiko dan eksposur terhadap faktor pasar. Dalam konteks ini, portofolio tangency juga dikenal sebagai market portfolio dalam ekuilibrium CAPM.

Dengan memanfaatkan data harga atau return, kalkulator ini mengimplementasikan seluruh kerangka tersebut dalam bentuk komputasi praktis, mulai dari estimasi parameter ($\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma}$) hingga evaluasi portofolio melalui ukuran risiko dan kinerja berbasis Sharpe ratio. Penyajian hasil dilengkapi dengan interpretasi berbasis teori, sehingga mendukung analisis yang lebih sistematis dan berbasis evidensi dalam pengambilan keputusan investasi.

This calculator is developed as an analytical tool to evaluate portfolio performance and risk within the framework of modern portfolio theory. Conceptually, it is grounded in Modern Portfolio Theory, which formulates portfolio optimization as a trade-off between expected return and risk measured by variance.

Formally, consider $n$n assets with expected return vector:$$\boldsymbol{\mu} = \begin{bmatrix} \mu_1 \\ \mu_2 \\ \vdots \\ \mu_n \end{bmatrix}$$

and covariance matrix:$$\boldsymbol{\Sigma} = \begin{bmatrix} \sigma_{11} & \sigma_{12} & \cdots & \sigma_{1n} \\ \sigma_{21} & \sigma_{22} & \cdots & \sigma_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \sigma_{n1} & \sigma_{n2} & \cdots & \sigma_{nn} \end{bmatrix}$$

with portfolio weights:$$\mathbf{w} = \begin{bmatrix} w_1 \\ w_2 \\ \vdots \\ w_n \end{bmatrix} \quad \text{such that} \quad \sum_{i=1}^{n} w_i = 1$$

The portfolio expected return and variance are given by:$$E(R_p) = \mathbf{w}^\top \boldsymbol{\mu}$$$$\sigma_p^2 = \mathbf{w}^\top \boldsymbol{\Sigma} \mathbf{w}$$

Within this framework, the set of optimal portfolios forms the efficient frontier, representing portfolios that maximize expected return for a given level of risk, or minimize risk for a given expected return.

Introducing a risk-free asset ($R_f$​) leads to the construction of the tangency portfolio, defined as the portfolio that maximizes the Sharpe ratio:$$\max_{\mathbf{w}} \quad \frac{\mathbf{w}^\top \boldsymbol{\mu} – R_f}{\sqrt{\mathbf{w}^\top \boldsymbol{\Sigma} \mathbf{w}}}$$

The optimal solution is given by:$$\mathbf{w}^* \propto \boldsymbol{\Sigma}^{-1} (\boldsymbol{\mu} – R_f \mathbf{1})$$

This formulation is consistent with the Capital Asset Pricing Model, which relates expected returns to systematic risk through the market equilibrium framework. In this context, the tangency portfolio corresponds to the market portfolio under CAPM assumptions.

By utilizing price or return data, this calculator operationalizes the full theoretical framework, from parameter estimation ($\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma}$) to portfolio evaluation using risk and performance measures such as the Sharpe ratio. The results are complemented by theory-based interpretations, enabling a structured and evidence-based approach to investment decision-making.