Kalkulus • Teknik Informatika • Rumus Rapi • Interaktif
Computational Calculus and Dynamic Graph-Individual Assignment 1
Versi ini dibuat ringkas, diarahkan memahami konsep melalui kurva dan perhitungan interaktif.
Fokus Pembelajaran
Arah capaian pertemuan 1–6
Mahasiswa memahami konsep dasar kalkulus sebagai alat membaca bilangan, titik, grafik, batas, himpunan, dan fungsi dalam konteks Teknik Informatika.
Alur inti: bilangan → koordinat → grafik → batas solusi → jarak/error → himpunan → fungsi/model.
Untuk Prodi TI
Fokus pemahaman
Materi dikaitkan dengan representasi data, algoritma, batas memori, error komputasi, query, dan model input-output.
Peta belajar pertemuan 1–6
Pertemuan 1 — Sistem Bilangan. Representasi nilai dan bilangan real dalam data komputer.
Pertemuan 2 — Koordinat dan Grafik. Titik, garis, gradien, parabola, dan diskriminan.
Pertemuan 3 — Pertidaksamaan. Batas, syarat, dan interval/daerah solusi.
Pertemuan 4 — Nilai Mutlak. Jarak, error, dan toleransi.
Pertemuan 5 — Himpunan. Anggota, gabungan, irisan, selisih, dan komplemen.
Pertemuan 6 — Fungsi dan Model. Domain, kodomain, range, komposisi, dan invers.
Pertemuan 1
Sistem Bilangan & Bilangan Real
Definisi:
Sistem bilangan adalah cara menyatakan nilai. Bilangan real adalah semua bilangan yang dapat ditempatkan pada garis bilangan.
Sistem bilangan adalah cara menyatakan nilai. Bilangan real adalah semua bilangan yang dapat ditempatkan pada garis bilangan.
Relevansi TI:
Data komputer disimpan sebagai bit, dibaca sebagai biner, dan sering ditampilkan ringkas dalam heksadesimal.
Data komputer disimpan sebagai bit, dibaca sebagai biner, dan sering ditampilkan ringkas dalam heksadesimal.
\[\mathbb{N}\subset\mathbb{W}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\]
\[25_{10}=11001_2=19_{16}\]
Pertemuan 2
Koordinat, Garis, dan Parabola
Definisi:
Koordinat menunjukkan posisi titik \((x,y)\). Garis menunjukkan hubungan linear. Parabola muncul dari fungsi kuadrat.
Koordinat menunjukkan posisi titik \((x,y)\). Garis menunjukkan hubungan linear. Parabola muncul dari fungsi kuadrat.
Relevansi TI:
Grafik dipakai untuk membaca runtime, latency, throughput, dan pertumbuhan algoritma.
Grafik dipakai untuk membaca runtime, latency, throughput, dan pertumbuhan algoritma.
\[m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\qquad y=mx+c\]
\[f(x)=ax^2+bx+c,\qquad D=b^2-4ac\]
Pertemuan 3
Pertidaksamaan
Definisi:
Pertidaksamaan menyatakan hubungan lebih kecil, lebih besar, minimal, atau maksimal.
Pertidaksamaan menyatakan hubungan lebih kecil, lebih besar, minimal, atau maksimal.
Relevansi TI:
Digunakan dalam kondisi program: batas memori, batas CPU, batas array, dan batas akses.
Digunakan dalam kondisi program: batas memori, batas CPU, batas array, dan batas akses.
\[ax+b\le L\quad\Rightarrow\quad x\le\frac{L-b}{a},\;a>0\]
Pertemuan 4
Nilai Mutlak
Definisi:
Nilai mutlak adalah jarak suatu nilai dari nol atau jarak antara dua nilai.
Nilai mutlak adalah jarak suatu nilai dari nol atau jarak antara dua nilai.
Relevansi TI:
Dipakai untuk error prediksi, deviasi data, dan toleransi sensor/server.
Dipakai untuk error prediksi, deviasi data, dan toleransi sensor/server.
\[|x-a|\le r\quad\Rightarrow\quad a-r\le x\le a+r\]
Pertemuan 5
Himpunan
Definisi:
Himpunan adalah kumpulan objek yang jelas anggotanya.
Himpunan adalah kumpulan objek yang jelas anggotanya.
Relevansi TI:
Menjadi dasar database, query, filter, segmentasi user, dan kontrol akses.
Menjadi dasar database, query, filter, segmentasi user, dan kontrol akses.
\[A\cup B,\qquad A\cap B,\qquad A-B,\qquad A^c\]
Pertemuan 6
Fungsi dan Model
Definisi:
Fungsi adalah aturan yang memasangkan setiap input dengan tepat satu output.
Fungsi adalah aturan yang memasangkan setiap input dengan tepat satu output.
Relevansi TI:
Fungsi menggambarkan algoritma, API, pipeline, dan model input-output.
Fungsi menggambarkan algoritma, API, pipeline, dan model input-output.
\[f:X\to Y,\qquad y=f(x),\qquad (f\circ g)(x)=f(g(x))\]
Kurva Dinamis
InteraktifPerforma algoritma: linear vs kuadrat
\[T_1(n)=an+b,\qquad T_2(n)=cn^2+b\]
Makna Kurva
Cara membaca
Kurva kuadrat naik lebih tajam daripada linear karena mengandung komponen \(n^2\). Ini menjelaskan mengapa nested loop lebih berat saat ukuran data membesar.
Kalkulator P1
Konversi bilangan
\[x_{10}\rightarrow x_2\rightarrow x_{16}\]
Kalkulator P2
Gradien garis
\[m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\]
Kalkulator P2
Parabola & diskriminan
\[f(x)=ax^2+bx+c,\qquad D=b^2-4ac\]
Kalkulator P3
Pertidaksamaan memori
\[aM+b\le L\Rightarrow M\le\frac{L-b}{a}\]
Kalkulator P4
Nilai mutlak/error
\[|x-a|\le r\Rightarrow a-r\le x\le a+r\]
Kalkulator P5
Operasi himpunan
\[A\cup B,\quad A\cap B,\quad A-B\]
Kalkulator P6
Fungsi waktu proses
\[T(n)=\alpha n^2+\beta n+\gamma\]
Relevansi Komputer
Dari Kalkulus ke Arsitektur, Memori, ALU, dan Algoritma
| Materi | Padanan TI | Contoh |
|---|---|---|
| Sistem bilangan | Representasi data | Biner, hex, alamat memori |
| Grafik | Visualisasi performa | Runtime, latency |
| Pertidaksamaan | Batas sistem | Memory limit |
| Nilai mutlak | Error | Deviasi sensor |
| Himpunan | Database | Query/filter |
| Fungsi | Algoritma | Input → output |
Next Computing
Memory-centric computing
Komputasi modern bergerak ke arah memproses data lebih dekat dengan memori agar perpindahan data lebih efisien.
\[\text{Data}+\text{Local Processing}\Rightarrow\text{Less Movement}\]
Tugas Individual
Bank Soal Personal Pertemuan 1–6
Setiap mahasiswa mendapat 5 soal per pertemuan. Login mahasiswa memakai nama depan. Kunci jawaban hanya dibuka dosen melalui password khusus.
Instruksi: kerjakan tulis tangan, cantumkan nama, NIM, pertemuan, dan nomor soal.
Akses Dosen
Kunci Jawaban
Panel kunci jawaban tersembunyi dan hanya muncul setelah password dosen benar.
Panel Akses Mahasiswa / Dosen
“Rumus membantu menghitung, kurva membantu melihat, dan model membantu memahami sistem.”