Exploring linear functions as a mathematical tool to analyze cost, revenue, profit, and business decisions through modeling and graphical interpretation.
Fungsi Linear dalam Bisnis
Koordinat, relasi, fungsi, gradien, persamaan garis, serta model biaya, pendapatan, dan keuntungan untuk membaca hubungan antarvariabel dan mendukung keputusan manajerial.
Arah pembelajaran
Pada akhir pertemuan, mahasiswa mampu membangun fungsi linear untuk menganalisis hubungan biaya, produksi, dan pendapatan, lalu menafsirkan gradien, intersep, dan grafiknya secara tepat.
y=5−x dan y=2x−1 adalah (2,3); x−½y=10 menjadi y=2x−20; dan garis melalui (3,4) yang tegak lurus pada 4x+2y−5=0 adalah y=½x+5/2.Uraian materi lengkap
Koordinat Kartesius
Titik ditulis sebagai pasangan berurutan (x,y). Nilai x menunjukkan posisi horizontal atau absis, sedangkan y menunjukkan posisi vertikal atau ordinat. Dalam bisnis, x dapat mewakili kuantitas produksi dan y dapat mewakili biaya atau pendapatan.
Contoh A(−1,1) dan B(3,4): jarak = √(4²+3²)=5 satuan.
Relasi dan fungsi
Relasi menghubungkan anggota dua himpunan. Fungsi adalah relasi khusus: setiap input dalam domain mempunyai tepat satu output. Beberapa input boleh menghasilkan output yang sama.
Untuk f(x)=2x²−5x+4, diperoleh f(1)=1 dan f(−2)=22. Proses substitusi harus menjaga tanda negatif dan pangkat.
Gradien dan intersep
Pada y=mx+c, m menyatakan perubahan y untuk setiap kenaikan satu unit x, sedangkan c adalah nilai y ketika x=0.
| Kondisi | Makna |
|---|---|
| m>0 | Garis meningkat |
| m<0 | Garis menurun |
| m=0 | Garis horizontal |
| x=konstan | Garis vertikal, gradien tidak terdefinisi |
Persamaan garis
Melalui satu titik dan gradien: y−y₁=m(x−x₁). Melalui dua titik: hitung gradien, lalu gunakan bentuk titik-gradien. Garis sejajar mempunyai gradien sama. Garis tegak lurus memenuhi m₁m₂=−1.
Contoh melalui (1,3) dan (4,6): m=1 sehingga y=x+2.
Fungsi linear dalam bisnis
F adalah biaya tetap, v biaya variabel per unit, p harga per unit, Q kuantitas, dan π keuntungan. Model linear mengasumsikan v dan p konstan pada rentang analisis.
Jika F=Rp2.000.000, v=Rp25.000, dan p=Rp40.000, maka TC=2.000.000+25.000Q, TR=40.000Q, dan π=15.000Q−2.000.000.
Grafik dan keputusan
Grafik harus menampilkan nama variabel, satuan, skala, domain, legenda, serta asumsi. Kemiringan yang lebih besar berarti perubahan y lebih cepat per unit x. Titik perpotongan dua garis adalah solusi yang memenuhi kedua persamaan.
Model linear membantu menyederhanakan hubungan dalam rentang tertentu. Ia tidak otomatis membuktikan kausalitas dan tidak boleh diekstrapolasi melewati kapasitas tanpa pengujian.
Simulator fungsi biaya, pendapatan, dan keuntungan
| Q | TC | TR | Keuntungan |
|---|
Kalkulator garis dari dua titik
Jembatan menuju penelitian
Fungsi linear dapat dipakai sebagai pendekatan awal untuk memetakan hubungan antarvariabel pada riset moneter dan pembiayaan digital, misalnya STRESS = a + b·RATE. Koefisien b menunjukkan perubahan STRESS yang diasosiasikan dengan kenaikan satu unit RATE pada periode dan sampel tertentu.
Pendekatan ini bersifat deskriptif atau lokal. Riset RATE–DFIN–STRESS dan transmisi kebijakan moneter bersifat dinamis serta dapat berubah antarrezim. Karena itu, garis linear tidak boleh diperlakukan sebagai bukti kausalitas atau pengganti model TVP-VAR, ARDL/ECM, maupun analisis state-dependent.
Akses personal mahasiswa
Masukkan NIM dan password berupa nama terakhir. Huruf besar atau kecil tidak dibedakan.
Belum masuk.
Pre-test 10 soal
Isi jawaban lalu tekan Nilai jawaban. Skor dan pembahasan langsung tampil, lalu masuk ke rekap.
Diskusi partisipatif 20 soal
Skor otomatis merupakan umpan balik awal berbasis unsur kunci. Dosen tetap melakukan penilaian akademik dengan rubrik dan dapat menyesuaikan skor.
Rekap nilai Pertemuan 2
Belum lengkap.
Contoh format laporan Tugas 2
RTM menetapkan studi kasus kelompok 2–3 mahasiswa tentang fungsi biaya, pendapatan, laba, titik impas, dan optimasi; laporan 5–7 halaman disertai grafik fungsi. Pertemuan 2 menyiapkan bagian fungsi linearnya.
Sampul
Judul analisis · Logo UBSI · Nama anggota · NIM · Kelas · Program Studi Manajemen · Fakultas Ekonomi dan Bisnis · Universitas Bina Sarana Informatika · 2026
Daftar isi
BAB I Pendahuluan
Latar belakang, rumusan masalah, tujuan, objek usaha, dan keputusan yang hendak didukung.
BAB II Data dan metode
Data biaya tetap, biaya variabel, harga, kapasitas, dan volume. Jelaskan sumber, periode, satuan, dan validasinya. Bangun TC(Q), TR(Q), dan π(Q).
BAB III Hasil dan pembahasan
Tampilkan substitusi, tabel, grafik fungsi, titik perpotongan, serta pemeriksaan hasil. Bagian fungsi kuadrat dan laba maksimum dilengkapi setelah materi pertemuan berikutnya.
BAB IV Interpretasi bisnis
Makna gradien, intersep, rentang model, implikasi volume dan harga, sensitivitas, risiko, serta rekomendasi.
BAB V Kesimpulan
Ringkas model, hasil utama, keputusan, dan keterbatasan. Tambahkan daftar pustaka serta lampiran data/perhitungan.
Perangkat pembelajaran
Unduh paket dari folder yang sama dengan HTML agar tautan berfungsi.
PPT Pertemuan 2 Paket Google Form
Password ZIP: Energyofasia