Data yang bermakna : Keputusan yang teruji

01 · B056 · Bayes dan prevalensi

Proporsi transaksi bermasalah 0,10. Sistem memberi alarm pada 0,80 transaksi bermasalah dan 0,20 transaksi normal. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang transaksi bermasalah setelah muncul alarm?

P(M|A)=P(A|M)P(M)/P(A)

A. P(A) = 0,08+0,18 = 0,26.

B. P(M|A) = 0,08/0,26 ≈ 0,3077.

C. P(A∩Mᶜ) = 0,2×0,9 = 0,18.

D. P(A∩M) = 0,8×0,1 = 0,08.

02 · B041 · Independensi dan saling lepas

Dua komponen independen memiliki peluang berhasil P(A)=0,8 dan P(B)=0,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang kedua komponen berhasil?

P(A∩B) = P(A)P(B)

A. P(A∩B) = 0,4.

B. P(Aᶜ∩Bᶜ) = 0,1.

C. P(A|B) = 0,8.

D. Kejadian ini tidak saling lepas karena irisan memiliki peluang positif.

03 · B066 · Pembalikan skor

Item negatif berskala 1–5 memiliki skor mentah [1,2,4,5]. Arah konstruk yang diinginkan adalah semakin tinggi semakin baik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan transformasi agar arah item negatif sesuai konstruk?

skor baru = 6−skor mentah

A. Skor setelah pembalikan adalah [5,4,2,1].

B. Pembalikan perlu dilakukan sebelum menjumlahkan skor item yang arahnya diseragamkan.

C. Varians tidak berubah karena pengali transformasi bernilai −1.

D. Mean skor baru adalah 3.

04 · B096 · Perbandingan dan laporan

Dua kelompok independen memiliki mean 80 dan 74; masing-masing n=25 dan s=10. Data mendukung asumsi t pooled; selisih didefinisikan kelompok 1 dikurangi 2. Nilai kritis t(48)≈2,011. Pernyataan mana yang menjawab tujuan ukuran efek selisih dalam satuan simpangan baku?

SEΔ=sp√(1/n₁+1/n₂); d=(x̄₁−x̄₂)/sp

A. Galat baku selisih adalah 10√(2/25) ≈ 2,828.

B. t≈2,121 melampaui 2,011 sehingga H₀ kesamaan mean ditolak.

C. Selisih mean kelompok adalah 6 unit.

D. Cohen d adalah (80−74)/10 = 0,60.

05 · B091 · Ukuran sampel dan ketelitian

Estimasi mean 100, σ diketahui 20, n=100. Gunakan interval z 95% dan sampel acak independen. Pernyataan mana yang menjawab tujuan ketelitian estimasi melalui margin kesalahan?

SE=σ/√n; margin=1,96 SE

A. Galat baku adalah 2.

B. Margin kesalahan 95% adalah 3,92.

C. Interval 95% adalah [96,08;103,92].

D. Ukuran sampel besar tidak dengan sendirinya menghilangkan bias pemilihan responden.

06 · B001 · Skala dan ringkasan

Survei perangkat: laptop 18, tablet 6, ponsel 12 responden. Kategori perangkat tidak memiliki urutan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan ringkasan untuk kategori perangkat yang dominan?

pᵢ = fᵢ / Σfᵢ

A. Jumlah responden dalam tabel adalah 36.

B. Modus kategori adalah laptop dengan 18 responden.

C. Jenis perangkat menggunakan skala nominal.

D. Frekuensi laptop adalah 1,5 kali frekuensi ponsel.

07 · B031 · Gabungan kejadian

Dadu adil: A={2,4,6} dan B={4,5,6}. Keenam hasil sama mungkin. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang A atau B terjadi?

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

A. P(A∪B) = 4/6 = 2/3.

B. P(A∩B) = 2/6 = 1/3.

C. A dan B tidak independen karena 1/3 berbeda dari (1/2)(1/2).

D. P(A) = 3/6 = 1/2.

08 · B036 · Peluang bersyarat

Dari 100 pengguna, 40 memakai fitur A; 30 dari pengguna A menyelesaikan tugas. Total pengguna yang menyelesaikan tugas adalah 60. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang selesai di antara pengguna fitur A?

P(S|A) = P(S∩A)/P(A)

A. P(A|S) = 30/60 = 0,50.

B. P(S∩A) = 30/100 = 0,30.

C. P(S|A) = 30/40 = 0,75.

D. P(S) = 60/100 = 0,60.

09 · B081 · Uji t satu sampel

Sampel normal independen n=16 memiliki mean 12 dan s=4. Uji dua sisi H₀: μ=10; σ tidak diketahui; α=0,05. Nilai kritis t(15)=2,131. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keputusan uji menggunakan nilai kritis yang diberikan?

t = (x̄−μ₀)/(s/√n); df=n−1

A. Interval 95% adalah 12±2,131 atau [9,869;14,131].

B. |t|=2 kurang dari 2,131 sehingga gagal menolak H₀.

C. SE = 4/√16 = 1.

D. Simpangan baku populasi tidak diketahui dan diestimasi dengan s.

10 · B021 · Data berkelompok

Kelas nilai 10–19, 20–29, 30–39 memiliki frekuensi 2, 5, 3. Titik tengahnya 14,5; 24,5; 34,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan estimasi mean menggunakan titik tengah?

x̄ ≈ Σfᵢmᵢ / Σfᵢ

A. Total frekuensi adalah 10 observasi.

B. Mean berkelompok diperkirakan sebesar 25,5.

C. Mean titik tengah merupakan pendekatan karena nilai mentah dalam kelas tidak diketahui.

D. Kontribusi kelas ketiga terhadap jumlah tertimbang adalah 3×34,5 = 103,5.

11 · B061 · Korelasi item total

Lima responden memiliki skor item X=[1,2,3,4,5] dan skor total tanpa item tersebut T=[2,4,3,5,6]. Evaluasi hubungan linear dan bukti kualitas butir. Pernyataan mana yang menjawab tujuan kekuatan hubungan linear item dan total terkoreksi?

r = Σ(x−x̄)(t−t̄)/√[Σ(x−x̄)²Σ(t−t̄)²]

A. Lima responden memberi bukti awal dengan ketidakpastian yang perlu diperhatikan.

B. Korelasi tinggi perlu dilengkapi bukti isi dan struktur konstruk.

C. Hubungan kedua skor berarah positif.

D. Korelasi Pearson item dengan total tanpa item adalah 0,90.

12 · B051 · Model binomial

Jumlah keberhasilan X dalam 10 percobaan independen mengikuti binomial dengan p=0,4 yang tetap. Pernyataan mana yang menjawab tujuan nilai harapan jumlah keberhasilan?

P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ; E(X)=np

A. P(X=0) = 0,6¹⁰ ≈ 0,00605.

B. Var(X) = 10×0,4×0,6 = 2,4.

C. Nilai harapan merangkum rata-rata jangka panjang, bukan jaminan X=4 pada setiap kelompok percobaan.

D. E(X) = 10×0,4 = 4.

13 · B046 · Permutasi dan kombinasi

Tersedia 6 mahasiswa. Akan dipilih 2 orang; untuk tim setara urutan diabaikan, sedangkan ketua dan sekretaris dibedakan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan banyak tim dua anggota tanpa jabatan?

C(n,2)=n(n−1)/2; P(n,2)=n(n−1)

A. Jabatan pertama memiliki 6 pilihan.

B. Terdapat C(6,2) = 15 tim.

C. Terdapat P(6,2) = 30 penugasan.

D. Jabatan kedua memiliki 5 pilihan karena orang yang sama tidak dipilih lagi.

14 · B026 · Alokasi sampel

Populasi berstrata berukuran 500: strata A 100, B 150, C 250. Target sampel 100, dipilih acak dalam setiap strata. Pernyataan mana yang menjawab tujuan alokasi sampel proporsional untuk strata B?

nₕ = (Nₕ/N)n

A. Strata B mendapat 30 responden.

B. Strata A mendapat 20 responden.

C. Alokasi proporsional tetap perlu disertai evaluasi nonrespons dan cakupan populasi.

D. Fraksi sampel adalah 100/500 = 20%.

15 · B076 · Uji mean dengan sigma diketahui

Sampel acak n=36 memiliki mean 52. Uji H₀: μ=50 melawan H₁: μ≠50. Simpangan baku populasi diketahui 6; asumsi uji z memadai; α=0,05. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keputusan uji dua sisi pada alpha yang ditetapkan?

z = (x̄−μ₀)/(σ/√n)

A. Interval 95% adalah 52±1,96 atau [50,04;53,96].

B. Selisih mean adalah 52−50 = 2.

C. z=2 dan p≈0,0455 menghasilkan keputusan tolak H₀.

D. SE = 6/√36 = 1.

16 · B006 · Mean median dan pencilan

Waktu respons (detik): 2, 3, 3, 4, 18. Semua pengamatan sah; distribusi memiliki nilai ekstrem. Pernyataan mana yang menjawab tujuan ukuran pusat yang tahan terhadap nilai ekstrem?

x̄ = Σxᵢ/n; median = nilai tengah

A. Jangkauan waktu respons adalah 16 detik.

B. Nilai 18 menarik mean ke atas sehingga mean melebihi median.

C. Mean waktu respons adalah 6 detik.

D. Median 3 detik mewakili posisi tengah dan lebih tahan terhadap pencilan.

17 · B086 · Nilai p dan alpha

Uji yang telah ditentukan menghasilkan p=0,032; α=0,05 ditetapkan sebelum analisis. Asumsi uji memadai. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keputusan pada tingkat signifikansi yang ditetapkan?

keputusan: tolak H₀ jika p ≤ α

A. Alpha mengendalikan peluang menolak H₀ yang benar dalam prosedur berulang yang memenuhi asumsi.

B. Karena 0,032≤0,05, keputusan adalah tolak H₀.

C. Nilai p adalah peluang hasil setidaknya seekstrem yang diamati jika H₀ dan asumsi model berlaku.

D. Nilai p saja tidak mengukur besar efek atau pentingnya hasil secara praktis.

18 · B011 · Varians dan simpangan baku

Sampel waktu proses: 2, 4, 6, 8 detik. Mean sampel adalah 5 detik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan penyebaran dalam satuan detik?

s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1); s = √s²

A. Mean sampel adalah 5 detik.

B. Jumlah kuadrat deviasi adalah 9+1+1+9 = 20.

C. Simpangan baku sampel sekitar 2,582 detik.

D. Varians sampel adalah 20/3 atau sekitar 6,667 detik kuadrat.

19 · B016 · Kuartil dan IQR

Data urut: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Gunakan median masing-masing separuh data untuk Q1 dan Q3. Pernyataan mana yang menjawab tujuan penyebaran 50 persen bagian tengah data?

IQR = Q3−Q1; pagar atas = Q3+1,5 IQR

A. IQR adalah 7,5−2,5 = 5.

B. Median adalah (4+6)/2 = 5.

C. Q1 adalah (2+3)/2 = 2,5.

D. Q3 adalah (7+8)/2 = 7,5.

20 · B071 · Validitas dan reliabilitas

Skala memiliki k=4 item, jumlah varians item 8 dan varians skor total 20. Semua item sudah searah. Pernyataan mana yang menjawab tujuan estimasi konsistensi internal berdasarkan data ringkas?

α_C = k/(k−1) × (1−Σsᵢ²/sT²)

A. Alpha tidak membuktikan bahwa skor mengukur konstruk yang dimaksud.

B. Keputusan menghapus item perlu mempertimbangkan cakupan isi dan tujuan pengukuran.

C. Cronbach alpha adalah (4/3)(1−8/20) = 0,80.

D. Rasio jumlah varians item terhadap varians total adalah 8/20 = 0,40.

01 · B042 · Independensi dan saling lepas

Dua komponen independen memiliki peluang berhasil P(A)=0,8 dan P(B)=0,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang setidaknya satu komponen berhasil?

P(A∩B) = P(A)P(B)

A. P(A∩B) = 0,4.

B. P(A∪B) = 0,9.

C. Kejadian ini tidak saling lepas karena irisan memiliki peluang positif.

D. P(A|B) = 0,8.

02 · B062 · Korelasi item total

Lima responden memiliki skor item X=[1,2,3,4,5] dan skor total tanpa item tersebut T=[2,4,3,5,6]. Evaluasi hubungan linear dan bukti kualitas butir. Pernyataan mana yang menjawab tujuan pencegahan korelasi membesar akibat item masuk total?

r = Σ(x−x̄)(t−t̄)/√[Σ(x−x̄)²Σ(t−t̄)²]

A. Mengeluarkan item yang diuji dari skor total menghindari tumpang tindih bagian dengan keseluruhan.

B. Hubungan kedua skor berarah positif.

C. Lima responden memberi bukti awal dengan ketidakpastian yang perlu diperhatikan.

D. Korelasi Pearson item dengan total tanpa item adalah 0,90.

03 · B092 · Ukuran sampel dan ketelitian

Estimasi mean 100, σ diketahui 20, n=100. Gunakan interval z 95% dan sampel acak independen. Pernyataan mana yang menjawab tujuan interval estimasi mean populasi?

SE=σ/√n; margin=1,96 SE

A. Galat baku turun dari 2 menjadi 1.

B. Interval 95% adalah [96,08;103,92].

C. Galat baku adalah 2.

D. Margin kesalahan 95% adalah 3,92.

04 · B057 · Bayes dan prevalensi

Proporsi transaksi bermasalah 0,10. Sistem memberi alarm pada 0,80 transaksi bermasalah dan 0,20 transaksi normal. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang alarm pada seluruh transaksi?

P(M|A)=P(A|M)P(M)/P(A)

A. P(A∩M) = 0,8×0,1 = 0,08.

B. P(A∩Mᶜ) = 0,2×0,9 = 0,18.

C. Transaksi normal yang banyak dapat menghasilkan alarm palsu sehingga nilai prediksi bergantung pada prevalensi.

D. P(A) = 0,08+0,18 = 0,26.

05 · B032 · Gabungan kejadian

Dadu adil: A={2,4,6} dan B={4,5,6}. Keenam hasil sama mungkin. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang A dan B terjadi bersama?

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

A. P(B|A) = 2/3.

B. P(A∪B) = 4/6 = 2/3.

C. P(A∩B) = 2/6 = 1/3.

D. P(A) = 3/6 = 1/2.

06 · B067 · Pembalikan skor

Item negatif berskala 1–5 memiliki skor mentah [1,2,4,5]. Arah konstruk yang diinginkan adalah semakin tinggi semakin baik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan rata-rata setelah pembalikan?

skor baru = 6−skor mentah

A. Korelasi skor mentah dan skor balik adalah −1 karena transformasinya linear menurun.

B. Pembalikan perlu dilakukan sebelum menjumlahkan skor item yang arahnya diseragamkan.

C. Mean skor baru adalah 3.

D. Skor setelah pembalikan adalah [5,4,2,1].

07 · B097 · Perbandingan dan laporan

Dua kelompok independen memiliki mean 80 dan 74; masing-masing n=25 dan s=10. Data mendukung asumsi t pooled; selisih didefinisikan kelompok 1 dikurangi 2. Nilai kritis t(48)≈2,011. Pernyataan mana yang menjawab tujuan besar selisih dalam satuan asli?

SEΔ=sp√(1/n₁+1/n₂); d=(x̄₁−x̄₂)/sp

A. t≈2,121 melampaui 2,011 sehingga H₀ kesamaan mean ditolak.

B. Galat baku selisih adalah 10√(2/25) ≈ 2,828.

C. Perbedaan signifikan saja tidak membuktikan bahwa keanggotaan kelompok menyebabkan hasil.

D. Selisih mean kelompok adalah 6 unit.

08 · B087 · Nilai p dan alpha

Uji yang telah ditentukan menghasilkan p=0,032; α=0,05 ditetapkan sebelum analisis. Asumsi uji memadai. Pernyataan mana yang menjawab tujuan arti nilai p secara kondisional?

keputusan: tolak H₀ jika p ≤ α

A. Nilai p saja tidak mengukur besar efek atau pentingnya hasil secara praktis.

B. Nilai p adalah peluang hasil setidaknya seekstrem yang diamati jika H₀ dan asumsi model berlaku.

C. Pada α=0,01, hasil tersebut tidak menolak H₀.

D. Karena 0,032≤0,05, keputusan adalah tolak H₀.

09 · B002 · Skala dan ringkasan

Survei perangkat: laptop 18, tablet 6, ponsel 12 responden. Kategori perangkat tidak memiliki urutan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan proporsi pengguna tablet?

pᵢ = fᵢ / Σfᵢ

A. Frekuensi laptop adalah 1,5 kali frekuensi ponsel.

B. Modus kategori adalah laptop dengan 18 responden.

C. Jumlah responden dalam tabel adalah 36.

D. Proporsi tablet adalah 6/36 atau sekitar 16,67%.

10 · B022 · Data berkelompok

Kelas nilai 10–19, 20–29, 30–39 memiliki frekuensi 2, 5, 3. Titik tengahnya 14,5; 24,5; 34,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan kelas yang memuat frekuensi terbesar?

x̄ ≈ Σfᵢmᵢ / Σfᵢ

A. Kontribusi kelas ketiga terhadap jumlah tertimbang adalah 3×34,5 = 103,5.

B. Mean titik tengah merupakan pendekatan karena nilai mentah dalam kelas tidak diketahui.

C. Mean berkelompok diperkirakan sebesar 25,5.

D. Kelas modus adalah 20–29 dengan frekuensi 5.

11 · B072 · Validitas dan reliabilitas

Skala memiliki k=4 item, jumlah varians item 8 dan varians skor total 20. Semua item sudah searah. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas penggunaan alpha sebagai bukti validitas?

α_C = k/(k−1) × (1−Σsᵢ²/sT²)

A. Cronbach alpha adalah (4/3)(1−8/20) = 0,80.

B. Faktor k/(k−1) bernilai 4/3.

C. Rasio jumlah varians item terhadap varians total adalah 8/20 = 0,40.

D. Alpha tidak membuktikan bahwa skor mengukur konstruk yang dimaksud.

12 · B027 · Alokasi sampel

Populasi berstrata berukuran 500: strata A 100, B 150, C 250. Target sampel 100, dipilih acak dalam setiap strata. Pernyataan mana yang menjawab tujuan alokasi sampel proporsional untuk strata A?

nₕ = (Nₕ/N)n

A. Strata C mendapat 50 responden.

B. Strata B mendapat 30 responden.

C. Strata A mendapat 20 responden.

D. Alokasi proporsional tetap perlu disertai evaluasi nonrespons dan cakupan populasi.

13 · B082 · Uji t satu sampel

Sampel normal independen n=16 memiliki mean 12 dan s=4. Uji dua sisi H₀: μ=10; σ tidak diketahui; α=0,05. Nilai kritis t(15)=2,131. Pernyataan mana yang menjawab tujuan derajat kebebasan distribusi acuan?

t = (x̄−μ₀)/(s/√n); df=n−1

A. Derajat kebebasan adalah 15.

B. |t|=2 kurang dari 2,131 sehingga gagal menolak H₀.

C. Simpangan baku populasi tidak diketahui dan diestimasi dengan s.

D. Interval 95% adalah 12±2,131 atau [9,869;14,131].

14 · B052 · Model binomial

Jumlah keberhasilan X dalam 10 percobaan independen mengikuti binomial dengan p=0,4 yang tetap. Pernyataan mana yang menjawab tujuan varians jumlah keberhasilan?

P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ; E(X)=np

A. P(X≥1) = 1−0,6¹⁰ ≈ 0,99395.

B. E(X) = 10×0,4 = 4.

C. Var(X) = 10×0,4×0,6 = 2,4.

D. P(X=0) = 0,6¹⁰ ≈ 0,00605.

15 · B017 · Kuartil dan IQR

Data urut: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Gunakan median masing-masing separuh data untuk Q1 dan Q3. Pernyataan mana yang menjawab tujuan pusat berdasarkan posisi seluruh data?

IQR = Q3−Q1; pagar atas = Q3+1,5 IQR

A. Q3 adalah (7+8)/2 = 7,5.

B. Pagar −5 dan 15 menempatkan seluruh pengamatan di dalam rentang tanpa pencilan IQR.

C. Median adalah (4+6)/2 = 5.

D. Q1 adalah (2+3)/2 = 2,5.

16 · B037 · Peluang bersyarat

Dari 100 pengguna, 40 memakai fitur A; 30 dari pengguna A menyelesaikan tugas. Total pengguna yang menyelesaikan tugas adalah 60. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang memakai A di antara pengguna yang selesai?

P(S|A) = P(S∩A)/P(A)

A. P(S) = 60/100 = 0,60.

B. A dan S tidak independen karena P(S|A) berbeda dari P(S).

C. P(A|S) = 30/60 = 0,50.

D. P(S∩A) = 30/100 = 0,30.

17 · B007 · Mean median dan pencilan

Waktu respons (detik): 2, 3, 3, 4, 18. Semua pengamatan sah; distribusi memiliki nilai ekstrem. Pernyataan mana yang menjawab tujuan rata-rata aritmetika waktu respons?

x̄ = Σxᵢ/n; median = nilai tengah

A. Mean waktu respons adalah 6 detik.

B. Modus waktu respons adalah 3 detik.

C. Nilai 18 menarik mean ke atas sehingga mean melebihi median.

D. Median 3 detik mewakili posisi tengah dan lebih tahan terhadap pencilan.

18 · B012 · Varians dan simpangan baku

Sampel waktu proses: 2, 4, 6, 8 detik. Mean sampel adalah 5 detik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan estimasi varians populasi dari sampel ini?

s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1); s = √s²

A. Simpangan baku sampel sekitar 2,582 detik.

B. Jumlah kuadrat deviasi adalah 9+1+1+9 = 20.

C. Varians sampel adalah 20/3 atau sekitar 6,667 detik kuadrat.

D. Derajat kebebasan varians sampel adalah n−1 = 3.

19 · B077 · Uji mean dengan sigma diketahui

Sampel acak n=36 memiliki mean 52. Uji H₀: μ=50 melawan H₁: μ≠50. Simpangan baku populasi diketahui 6; asumsi uji z memadai; α=0,05. Pernyataan mana yang menjawab tujuan galat baku mean dalam uji?

z = (x̄−μ₀)/(σ/√n)

A. Interval 95% adalah 52±1,96 atau [50,04;53,96].

B. Selisih mean adalah 52−50 = 2.

C. Penilaian pentingnya selisih 2 unit memerlukan konteks dan ambang manfaat praktis.

D. SE = 6/√36 = 1.

20 · B047 · Permutasi dan kombinasi

Tersedia 6 mahasiswa. Akan dipilih 2 orang; untuk tim setara urutan diabaikan, sedangkan ketua dan sekretaris dibedakan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan banyak penugasan ketua dan sekretaris?

C(n,2)=n(n−1)/2; P(n,2)=n(n−1)

A. Jabatan kedua memiliki 5 pilihan karena orang yang sama tidak dipilih lagi.

B. Terdapat C(6,2) = 15 tim.

C. Terdapat P(6,2) = 30 penugasan.

D. Setiap pasangan memiliki dua urutan penempatan jabatan.

01 · B028 · Alokasi sampel

Populasi berstrata berukuran 500: strata A 100, B 150, C 250. Target sampel 100, dipilih acak dalam setiap strata. Pernyataan mana yang menjawab tujuan alokasi sampel proporsional untuk strata C?

nₕ = (Nₕ/N)n

A. Strata A mendapat 20 responden.

B. Strata C mendapat 50 responden.

C. Strata B mendapat 30 responden.

D. Fraksi sampel adalah 100/500 = 20%.

02 · B023 · Data berkelompok

Kelas nilai 10–19, 20–29, 30–39 memiliki frekuensi 2, 5, 3. Titik tengahnya 14,5; 24,5; 34,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan jumlah observasi pada tabel?

x̄ ≈ Σfᵢmᵢ / Σfᵢ

A. Mean titik tengah merupakan pendekatan karena nilai mentah dalam kelas tidak diketahui.

B. Kelas modus adalah 20–29 dengan frekuensi 5.

C. Total frekuensi adalah 10 observasi.

D. Mean berkelompok diperkirakan sebesar 25,5.

03 · B043 · Independensi dan saling lepas

Dua komponen independen memiliki peluang berhasil P(A)=0,8 dan P(B)=0,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang kedua komponen gagal?

P(A∩B) = P(A)P(B)

A. P(Aᶜ∩Bᶜ) = 0,1.

B. P(A∩B) = 0,4.

C. P(A∪B) = 0,9.

D. Kejadian ini tidak saling lepas karena irisan memiliki peluang positif.

04 · B093 · Ukuran sampel dan ketelitian

Estimasi mean 100, σ diketahui 20, n=100. Gunakan interval z 95% dan sampel acak independen. Pernyataan mana yang menjawab tujuan galat baku mean?

SE=σ/√n; margin=1,96 SE

A. Ukuran sampel besar tidak dengan sendirinya menghilangkan bias pemilihan responden.

B. Galat baku turun dari 2 menjadi 1.

C. Galat baku adalah 2.

D. Interval 95% adalah [96,08;103,92].

05 · B098 · Perbandingan dan laporan

Dua kelompok independen memiliki mean 80 dan 74; masing-masing n=25 dan s=10. Data mendukung asumsi t pooled; selisih didefinisikan kelompok 1 dikurangi 2. Nilai kritis t(48)≈2,011. Pernyataan mana yang menjawab tujuan galat baku selisih mean?

SEΔ=sp√(1/n₁+1/n₂); d=(x̄₁−x̄₂)/sp

A. Galat baku selisih adalah 10√(2/25) ≈ 2,828.

B. Cohen d adalah (80−74)/10 = 0,60.

C. t≈2,121 melampaui 2,011 sehingga H₀ kesamaan mean ditolak.

D. Perbedaan signifikan saja tidak membuktikan bahwa keanggotaan kelompok menyebabkan hasil.

06 · B058 · Bayes dan prevalensi

Proporsi transaksi bermasalah 0,10. Sistem memberi alarm pada 0,80 transaksi bermasalah dan 0,20 transaksi normal. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang alarm benar sekaligus transaksi bermasalah?

P(M|A)=P(A|M)P(M)/P(A)

A. P(A∩Mᶜ) = 0,2×0,9 = 0,18.

B. P(M|A) = 0,08/0,26 ≈ 0,3077.

C. Transaksi normal yang banyak dapat menghasilkan alarm palsu sehingga nilai prediksi bergantung pada prevalensi.

D. P(A∩M) = 0,8×0,1 = 0,08.

07 · B078 · Uji mean dengan sigma diketahui

Sampel acak n=36 memiliki mean 52. Uji H₀: μ=50 melawan H₁: μ≠50. Simpangan baku populasi diketahui 6; asumsi uji z memadai; α=0,05. Pernyataan mana yang menjawab tujuan selisih mean sampel terhadap nilai hipotesis?

z = (x̄−μ₀)/(σ/√n)

A. z=2 dan p≈0,0455 menghasilkan keputusan tolak H₀.

B. Penilaian pentingnya selisih 2 unit memerlukan konteks dan ambang manfaat praktis.

C. Selisih mean adalah 52−50 = 2.

D. Interval 95% adalah 52±1,96 atau [50,04;53,96].

08 · B063 · Korelasi item total

Lima responden memiliki skor item X=[1,2,3,4,5] dan skor total tanpa item tersebut T=[2,4,3,5,6]. Evaluasi hubungan linear dan bukti kualitas butir. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas kesimpulan validitas konstruk?

r = Σ(x−x̄)(t−t̄)/√[Σ(x−x̄)²Σ(t−t̄)²]

A. Mengeluarkan item yang diuji dari skor total menghindari tumpang tindih bagian dengan keseluruhan.

B. Lima responden memberi bukti awal dengan ketidakpastian yang perlu diperhatikan.

C. Korelasi Pearson item dengan total tanpa item adalah 0,90.

D. Korelasi tinggi perlu dilengkapi bukti isi dan struktur konstruk.

09 · B038 · Peluang bersyarat

Dari 100 pengguna, 40 memakai fitur A; 30 dari pengguna A menyelesaikan tugas. Total pengguna yang menyelesaikan tugas adalah 60. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang selesai tanpa mengondisikan fitur?

P(S|A) = P(S∩A)/P(A)

A. P(S) = 60/100 = 0,60.

B. P(S|A) = 30/40 = 0,75.

C. A dan S tidak independen karena P(S|A) berbeda dari P(S).

D. P(S∩A) = 30/100 = 0,30.

10 · B083 · Uji t satu sampel

Sampel normal independen n=16 memiliki mean 12 dan s=4. Uji dua sisi H₀: μ=10; σ tidak diketahui; α=0,05. Nilai kritis t(15)=2,131. Pernyataan mana yang menjawab tujuan galat baku berdasarkan simpangan baku sampel?

t = (x̄−μ₀)/(s/√n); df=n−1

A. SE = 4/√16 = 1.

B. |t|=2 kurang dari 2,131 sehingga gagal menolak H₀.

C. Derajat kebebasan adalah 15.

D. Simpangan baku populasi tidak diketahui dan diestimasi dengan s.

11 · B048 · Permutasi dan kombinasi

Tersedia 6 mahasiswa. Akan dipilih 2 orang; untuk tim setara urutan diabaikan, sedangkan ketua dan sekretaris dibedakan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan alasan jumlah penugasan dua kali jumlah tim?

C(n,2)=n(n−1)/2; P(n,2)=n(n−1)

A. Jabatan pertama memiliki 6 pilihan.

B. Setiap pasangan memiliki dua urutan penempatan jabatan.

C. Terdapat P(6,2) = 30 penugasan.

D. Terdapat C(6,2) = 15 tim.

12 · B013 · Varians dan simpangan baku

Sampel waktu proses: 2, 4, 6, 8 detik. Mean sampel adalah 5 detik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan jumlah kuadrat deviasi terhadap mean?

s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1); s = √s²

A. Derajat kebebasan varians sampel adalah n−1 = 3.

B. Jumlah kuadrat deviasi adalah 9+1+1+9 = 20.

C. Varians sampel adalah 20/3 atau sekitar 6,667 detik kuadrat.

D. Mean sampel adalah 5 detik.

13 · B018 · Kuartil dan IQR

Data urut: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Gunakan median masing-masing separuh data untuk Q1 dan Q3. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas kuartil bawah menurut aturan yang ditetapkan?

IQR = Q3−Q1; pagar atas = Q3+1,5 IQR

A. Q3 adalah (7+8)/2 = 7,5.

B. IQR adalah 7,5−2,5 = 5.

C. Pagar −5 dan 15 menempatkan seluruh pengamatan di dalam rentang tanpa pencilan IQR.

D. Q1 adalah (2+3)/2 = 2,5.

14 · B088 · Nilai p dan alpha

Uji yang telah ditentukan menghasilkan p=0,032; α=0,05 ditetapkan sebelum analisis. Asumsi uji memadai. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keputusan hipotetis apabila alpha sejak awal 0,01?

keputusan: tolak H₀ jika p ≤ α

A. Alpha mengendalikan peluang menolak H₀ yang benar dalam prosedur berulang yang memenuhi asumsi.

B. Karena 0,032≤0,05, keputusan adalah tolak H₀.

C. Pada α=0,01, hasil tersebut tidak menolak H₀.

D. Nilai p adalah peluang hasil setidaknya seekstrem yang diamati jika H₀ dan asumsi model berlaku.

15 · B068 · Pembalikan skor

Item negatif berskala 1–5 memiliki skor mentah [1,2,4,5]. Arah konstruk yang diinginkan adalah semakin tinggi semakin baik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan hubungan skor mentah dengan skor balik?

skor baru = 6−skor mentah

A. Korelasi skor mentah dan skor balik adalah −1 karena transformasinya linear menurun.

B. Mean skor baru adalah 3.

C. Varians tidak berubah karena pengali transformasi bernilai −1.

D. Skor setelah pembalikan adalah [5,4,2,1].

16 · B053 · Model binomial

Jumlah keberhasilan X dalam 10 percobaan independen mengikuti binomial dengan p=0,4 yang tetap. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang tidak ada keberhasilan?

P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ; E(X)=np

A. Var(X) = 10×0,4×0,6 = 2,4.

B. Nilai harapan merangkum rata-rata jangka panjang, bukan jaminan X=4 pada setiap kelompok percobaan.

C. P(X≥1) = 1−0,6¹⁰ ≈ 0,99395.

D. P(X=0) = 0,6¹⁰ ≈ 0,00605.

17 · B003 · Skala dan ringkasan

Survei perangkat: laptop 18, tablet 6, ponsel 12 responden. Kategori perangkat tidak memiliki urutan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan dasar memilih metode untuk variabel perangkat?

pᵢ = fᵢ / Σfᵢ

A. Proporsi tablet adalah 6/36 atau sekitar 16,67%.

B. Jenis perangkat menggunakan skala nominal.

C. Frekuensi laptop adalah 1,5 kali frekuensi ponsel.

D. Modus kategori adalah laptop dengan 18 responden.

18 · B008 · Mean median dan pencilan

Waktu respons (detik): 2, 3, 3, 4, 18. Semua pengamatan sah; distribusi memiliki nilai ekstrem. Pernyataan mana yang menjawab tujuan nilai yang sering berulang?

x̄ = Σxᵢ/n; median = nilai tengah

A. Jangkauan waktu respons adalah 16 detik.

B. Median 3 detik mewakili posisi tengah dan lebih tahan terhadap pencilan.

C. Modus waktu respons adalah 3 detik.

D. Mean waktu respons adalah 6 detik.

19 · B073 · Validitas dan reliabilitas

Skala memiliki k=4 item, jumlah varians item 8 dan varians skor total 20. Semua item sudah searah. Pernyataan mana yang menjawab tujuan rasio varians item terhadap varians total?

α_C = k/(k−1) × (1−Σsᵢ²/sT²)

A. Alpha tidak membuktikan bahwa skor mengukur konstruk yang dimaksud.

B. Faktor k/(k−1) bernilai 4/3.

C. Rasio jumlah varians item terhadap varians total adalah 8/20 = 0,40.

D. Keputusan menghapus item perlu mempertimbangkan cakupan isi dan tujuan pengukuran.

20 · B033 · Gabungan kejadian

Dadu adil: A={2,4,6} dan B={4,5,6}. Keenam hasil sama mungkin. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang A tanpa syarat?

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

A. P(B|A) = 2/3.

B. P(A∩B) = 2/6 = 1/3.

C. A dan B tidak independen karena 1/3 berbeda dari (1/2)(1/2).

D. P(A) = 3/6 = 1/2.

01 · B074 · Validitas dan reliabilitas

Skala memiliki k=4 item, jumlah varians item 8 dan varians skor total 20. Semua item sudah searah. Pernyataan mana yang menjawab tujuan faktor koreksi jumlah item dalam rumus?

α_C = k/(k−1) × (1−Σsᵢ²/sT²)

A. Rasio jumlah varians item terhadap varians total adalah 8/20 = 0,40.

B. Keputusan menghapus item perlu mempertimbangkan cakupan isi dan tujuan pengukuran.

C. Cronbach alpha adalah (4/3)(1−8/20) = 0,80.

D. Faktor k/(k−1) bernilai 4/3.

02 · B004 · Skala dan ringkasan

Survei perangkat: laptop 18, tablet 6, ponsel 12 responden. Kategori perangkat tidak memiliki urutan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan ukuran sampel yang tercatat?

pᵢ = fᵢ / Σfᵢ

A. Jumlah responden dalam tabel adalah 36.

B. Modus kategori adalah laptop dengan 18 responden.

C. Jenis perangkat menggunakan skala nominal.

D. Proporsi tablet adalah 6/36 atau sekitar 16,67%.

03 · B064 · Korelasi item total

Lima responden memiliki skor item X=[1,2,3,4,5] dan skor total tanpa item tersebut T=[2,4,3,5,6]. Evaluasi hubungan linear dan bukti kualitas butir. Pernyataan mana yang menjawab tujuan arah hubungan kedua skor?

r = Σ(x−x̄)(t−t̄)/√[Σ(x−x̄)²Σ(t−t̄)²]

A. Korelasi tinggi perlu dilengkapi bukti isi dan struktur konstruk.

B. Korelasi Pearson item dengan total tanpa item adalah 0,90.

C. Hubungan kedua skor berarah positif.

D. Mengeluarkan item yang diuji dari skor total menghindari tumpang tindih bagian dengan keseluruhan.

04 · B034 · Gabungan kejadian

Dadu adil: A={2,4,6} dan B={4,5,6}. Keenam hasil sama mungkin. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang B setelah diketahui A terjadi?

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

A. P(A∪B) = 4/6 = 2/3.

B. P(A) = 3/6 = 1/2.

C. P(B|A) = 2/3.

D. A dan B tidak independen karena 1/3 berbeda dari (1/2)(1/2).

05 · B009 · Mean median dan pencilan

Waktu respons (detik): 2, 3, 3, 4, 18. Semua pengamatan sah; distribusi memiliki nilai ekstrem. Pernyataan mana yang menjawab tujuan rentang keseluruhan waktu respons?

x̄ = Σxᵢ/n; median = nilai tengah

A. Modus waktu respons adalah 3 detik.

B. Mean waktu respons adalah 6 detik.

C. Nilai 18 menarik mean ke atas sehingga mean melebihi median.

D. Jangkauan waktu respons adalah 16 detik.

06 · B099 · Perbandingan dan laporan

Dua kelompok independen memiliki mean 80 dan 74; masing-masing n=25 dan s=10. Data mendukung asumsi t pooled; selisih didefinisikan kelompok 1 dikurangi 2. Nilai kritis t(48)≈2,011. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keputusan uji dua sisi alpha 0,05?

SEΔ=sp√(1/n₁+1/n₂); d=(x̄₁−x̄₂)/sp

A. t≈2,121 melampaui 2,011 sehingga H₀ kesamaan mean ditolak.

B. Perbedaan signifikan saja tidak membuktikan bahwa keanggotaan kelompok menyebabkan hasil.

C. Selisih mean kelompok adalah 6 unit.

D. Cohen d adalah (80−74)/10 = 0,60.

07 · B014 · Varians dan simpangan baku

Sampel waktu proses: 2, 4, 6, 8 detik. Mean sampel adalah 5 detik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan derajat kebebasan untuk varians sampel?

s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1); s = √s²

A. Simpangan baku sampel sekitar 2,582 detik.

B. Derajat kebebasan varians sampel adalah n−1 = 3.

C. Jumlah kuadrat deviasi adalah 9+1+1+9 = 20.

D. Mean sampel adalah 5 detik.

08 · B059 · Bayes dan prevalensi

Proporsi transaksi bermasalah 0,10. Sistem memberi alarm pada 0,80 transaksi bermasalah dan 0,20 transaksi normal. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang alarm pada transaksi normal tanpa kondisi?

P(M|A)=P(A|M)P(M)/P(A)

A. P(A∩Mᶜ) = 0,2×0,9 = 0,18.

B. P(M|A) = 0,08/0,26 ≈ 0,3077.

C. P(A) = 0,08+0,18 = 0,26.

D. Transaksi normal yang banyak dapat menghasilkan alarm palsu sehingga nilai prediksi bergantung pada prevalensi.

09 · B044 · Independensi dan saling lepas

Dua komponen independen memiliki peluang berhasil P(A)=0,8 dan P(B)=0,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang keberhasilan A setelah B diketahui berhasil?

P(A∩B) = P(A)P(B)

A. P(A∩B) = 0,4.

B. P(A∪B) = 0,9.

C. P(Aᶜ∩Bᶜ) = 0,1.

D. P(A|B) = 0,8.

10 · B029 · Alokasi sampel

Populasi berstrata berukuran 500: strata A 100, B 150, C 250. Target sampel 100, dipilih acak dalam setiap strata. Pernyataan mana yang menjawab tujuan fraksi pengambilan sampel keseluruhan?

nₕ = (Nₕ/N)n

A. Alokasi proporsional tetap perlu disertai evaluasi nonrespons dan cakupan populasi.

B. Fraksi sampel adalah 100/500 = 20%.

C. Strata A mendapat 20 responden.

D. Strata C mendapat 50 responden.

11 · B039 · Peluang bersyarat

Dari 100 pengguna, 40 memakai fitur A; 30 dari pengguna A menyelesaikan tugas. Total pengguna yang menyelesaikan tugas adalah 60. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang selesai sekaligus memakai A?

P(S|A) = P(S∩A)/P(A)

A. A dan S tidak independen karena P(S|A) berbeda dari P(S).

B. P(S|A) = 30/40 = 0,75.

C. P(S∩A) = 30/100 = 0,30.

D. P(A|S) = 30/60 = 0,50.

12 · B054 · Model binomial

Jumlah keberhasilan X dalam 10 percobaan independen mengikuti binomial dengan p=0,4 yang tetap. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang setidaknya satu keberhasilan?

P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ; E(X)=np

A. E(X) = 10×0,4 = 4.

B. Nilai harapan merangkum rata-rata jangka panjang, bukan jaminan X=4 pada setiap kelompok percobaan.

C. P(X≥1) = 1−0,6¹⁰ ≈ 0,99395.

D. P(X=0) = 0,6¹⁰ ≈ 0,00605.

13 · B084 · Uji t satu sampel

Sampel normal independen n=16 memiliki mean 12 dan s=4. Uji dua sisi H₀: μ=10; σ tidak diketahui; α=0,05. Nilai kritis t(15)=2,131. Pernyataan mana yang menjawab tujuan interval kepercayaan 95 persen mean?

t = (x̄−μ₀)/(s/√n); df=n−1

A. SE = 4/√16 = 1.

B. Derajat kebebasan adalah 15.

C. Interval 95% adalah 12±2,131 atau [9,869;14,131].

D. |t|=2 kurang dari 2,131 sehingga gagal menolak H₀.

14 · B049 · Permutasi dan kombinasi

Tersedia 6 mahasiswa. Akan dipilih 2 orang; untuk tim setara urutan diabaikan, sedangkan ketua dan sekretaris dibedakan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan banyak pilihan untuk jabatan pertama?

C(n,2)=n(n−1)/2; P(n,2)=n(n−1)

A. Jabatan kedua memiliki 5 pilihan karena orang yang sama tidak dipilih lagi.

B. Setiap pasangan memiliki dua urutan penempatan jabatan.

C. Jabatan pertama memiliki 6 pilihan.

D. Terdapat P(6,2) = 30 penugasan.

15 · B019 · Kuartil dan IQR

Data urut: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Gunakan median masing-masing separuh data untuk Q1 dan Q3. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas kuartil atas menurut aturan yang ditetapkan?

IQR = Q3−Q1; pagar atas = Q3+1,5 IQR

A. IQR adalah 7,5−2,5 = 5.

B. Pagar −5 dan 15 menempatkan seluruh pengamatan di dalam rentang tanpa pencilan IQR.

C. Median adalah (4+6)/2 = 5.

D. Q3 adalah (7+8)/2 = 7,5.

16 · B069 · Pembalikan skor

Item negatif berskala 1–5 memiliki skor mentah [1,2,4,5]. Arah konstruk yang diinginkan adalah semakin tinggi semakin baik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan perubahan varians akibat pembalikan?

skor baru = 6−skor mentah

A. Mean skor baru adalah 3.

B. Varians tidak berubah karena pengali transformasi bernilai −1.

C. Korelasi skor mentah dan skor balik adalah −1 karena transformasinya linear menurun.

D. Pembalikan perlu dilakukan sebelum menjumlahkan skor item yang arahnya diseragamkan.

17 · B089 · Nilai p dan alpha

Uji yang telah ditentukan menghasilkan p=0,032; α=0,05 ditetapkan sebelum analisis. Asumsi uji memadai. Pernyataan mana yang menjawab tujuan makna alpha sebagai tingkat kesalahan tipe I?

keputusan: tolak H₀ jika p ≤ α

A. Pada α=0,01, hasil tersebut tidak menolak H₀.

B. Nilai p saja tidak mengukur besar efek atau pentingnya hasil secara praktis.

C. Nilai p adalah peluang hasil setidaknya seekstrem yang diamati jika H₀ dan asumsi model berlaku.

D. Alpha mengendalikan peluang menolak H₀ yang benar dalam prosedur berulang yang memenuhi asumsi.

18 · B079 · Uji mean dengan sigma diketahui

Sampel acak n=36 memiliki mean 52. Uji H₀: μ=50 melawan H₁: μ≠50. Simpangan baku populasi diketahui 6; asumsi uji z memadai; α=0,05. Pernyataan mana yang menjawab tujuan estimasi interval kepercayaan 95 persen untuk mean?

z = (x̄−μ₀)/(σ/√n)

A. Interval 95% adalah 52±1,96 atau [50,04;53,96].

B. z=2 dan p≈0,0455 menghasilkan keputusan tolak H₀.

C. Penilaian pentingnya selisih 2 unit memerlukan konteks dan ambang manfaat praktis.

D. SE = 6/√36 = 1.

19 · B094 · Ukuran sampel dan ketelitian

Estimasi mean 100, σ diketahui 20, n=100. Gunakan interval z 95% dan sampel acak independen. Pernyataan mana yang menjawab tujuan dampak menaikkan n dari 100 ke 400 dengan sigma tetap?

SE=σ/√n; margin=1,96 SE

A. Galat baku turun dari 2 menjadi 1.

B. Ukuran sampel besar tidak dengan sendirinya menghilangkan bias pemilihan responden.

C. Margin kesalahan 95% adalah 3,92.

D. Galat baku adalah 2.

20 · B024 · Data berkelompok

Kelas nilai 10–19, 20–29, 30–39 memiliki frekuensi 2, 5, 3. Titik tengahnya 14,5; 24,5; 34,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan kontribusi tertimbang kelas ketiga?

x̄ ≈ Σfᵢmᵢ / Σfᵢ

A. Kelas modus adalah 20–29 dengan frekuensi 5.

B. Kontribusi kelas ketiga terhadap jumlah tertimbang adalah 3×34,5 = 103,5.

C. Total frekuensi adalah 10 observasi.

D. Mean berkelompok diperkirakan sebesar 25,5.

01 · B095 · Ukuran sampel dan ketelitian

Estimasi mean 100, σ diketahui 20, n=100. Gunakan interval z 95% dan sampel acak independen. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas manfaat memperbesar sampel?

SE=σ/√n; margin=1,96 SE

A. Interval 95% adalah [96,08;103,92].

B. Margin kesalahan 95% adalah 3,92.

C. Ukuran sampel besar tidak dengan sendirinya menghilangkan bias pemilihan responden.

D. Galat baku turun dari 2 menjadi 1.

02 · B035 · Gabungan kejadian

Dadu adil: A={2,4,6} dan B={4,5,6}. Keenam hasil sama mungkin. Pernyataan mana yang menjawab tujuan evaluasi independensi kedua kejadian?

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

A. P(B|A) = 2/3.

B. P(A∩B) = 2/6 = 1/3.

C. A dan B tidak independen karena 1/3 berbeda dari (1/2)(1/2).

D. P(A∪B) = 4/6 = 2/3.

03 · B055 · Model binomial

Jumlah keberhasilan X dalam 10 percobaan independen mengikuti binomial dengan p=0,4 yang tetap. Pernyataan mana yang menjawab tujuan makna nilai harapan dalam percobaan berulang?

P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ; E(X)=np

A. P(X≥1) = 1−0,6¹⁰ ≈ 0,99395.

B. E(X) = 10×0,4 = 4.

C. Nilai harapan merangkum rata-rata jangka panjang, bukan jaminan X=4 pada setiap kelompok percobaan.

D. Var(X) = 10×0,4×0,6 = 2,4.

04 · B020 · Kuartil dan IQR

Data urut: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Gunakan median masing-masing separuh data untuk Q1 dan Q3. Pernyataan mana yang menjawab tujuan penilaian pencilan dengan pagar IQR?

IQR = Q3−Q1; pagar atas = Q3+1,5 IQR

A. IQR adalah 7,5−2,5 = 5.

B. Q1 adalah (2+3)/2 = 2,5.

C. Pagar −5 dan 15 menempatkan seluruh pengamatan di dalam rentang tanpa pencilan IQR.

D. Median adalah (4+6)/2 = 5.

05 · B040 · Peluang bersyarat

Dari 100 pengguna, 40 memakai fitur A; 30 dari pengguna A menyelesaikan tugas. Total pengguna yang menyelesaikan tugas adalah 60. Pernyataan mana yang menjawab tujuan evaluasi independensi pemakaian fitur dan penyelesaian?

P(S|A) = P(S∩A)/P(A)

A. P(S) = 60/100 = 0,60.

B. P(S|A) = 30/40 = 0,75.

C. A dan S tidak independen karena P(S|A) berbeda dari P(S).

D. P(A|S) = 30/60 = 0,50.

06 · B025 · Data berkelompok

Kelas nilai 10–19, 20–29, 30–39 memiliki frekuensi 2, 5, 3. Titik tengahnya 14,5; 24,5; 34,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas ketepatan mean dari tabel kelas?

x̄ ≈ Σfᵢmᵢ / Σfᵢ

A. Kelas modus adalah 20–29 dengan frekuensi 5.

B. Kontribusi kelas ketiga terhadap jumlah tertimbang adalah 3×34,5 = 103,5.

C. Mean titik tengah merupakan pendekatan karena nilai mentah dalam kelas tidak diketahui.

D. Total frekuensi adalah 10 observasi.

07 · B015 · Varians dan simpangan baku

Sampel waktu proses: 2, 4, 6, 8 detik. Mean sampel adalah 5 detik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan posisi rata-rata proses?

s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1); s = √s²

A. Mean sampel adalah 5 detik.

B. Derajat kebebasan varians sampel adalah n−1 = 3.

C. Varians sampel adalah 20/3 atau sekitar 6,667 detik kuadrat.

D. Simpangan baku sampel sekitar 2,582 detik.

08 · B005 · Skala dan ringkasan

Survei perangkat: laptop 18, tablet 6, ponsel 12 responden. Kategori perangkat tidak memiliki urutan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan perbandingan frekuensi laptop dan ponsel?

pᵢ = fᵢ / Σfᵢ

A. Jumlah responden dalam tabel adalah 36.

B. Proporsi tablet adalah 6/36 atau sekitar 16,67%.

C. Frekuensi laptop adalah 1,5 kali frekuensi ponsel.

D. Jenis perangkat menggunakan skala nominal.

09 · B070 · Pembalikan skor

Item negatif berskala 1–5 memiliki skor mentah [1,2,4,5]. Arah konstruk yang diinginkan adalah semakin tinggi semakin baik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan urutan pengolahan sebelum menghitung total konstruk?

skor baru = 6−skor mentah

A. Pembalikan perlu dilakukan sebelum menjumlahkan skor item yang arahnya diseragamkan.

B. Varians tidak berubah karena pengali transformasi bernilai −1.

C. Korelasi skor mentah dan skor balik adalah −1 karena transformasinya linear menurun.

D. Skor setelah pembalikan adalah [5,4,2,1].

10 · B075 · Validitas dan reliabilitas

Skala memiliki k=4 item, jumlah varians item 8 dan varians skor total 20. Semua item sudah searah. Pernyataan mana yang menjawab tujuan evaluasi sebelum menghapus item demi menaikkan alpha?

α_C = k/(k−1) × (1−Σsᵢ²/sT²)

A. Keputusan menghapus item perlu mempertimbangkan cakupan isi dan tujuan pengukuran.

B. Cronbach alpha adalah (4/3)(1−8/20) = 0,80.

C. Faktor k/(k−1) bernilai 4/3.

D. Alpha tidak membuktikan bahwa skor mengukur konstruk yang dimaksud.

11 · B100 · Perbandingan dan laporan

Dua kelompok independen memiliki mean 80 dan 74; masing-masing n=25 dan s=10. Data mendukung asumsi t pooled; selisih didefinisikan kelompok 1 dikurangi 2. Nilai kritis t(48)≈2,011. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas klaim sebab akibat dalam laporan observasional?

SEΔ=sp√(1/n₁+1/n₂); d=(x̄₁−x̄₂)/sp

A. Cohen d adalah (80−74)/10 = 0,60.

B. Perbedaan signifikan saja tidak membuktikan bahwa keanggotaan kelompok menyebabkan hasil.

C. Selisih mean kelompok adalah 6 unit.

D. Galat baku selisih adalah 10√(2/25) ≈ 2,828.

12 · B060 · Bayes dan prevalensi

Proporsi transaksi bermasalah 0,10. Sistem memberi alarm pada 0,80 transaksi bermasalah dan 0,20 transaksi normal. Pernyataan mana yang menjawab tujuan alasan alarm belum menjamin masalah?

P(M|A)=P(A|M)P(M)/P(A)

A. P(A) = 0,08+0,18 = 0,26.

B. Transaksi normal yang banyak dapat menghasilkan alarm palsu sehingga nilai prediksi bergantung pada prevalensi.

C. P(M|A) = 0,08/0,26 ≈ 0,3077.

D. P(A∩M) = 0,8×0,1 = 0,08.

13 · B030 · Alokasi sampel

Populasi berstrata berukuran 500: strata A 100, B 150, C 250. Target sampel 100, dipilih acak dalam setiap strata. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keterbatasan representativitas setelah alokasi?

nₕ = (Nₕ/N)n

A. Fraksi sampel adalah 100/500 = 20%.

B. Strata C mendapat 50 responden.

C. Strata B mendapat 30 responden.

D. Alokasi proporsional tetap perlu disertai evaluasi nonrespons dan cakupan populasi.

14 · B085 · Uji t satu sampel

Sampel normal independen n=16 memiliki mean 12 dan s=4. Uji dua sisi H₀: μ=10; σ tidak diketahui; α=0,05. Nilai kritis t(15)=2,131. Pernyataan mana yang menjawab tujuan alasan penggunaan distribusi t?

t = (x̄−μ₀)/(s/√n); df=n−1

A. Derajat kebebasan adalah 15.

B. SE = 4/√16 = 1.

C. Interval 95% adalah 12±2,131 atau [9,869;14,131].

D. Simpangan baku populasi tidak diketahui dan diestimasi dengan s.

15 · B050 · Permutasi dan kombinasi

Tersedia 6 mahasiswa. Akan dipilih 2 orang; untuk tim setara urutan diabaikan, sedangkan ketua dan sekretaris dibedakan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan banyak pilihan untuk jabatan kedua setelah satu orang dipilih?

C(n,2)=n(n−1)/2; P(n,2)=n(n−1)

A. Jabatan pertama memiliki 6 pilihan.

B. Setiap pasangan memiliki dua urutan penempatan jabatan.

C. Jabatan kedua memiliki 5 pilihan karena orang yang sama tidak dipilih lagi.

D. Terdapat C(6,2) = 15 tim.

16 · B045 · Independensi dan saling lepas

Dua komponen independen memiliki peluang berhasil P(A)=0,8 dan P(B)=0,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan pembedaan independensi dengan saling lepas?

P(A∩B) = P(A)P(B)

A. Kejadian ini tidak saling lepas karena irisan memiliki peluang positif.

B. P(Aᶜ∩Bᶜ) = 0,1.

C. P(A|B) = 0,8.

D. P(A∪B) = 0,9.

17 · B080 · Uji mean dengan sigma diketahui

Sampel acak n=36 memiliki mean 52. Uji H₀: μ=50 melawan H₁: μ≠50. Simpangan baku populasi diketahui 6; asumsi uji z memadai; α=0,05. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas interpretasi dampak praktis?

z = (x̄−μ₀)/(σ/√n)

A. z=2 dan p≈0,0455 menghasilkan keputusan tolak H₀.

B. Penilaian pentingnya selisih 2 unit memerlukan konteks dan ambang manfaat praktis.

C. SE = 6/√36 = 1.

D. Selisih mean adalah 52−50 = 2.

18 · B090 · Nilai p dan alpha

Uji yang telah ditentukan menghasilkan p=0,032; α=0,05 ditetapkan sebelum analisis. Asumsi uji memadai. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas informasi yang diberikan nilai p?

keputusan: tolak H₀ jika p ≤ α

A. Karena 0,032≤0,05, keputusan adalah tolak H₀.

B. Nilai p saja tidak mengukur besar efek atau pentingnya hasil secara praktis.

C. Alpha mengendalikan peluang menolak H₀ yang benar dalam prosedur berulang yang memenuhi asumsi.

D. Pada α=0,01, hasil tersebut tidak menolak H₀.

19 · B065 · Korelasi item total

Lima responden memiliki skor item X=[1,2,3,4,5] dan skor total tanpa item tersebut T=[2,4,3,5,6]. Evaluasi hubungan linear dan bukti kualitas butir. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keterbatasan ketelitian dari ukuran sampel?

r = Σ(x−x̄)(t−t̄)/√[Σ(x−x̄)²Σ(t−t̄)²]

A. Mengeluarkan item yang diuji dari skor total menghindari tumpang tindih bagian dengan keseluruhan.

B. Hubungan kedua skor berarah positif.

C. Korelasi tinggi perlu dilengkapi bukti isi dan struktur konstruk.

D. Lima responden memberi bukti awal dengan ketidakpastian yang perlu diperhatikan.

20 · B010 · Mean median dan pencilan

Waktu respons (detik): 2, 3, 3, 4, 18. Semua pengamatan sah; distribusi memiliki nilai ekstrem. Pernyataan mana yang menjawab tujuan arah pengaruh nilai ekstrem pada mean?

x̄ = Σxᵢ/n; median = nilai tengah

A. Nilai 18 menarik mean ke atas sehingga mean melebihi median.

B. Modus waktu respons adalah 3 detik.

C. Median 3 detik mewakili posisi tengah dan lebih tahan terhadap pencilan.

D. Jangkauan waktu respons adalah 16 detik.

01 · B014 · Varians dan simpangan baku

Sampel waktu proses: 2, 4, 6, 8 detik. Mean sampel adalah 5 detik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan derajat kebebasan untuk varians sampel?

s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1); s = √s²

A. Simpangan baku sampel sekitar 2,582 detik.

B. Derajat kebebasan varians sampel adalah n−1 = 3.

C. Jumlah kuadrat deviasi adalah 9+1+1+9 = 20.

D. Mean sampel adalah 5 detik.

02 · B068 · Pembalikan skor

Item negatif berskala 1–5 memiliki skor mentah [1,2,4,5]. Arah konstruk yang diinginkan adalah semakin tinggi semakin baik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan hubungan skor mentah dengan skor balik?

skor baru = 6−skor mentah

A. Korelasi skor mentah dan skor balik adalah −1 karena transformasinya linear menurun.

B. Mean skor baru adalah 3.

C. Varians tidak berubah karena pengali transformasi bernilai −1.

D. Skor setelah pembalikan adalah [5,4,2,1].

03 · B082 · Uji t satu sampel

Sampel normal independen n=16 memiliki mean 12 dan s=4. Uji dua sisi H₀: μ=10; σ tidak diketahui; α=0,05. Nilai kritis t(15)=2,131. Pernyataan mana yang menjawab tujuan derajat kebebasan distribusi acuan?

t = (x̄−μ₀)/(s/√n); df=n−1

A. Derajat kebebasan adalah 15.

B. |t|=2 kurang dari 2,131 sehingga gagal menolak H₀.

C. Simpangan baku populasi tidak diketahui dan diestimasi dengan s.

D. Interval 95% adalah 12±2,131 atau [9,869;14,131].

04 · B080 · Uji mean dengan sigma diketahui

Sampel acak n=36 memiliki mean 52. Uji H₀: μ=50 melawan H₁: μ≠50. Simpangan baku populasi diketahui 6; asumsi uji z memadai; α=0,05. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas interpretasi dampak praktis?

z = (x̄−μ₀)/(σ/√n)

A. z=2 dan p≈0,0455 menghasilkan keputusan tolak H₀.

B. Penilaian pentingnya selisih 2 unit memerlukan konteks dan ambang manfaat praktis.

C. SE = 6/√36 = 1.

D. Selisih mean adalah 52−50 = 2.

05 · B060 · Bayes dan prevalensi

Proporsi transaksi bermasalah 0,10. Sistem memberi alarm pada 0,80 transaksi bermasalah dan 0,20 transaksi normal. Pernyataan mana yang menjawab tujuan alasan alarm belum menjamin masalah?

P(M|A)=P(A|M)P(M)/P(A)

A. P(A) = 0,08+0,18 = 0,26.

B. Transaksi normal yang banyak dapat menghasilkan alarm palsu sehingga nilai prediksi bergantung pada prevalensi.

C. P(M|A) = 0,08/0,26 ≈ 0,3077.

D. P(A∩M) = 0,8×0,1 = 0,08.

06 · B088 · Nilai p dan alpha

Uji yang telah ditentukan menghasilkan p=0,032; α=0,05 ditetapkan sebelum analisis. Asumsi uji memadai. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keputusan hipotetis apabila alpha sejak awal 0,01?

keputusan: tolak H₀ jika p ≤ α

A. Alpha mengendalikan peluang menolak H₀ yang benar dalam prosedur berulang yang memenuhi asumsi.

B. Karena 0,032≤0,05, keputusan adalah tolak H₀.

C. Pada α=0,01, hasil tersebut tidak menolak H₀.

D. Nilai p adalah peluang hasil setidaknya seekstrem yang diamati jika H₀ dan asumsi model berlaku.

07 · B100 · Perbandingan dan laporan

Dua kelompok independen memiliki mean 80 dan 74; masing-masing n=25 dan s=10. Data mendukung asumsi t pooled; selisih didefinisikan kelompok 1 dikurangi 2. Nilai kritis t(48)≈2,011. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas klaim sebab akibat dalam laporan observasional?

SEΔ=sp√(1/n₁+1/n₂); d=(x̄₁−x̄₂)/sp

A. Cohen d adalah (80−74)/10 = 0,60.

B. Perbedaan signifikan saja tidak membuktikan bahwa keanggotaan kelompok menyebabkan hasil.

C. Selisih mean kelompok adalah 6 unit.

D. Galat baku selisih adalah 10√(2/25) ≈ 2,828.

08 · B002 · Skala dan ringkasan

Survei perangkat: laptop 18, tablet 6, ponsel 12 responden. Kategori perangkat tidak memiliki urutan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan proporsi pengguna tablet?

pᵢ = fᵢ / Σfᵢ

A. Frekuensi laptop adalah 1,5 kali frekuensi ponsel.

B. Modus kategori adalah laptop dengan 18 responden.

C. Jumlah responden dalam tabel adalah 36.

D. Proporsi tablet adalah 6/36 atau sekitar 16,67%.

09 · B028 · Alokasi sampel

Populasi berstrata berukuran 500: strata A 100, B 150, C 250. Target sampel 100, dipilih acak dalam setiap strata. Pernyataan mana yang menjawab tujuan alokasi sampel proporsional untuk strata C?

nₕ = (Nₕ/N)n

A. Strata A mendapat 20 responden.

B. Strata C mendapat 50 responden.

C. Strata B mendapat 30 responden.

D. Fraksi sampel adalah 100/500 = 20%.

10 · B020 · Kuartil dan IQR

Data urut: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Gunakan median masing-masing separuh data untuk Q1 dan Q3. Pernyataan mana yang menjawab tujuan penilaian pencilan dengan pagar IQR?

IQR = Q3−Q1; pagar atas = Q3+1,5 IQR

A. IQR adalah 7,5−2,5 = 5.

B. Q1 adalah (2+3)/2 = 2,5.

C. Pagar −5 dan 15 menempatkan seluruh pengamatan di dalam rentang tanpa pencilan IQR.

D. Median adalah (4+6)/2 = 5.

11 · B054 · Model binomial

Jumlah keberhasilan X dalam 10 percobaan independen mengikuti binomial dengan p=0,4 yang tetap. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang setidaknya satu keberhasilan?

P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ; E(X)=np

A. E(X) = 10×0,4 = 4.

B. Nilai harapan merangkum rata-rata jangka panjang, bukan jaminan X=4 pada setiap kelompok percobaan.

C. P(X≥1) = 1−0,6¹⁰ ≈ 0,99395.

D. P(X=0) = 0,6¹⁰ ≈ 0,00605.

12 · B040 · Peluang bersyarat

Dari 100 pengguna, 40 memakai fitur A; 30 dari pengguna A menyelesaikan tugas. Total pengguna yang menyelesaikan tugas adalah 60. Pernyataan mana yang menjawab tujuan evaluasi independensi pemakaian fitur dan penyelesaian?

P(S|A) = P(S∩A)/P(A)

A. P(S) = 60/100 = 0,60.

B. P(S|A) = 30/40 = 0,75.

C. A dan S tidak independen karena P(S|A) berbeda dari P(S).

D. P(A|S) = 30/60 = 0,50.

13 · B022 · Data berkelompok

Kelas nilai 10–19, 20–29, 30–39 memiliki frekuensi 2, 5, 3. Titik tengahnya 14,5; 24,5; 34,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan kelas yang memuat frekuensi terbesar?

x̄ ≈ Σfᵢmᵢ / Σfᵢ

A. Kontribusi kelas ketiga terhadap jumlah tertimbang adalah 3×34,5 = 103,5.

B. Mean titik tengah merupakan pendekatan karena nilai mentah dalam kelas tidak diketahui.

C. Mean berkelompok diperkirakan sebesar 25,5.

D. Kelas modus adalah 20–29 dengan frekuensi 5.

14 · B042 · Independensi dan saling lepas

Dua komponen independen memiliki peluang berhasil P(A)=0,8 dan P(B)=0,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang setidaknya satu komponen berhasil?

P(A∩B) = P(A)P(B)

A. P(A∩B) = 0,4.

B. P(A∪B) = 0,9.

C. Kejadian ini tidak saling lepas karena irisan memiliki peluang positif.

D. P(A|B) = 0,8.

15 · B094 · Ukuran sampel dan ketelitian

Estimasi mean 100, σ diketahui 20, n=100. Gunakan interval z 95% dan sampel acak independen. Pernyataan mana yang menjawab tujuan dampak menaikkan n dari 100 ke 400 dengan sigma tetap?

SE=σ/√n; margin=1,96 SE

A. Galat baku turun dari 2 menjadi 1.

B. Ukuran sampel besar tidak dengan sendirinya menghilangkan bias pemilihan responden.

C. Margin kesalahan 95% adalah 3,92.

D. Galat baku adalah 2.

16 · B008 · Mean median dan pencilan

Waktu respons (detik): 2, 3, 3, 4, 18. Semua pengamatan sah; distribusi memiliki nilai ekstrem. Pernyataan mana yang menjawab tujuan nilai yang sering berulang?

x̄ = Σxᵢ/n; median = nilai tengah

A. Jangkauan waktu respons adalah 16 detik.

B. Median 3 detik mewakili posisi tengah dan lebih tahan terhadap pencilan.

C. Modus waktu respons adalah 3 detik.

D. Mean waktu respons adalah 6 detik.

17 · B074 · Validitas dan reliabilitas

Skala memiliki k=4 item, jumlah varians item 8 dan varians skor total 20. Semua item sudah searah. Pernyataan mana yang menjawab tujuan faktor koreksi jumlah item dalam rumus?

α_C = k/(k−1) × (1−Σsᵢ²/sT²)

A. Rasio jumlah varians item terhadap varians total adalah 8/20 = 0,40.

B. Keputusan menghapus item perlu mempertimbangkan cakupan isi dan tujuan pengukuran.

C. Cronbach alpha adalah (4/3)(1−8/20) = 0,80.

D. Faktor k/(k−1) bernilai 4/3.

18 · B048 · Permutasi dan kombinasi

Tersedia 6 mahasiswa. Akan dipilih 2 orang; untuk tim setara urutan diabaikan, sedangkan ketua dan sekretaris dibedakan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan alasan jumlah penugasan dua kali jumlah tim?

C(n,2)=n(n−1)/2; P(n,2)=n(n−1)

A. Jabatan pertama memiliki 6 pilihan.

B. Setiap pasangan memiliki dua urutan penempatan jabatan.

C. Terdapat P(6,2) = 30 penugasan.

D. Terdapat C(6,2) = 15 tim.

19 · B034 · Gabungan kejadian

Dadu adil: A={2,4,6} dan B={4,5,6}. Keenam hasil sama mungkin. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang B setelah diketahui A terjadi?

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

A. P(A∪B) = 4/6 = 2/3.

B. P(A) = 3/6 = 1/2.

C. P(B|A) = 2/3.

D. A dan B tidak independen karena 1/3 berbeda dari (1/2)(1/2).

20 · B062 · Korelasi item total

Lima responden memiliki skor item X=[1,2,3,4,5] dan skor total tanpa item tersebut T=[2,4,3,5,6]. Evaluasi hubungan linear dan bukti kualitas butir. Pernyataan mana yang menjawab tujuan pencegahan korelasi membesar akibat item masuk total?

r = Σ(x−x̄)(t−t̄)/√[Σ(x−x̄)²Σ(t−t̄)²]

A. Mengeluarkan item yang diuji dari skor total menghindari tumpang tindih bagian dengan keseluruhan.

B. Hubungan kedua skor berarah positif.

C. Lima responden memberi bukti awal dengan ketidakpastian yang perlu diperhatikan.

D. Korelasi Pearson item dengan total tanpa item adalah 0,90.

01 · B029 · Alokasi sampel

Populasi berstrata berukuran 500: strata A 100, B 150, C 250. Target sampel 100, dipilih acak dalam setiap strata. Pernyataan mana yang menjawab tujuan fraksi pengambilan sampel keseluruhan?

nₕ = (Nₕ/N)n

A. Alokasi proporsional tetap perlu disertai evaluasi nonrespons dan cakupan populasi.

B. Fraksi sampel adalah 100/500 = 20%.

C. Strata A mendapat 20 responden.

D. Strata C mendapat 50 responden.

02 · B009 · Mean median dan pencilan

Waktu respons (detik): 2, 3, 3, 4, 18. Semua pengamatan sah; distribusi memiliki nilai ekstrem. Pernyataan mana yang menjawab tujuan rentang keseluruhan waktu respons?

x̄ = Σxᵢ/n; median = nilai tengah

A. Modus waktu respons adalah 3 detik.

B. Mean waktu respons adalah 6 detik.

C. Nilai 18 menarik mean ke atas sehingga mean melebihi median.

D. Jangkauan waktu respons adalah 16 detik.

03 · B036 · Peluang bersyarat

Dari 100 pengguna, 40 memakai fitur A; 30 dari pengguna A menyelesaikan tugas. Total pengguna yang menyelesaikan tugas adalah 60. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang selesai di antara pengguna fitur A?

P(S|A) = P(S∩A)/P(A)

A. P(A|S) = 30/60 = 0,50.

B. P(S∩A) = 30/100 = 0,30.

C. P(S|A) = 30/40 = 0,75.

D. P(S) = 60/100 = 0,60.

04 · B003 · Skala dan ringkasan

Survei perangkat: laptop 18, tablet 6, ponsel 12 responden. Kategori perangkat tidak memiliki urutan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan dasar memilih metode untuk variabel perangkat?

pᵢ = fᵢ / Σfᵢ

A. Proporsi tablet adalah 6/36 atau sekitar 16,67%.

B. Jenis perangkat menggunakan skala nominal.

C. Frekuensi laptop adalah 1,5 kali frekuensi ponsel.

D. Modus kategori adalah laptop dengan 18 responden.

05 · B043 · Independensi dan saling lepas

Dua komponen independen memiliki peluang berhasil P(A)=0,8 dan P(B)=0,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang kedua komponen gagal?

P(A∩B) = P(A)P(B)

A. P(Aᶜ∩Bᶜ) = 0,1.

B. P(A∩B) = 0,4.

C. P(A∪B) = 0,9.

D. Kejadian ini tidak saling lepas karena irisan memiliki peluang positif.

06 · B069 · Pembalikan skor

Item negatif berskala 1–5 memiliki skor mentah [1,2,4,5]. Arah konstruk yang diinginkan adalah semakin tinggi semakin baik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan perubahan varians akibat pembalikan?

skor baru = 6−skor mentah

A. Mean skor baru adalah 3.

B. Varians tidak berubah karena pengali transformasi bernilai −1.

C. Korelasi skor mentah dan skor balik adalah −1 karena transformasinya linear menurun.

D. Pembalikan perlu dilakukan sebelum menjumlahkan skor item yang arahnya diseragamkan.

07 · B063 · Korelasi item total

Lima responden memiliki skor item X=[1,2,3,4,5] dan skor total tanpa item tersebut T=[2,4,3,5,6]. Evaluasi hubungan linear dan bukti kualitas butir. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas kesimpulan validitas konstruk?

r = Σ(x−x̄)(t−t̄)/√[Σ(x−x̄)²Σ(t−t̄)²]

A. Mengeluarkan item yang diuji dari skor total menghindari tumpang tindih bagian dengan keseluruhan.

B. Lima responden memberi bukti awal dengan ketidakpastian yang perlu diperhatikan.

C. Korelasi Pearson item dengan total tanpa item adalah 0,90.

D. Korelasi tinggi perlu dilengkapi bukti isi dan struktur konstruk.

08 · B056 · Bayes dan prevalensi

Proporsi transaksi bermasalah 0,10. Sistem memberi alarm pada 0,80 transaksi bermasalah dan 0,20 transaksi normal. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang transaksi bermasalah setelah muncul alarm?

P(M|A)=P(A|M)P(M)/P(A)

A. P(A) = 0,08+0,18 = 0,26.

B. P(M|A) = 0,08/0,26 ≈ 0,3077.

C. P(A∩Mᶜ) = 0,2×0,9 = 0,18.

D. P(A∩M) = 0,8×0,1 = 0,08.

09 · B049 · Permutasi dan kombinasi

Tersedia 6 mahasiswa. Akan dipilih 2 orang; untuk tim setara urutan diabaikan, sedangkan ketua dan sekretaris dibedakan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan banyak pilihan untuk jabatan pertama?

C(n,2)=n(n−1)/2; P(n,2)=n(n−1)

A. Jabatan kedua memiliki 5 pilihan karena orang yang sama tidak dipilih lagi.

B. Setiap pasangan memiliki dua urutan penempatan jabatan.

C. Jabatan pertama memiliki 6 pilihan.

D. Terdapat P(6,2) = 30 penugasan.

10 · B016 · Kuartil dan IQR

Data urut: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Gunakan median masing-masing separuh data untuk Q1 dan Q3. Pernyataan mana yang menjawab tujuan penyebaran 50 persen bagian tengah data?

IQR = Q3−Q1; pagar atas = Q3+1,5 IQR

A. IQR adalah 7,5−2,5 = 5.

B. Median adalah (4+6)/2 = 5.

C. Q1 adalah (2+3)/2 = 2,5.

D. Q3 adalah (7+8)/2 = 7,5.

11 · B015 · Varians dan simpangan baku

Sampel waktu proses: 2, 4, 6, 8 detik. Mean sampel adalah 5 detik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan posisi rata-rata proses?

s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1); s = √s²

A. Mean sampel adalah 5 detik.

B. Derajat kebebasan varians sampel adalah n−1 = 3.

C. Varians sampel adalah 20/3 atau sekitar 6,667 detik kuadrat.

D. Simpangan baku sampel sekitar 2,582 detik.

12 · B083 · Uji t satu sampel

Sampel normal independen n=16 memiliki mean 12 dan s=4. Uji dua sisi H₀: μ=10; σ tidak diketahui; α=0,05. Nilai kritis t(15)=2,131. Pernyataan mana yang menjawab tujuan galat baku berdasarkan simpangan baku sampel?

t = (x̄−μ₀)/(s/√n); df=n−1

A. SE = 4/√16 = 1.

B. |t|=2 kurang dari 2,131 sehingga gagal menolak H₀.

C. Derajat kebebasan adalah 15.

D. Simpangan baku populasi tidak diketahui dan diestimasi dengan s.

13 · B023 · Data berkelompok

Kelas nilai 10–19, 20–29, 30–39 memiliki frekuensi 2, 5, 3. Titik tengahnya 14,5; 24,5; 34,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan jumlah observasi pada tabel?

x̄ ≈ Σfᵢmᵢ / Σfᵢ

A. Mean titik tengah merupakan pendekatan karena nilai mentah dalam kelas tidak diketahui.

B. Kelas modus adalah 20–29 dengan frekuensi 5.

C. Total frekuensi adalah 10 observasi.

D. Mean berkelompok diperkirakan sebesar 25,5.

14 · B035 · Gabungan kejadian

Dadu adil: A={2,4,6} dan B={4,5,6}. Keenam hasil sama mungkin. Pernyataan mana yang menjawab tujuan evaluasi independensi kedua kejadian?

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

A. P(B|A) = 2/3.

B. P(A∩B) = 2/6 = 1/3.

C. A dan B tidak independen karena 1/3 berbeda dari (1/2)(1/2).

D. P(A∪B) = 4/6 = 2/3.

15 · B076 · Uji mean dengan sigma diketahui

Sampel acak n=36 memiliki mean 52. Uji H₀: μ=50 melawan H₁: μ≠50. Simpangan baku populasi diketahui 6; asumsi uji z memadai; α=0,05. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keputusan uji dua sisi pada alpha yang ditetapkan?

z = (x̄−μ₀)/(σ/√n)

A. Interval 95% adalah 52±1,96 atau [50,04;53,96].

B. Selisih mean adalah 52−50 = 2.

C. z=2 dan p≈0,0455 menghasilkan keputusan tolak H₀.

D. SE = 6/√36 = 1.

16 · B096 · Perbandingan dan laporan

Dua kelompok independen memiliki mean 80 dan 74; masing-masing n=25 dan s=10. Data mendukung asumsi t pooled; selisih didefinisikan kelompok 1 dikurangi 2. Nilai kritis t(48)≈2,011. Pernyataan mana yang menjawab tujuan ukuran efek selisih dalam satuan simpangan baku?

SEΔ=sp√(1/n₁+1/n₂); d=(x̄₁−x̄₂)/sp

A. Galat baku selisih adalah 10√(2/25) ≈ 2,828.

B. t≈2,121 melampaui 2,011 sehingga H₀ kesamaan mean ditolak.

C. Selisih mean kelompok adalah 6 unit.

D. Cohen d adalah (80−74)/10 = 0,60.

17 · B055 · Model binomial

Jumlah keberhasilan X dalam 10 percobaan independen mengikuti binomial dengan p=0,4 yang tetap. Pernyataan mana yang menjawab tujuan makna nilai harapan dalam percobaan berulang?

P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ; E(X)=np

A. P(X≥1) = 1−0,6¹⁰ ≈ 0,99395.

B. E(X) = 10×0,4 = 4.

C. Nilai harapan merangkum rata-rata jangka panjang, bukan jaminan X=4 pada setiap kelompok percobaan.

D. Var(X) = 10×0,4×0,6 = 2,4.

18 · B095 · Ukuran sampel dan ketelitian

Estimasi mean 100, σ diketahui 20, n=100. Gunakan interval z 95% dan sampel acak independen. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas manfaat memperbesar sampel?

SE=σ/√n; margin=1,96 SE

A. Interval 95% adalah [96,08;103,92].

B. Margin kesalahan 95% adalah 3,92.

C. Ukuran sampel besar tidak dengan sendirinya menghilangkan bias pemilihan responden.

D. Galat baku turun dari 2 menjadi 1.

19 · B075 · Validitas dan reliabilitas

Skala memiliki k=4 item, jumlah varians item 8 dan varians skor total 20. Semua item sudah searah. Pernyataan mana yang menjawab tujuan evaluasi sebelum menghapus item demi menaikkan alpha?

α_C = k/(k−1) × (1−Σsᵢ²/sT²)

A. Keputusan menghapus item perlu mempertimbangkan cakupan isi dan tujuan pengukuran.

B. Cronbach alpha adalah (4/3)(1−8/20) = 0,80.

C. Faktor k/(k−1) bernilai 4/3.

D. Alpha tidak membuktikan bahwa skor mengukur konstruk yang dimaksud.

20 · B089 · Nilai p dan alpha

Uji yang telah ditentukan menghasilkan p=0,032; α=0,05 ditetapkan sebelum analisis. Asumsi uji memadai. Pernyataan mana yang menjawab tujuan makna alpha sebagai tingkat kesalahan tipe I?

keputusan: tolak H₀ jika p ≤ α

A. Pada α=0,01, hasil tersebut tidak menolak H₀.

B. Nilai p saja tidak mengukur besar efek atau pentingnya hasil secara praktis.

C. Nilai p adalah peluang hasil setidaknya seekstrem yang diamati jika H₀ dan asumsi model berlaku.

D. Alpha mengendalikan peluang menolak H₀ yang benar dalam prosedur berulang yang memenuhi asumsi.

01 · B017 · Kuartil dan IQR

Data urut: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Gunakan median masing-masing separuh data untuk Q1 dan Q3. Pernyataan mana yang menjawab tujuan pusat berdasarkan posisi seluruh data?

IQR = Q3−Q1; pagar atas = Q3+1,5 IQR

A. Q3 adalah (7+8)/2 = 7,5.

B. Pagar −5 dan 15 menempatkan seluruh pengamatan di dalam rentang tanpa pencilan IQR.

C. Median adalah (4+6)/2 = 5.

D. Q1 adalah (2+3)/2 = 2,5.

02 · B084 · Uji t satu sampel

Sampel normal independen n=16 memiliki mean 12 dan s=4. Uji dua sisi H₀: μ=10; σ tidak diketahui; α=0,05. Nilai kritis t(15)=2,131. Pernyataan mana yang menjawab tujuan interval kepercayaan 95 persen mean?

t = (x̄−μ₀)/(s/√n); df=n−1

A. SE = 4/√16 = 1.

B. Derajat kebebasan adalah 15.

C. Interval 95% adalah 12±2,131 atau [9,869;14,131].

D. |t|=2 kurang dari 2,131 sehingga gagal menolak H₀.

03 · B090 · Nilai p dan alpha

Uji yang telah ditentukan menghasilkan p=0,032; α=0,05 ditetapkan sebelum analisis. Asumsi uji memadai. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas informasi yang diberikan nilai p?

keputusan: tolak H₀ jika p ≤ α

A. Karena 0,032≤0,05, keputusan adalah tolak H₀.

B. Nilai p saja tidak mengukur besar efek atau pentingnya hasil secara praktis.

C. Alpha mengendalikan peluang menolak H₀ yang benar dalam prosedur berulang yang memenuhi asumsi.

D. Pada α=0,01, hasil tersebut tidak menolak H₀.

04 · B037 · Peluang bersyarat

Dari 100 pengguna, 40 memakai fitur A; 30 dari pengguna A menyelesaikan tugas. Total pengguna yang menyelesaikan tugas adalah 60. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang memakai A di antara pengguna yang selesai?

P(S|A) = P(S∩A)/P(A)

A. P(S) = 60/100 = 0,60.

B. A dan S tidak independen karena P(S|A) berbeda dari P(S).

C. P(A|S) = 30/60 = 0,50.

D. P(S∩A) = 30/100 = 0,30.

05 · B044 · Independensi dan saling lepas

Dua komponen independen memiliki peluang berhasil P(A)=0,8 dan P(B)=0,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang keberhasilan A setelah B diketahui berhasil?

P(A∩B) = P(A)P(B)

A. P(A∩B) = 0,4.

B. P(A∪B) = 0,9.

C. P(Aᶜ∩Bᶜ) = 0,1.

D. P(A|B) = 0,8.

06 · B064 · Korelasi item total

Lima responden memiliki skor item X=[1,2,3,4,5] dan skor total tanpa item tersebut T=[2,4,3,5,6]. Evaluasi hubungan linear dan bukti kualitas butir. Pernyataan mana yang menjawab tujuan arah hubungan kedua skor?

r = Σ(x−x̄)(t−t̄)/√[Σ(x−x̄)²Σ(t−t̄)²]

A. Korelasi tinggi perlu dilengkapi bukti isi dan struktur konstruk.

B. Korelasi Pearson item dengan total tanpa item adalah 0,90.

C. Hubungan kedua skor berarah positif.

D. Mengeluarkan item yang diuji dari skor total menghindari tumpang tindih bagian dengan keseluruhan.

07 · B077 · Uji mean dengan sigma diketahui

Sampel acak n=36 memiliki mean 52. Uji H₀: μ=50 melawan H₁: μ≠50. Simpangan baku populasi diketahui 6; asumsi uji z memadai; α=0,05. Pernyataan mana yang menjawab tujuan galat baku mean dalam uji?

z = (x̄−μ₀)/(σ/√n)

A. Interval 95% adalah 52±1,96 atau [50,04;53,96].

B. Selisih mean adalah 52−50 = 2.

C. Penilaian pentingnya selisih 2 unit memerlukan konteks dan ambang manfaat praktis.

D. SE = 6/√36 = 1.

08 · B070 · Pembalikan skor

Item negatif berskala 1–5 memiliki skor mentah [1,2,4,5]. Arah konstruk yang diinginkan adalah semakin tinggi semakin baik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan urutan pengolahan sebelum menghitung total konstruk?

skor baru = 6−skor mentah

A. Pembalikan perlu dilakukan sebelum menjumlahkan skor item yang arahnya diseragamkan.

B. Varians tidak berubah karena pengali transformasi bernilai −1.

C. Korelasi skor mentah dan skor balik adalah −1 karena transformasinya linear menurun.

D. Skor setelah pembalikan adalah [5,4,2,1].

09 · B011 · Varians dan simpangan baku

Sampel waktu proses: 2, 4, 6, 8 detik. Mean sampel adalah 5 detik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan penyebaran dalam satuan detik?

s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1); s = √s²

A. Mean sampel adalah 5 detik.

B. Jumlah kuadrat deviasi adalah 9+1+1+9 = 20.

C. Simpangan baku sampel sekitar 2,582 detik.

D. Varians sampel adalah 20/3 atau sekitar 6,667 detik kuadrat.

10 · B097 · Perbandingan dan laporan

Dua kelompok independen memiliki mean 80 dan 74; masing-masing n=25 dan s=10. Data mendukung asumsi t pooled; selisih didefinisikan kelompok 1 dikurangi 2. Nilai kritis t(48)≈2,011. Pernyataan mana yang menjawab tujuan besar selisih dalam satuan asli?

SEΔ=sp√(1/n₁+1/n₂); d=(x̄₁−x̄₂)/sp

A. t≈2,121 melampaui 2,011 sehingga H₀ kesamaan mean ditolak.

B. Galat baku selisih adalah 10√(2/25) ≈ 2,828.

C. Perbedaan signifikan saja tidak membuktikan bahwa keanggotaan kelompok menyebabkan hasil.

D. Selisih mean kelompok adalah 6 unit.

11 · B050 · Permutasi dan kombinasi

Tersedia 6 mahasiswa. Akan dipilih 2 orang; untuk tim setara urutan diabaikan, sedangkan ketua dan sekretaris dibedakan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan banyak pilihan untuk jabatan kedua setelah satu orang dipilih?

C(n,2)=n(n−1)/2; P(n,2)=n(n−1)

A. Jabatan pertama memiliki 6 pilihan.

B. Setiap pasangan memiliki dua urutan penempatan jabatan.

C. Jabatan kedua memiliki 5 pilihan karena orang yang sama tidak dipilih lagi.

D. Terdapat C(6,2) = 15 tim.

12 · B024 · Data berkelompok

Kelas nilai 10–19, 20–29, 30–39 memiliki frekuensi 2, 5, 3. Titik tengahnya 14,5; 24,5; 34,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan kontribusi tertimbang kelas ketiga?

x̄ ≈ Σfᵢmᵢ / Σfᵢ

A. Kelas modus adalah 20–29 dengan frekuensi 5.

B. Kontribusi kelas ketiga terhadap jumlah tertimbang adalah 3×34,5 = 103,5.

C. Total frekuensi adalah 10 observasi.

D. Mean berkelompok diperkirakan sebesar 25,5.

13 · B030 · Alokasi sampel

Populasi berstrata berukuran 500: strata A 100, B 150, C 250. Target sampel 100, dipilih acak dalam setiap strata. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keterbatasan representativitas setelah alokasi?

nₕ = (Nₕ/N)n

A. Fraksi sampel adalah 100/500 = 20%.

B. Strata C mendapat 50 responden.

C. Strata B mendapat 30 responden.

D. Alokasi proporsional tetap perlu disertai evaluasi nonrespons dan cakupan populasi.

14 · B071 · Validitas dan reliabilitas

Skala memiliki k=4 item, jumlah varians item 8 dan varians skor total 20. Semua item sudah searah. Pernyataan mana yang menjawab tujuan estimasi konsistensi internal berdasarkan data ringkas?

α_C = k/(k−1) × (1−Σsᵢ²/sT²)

A. Alpha tidak membuktikan bahwa skor mengukur konstruk yang dimaksud.

B. Keputusan menghapus item perlu mempertimbangkan cakupan isi dan tujuan pengukuran.

C. Cronbach alpha adalah (4/3)(1−8/20) = 0,80.

D. Rasio jumlah varians item terhadap varians total adalah 8/20 = 0,40.

15 · B051 · Model binomial

Jumlah keberhasilan X dalam 10 percobaan independen mengikuti binomial dengan p=0,4 yang tetap. Pernyataan mana yang menjawab tujuan nilai harapan jumlah keberhasilan?

P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ; E(X)=np

A. P(X=0) = 0,6¹⁰ ≈ 0,00605.

B. Var(X) = 10×0,4×0,6 = 2,4.

C. Nilai harapan merangkum rata-rata jangka panjang, bukan jaminan X=4 pada setiap kelompok percobaan.

D. E(X) = 10×0,4 = 4.

16 · B091 · Ukuran sampel dan ketelitian

Estimasi mean 100, σ diketahui 20, n=100. Gunakan interval z 95% dan sampel acak independen. Pernyataan mana yang menjawab tujuan ketelitian estimasi melalui margin kesalahan?

SE=σ/√n; margin=1,96 SE

A. Galat baku adalah 2.

B. Margin kesalahan 95% adalah 3,92.

C. Interval 95% adalah [96,08;103,92].

D. Ukuran sampel besar tidak dengan sendirinya menghilangkan bias pemilihan responden.

17 · B031 · Gabungan kejadian

Dadu adil: A={2,4,6} dan B={4,5,6}. Keenam hasil sama mungkin. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang A atau B terjadi?

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

A. P(A∪B) = 4/6 = 2/3.

B. P(A∩B) = 2/6 = 1/3.

C. A dan B tidak independen karena 1/3 berbeda dari (1/2)(1/2).

D. P(A) = 3/6 = 1/2.

18 · B010 · Mean median dan pencilan

Waktu respons (detik): 2, 3, 3, 4, 18. Semua pengamatan sah; distribusi memiliki nilai ekstrem. Pernyataan mana yang menjawab tujuan arah pengaruh nilai ekstrem pada mean?

x̄ = Σxᵢ/n; median = nilai tengah

A. Nilai 18 menarik mean ke atas sehingga mean melebihi median.

B. Modus waktu respons adalah 3 detik.

C. Median 3 detik mewakili posisi tengah dan lebih tahan terhadap pencilan.

D. Jangkauan waktu respons adalah 16 detik.

19 · B004 · Skala dan ringkasan

Survei perangkat: laptop 18, tablet 6, ponsel 12 responden. Kategori perangkat tidak memiliki urutan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan ukuran sampel yang tercatat?

pᵢ = fᵢ / Σfᵢ

A. Jumlah responden dalam tabel adalah 36.

B. Modus kategori adalah laptop dengan 18 responden.

C. Jenis perangkat menggunakan skala nominal.

D. Proporsi tablet adalah 6/36 atau sekitar 16,67%.

20 · B057 · Bayes dan prevalensi

Proporsi transaksi bermasalah 0,10. Sistem memberi alarm pada 0,80 transaksi bermasalah dan 0,20 transaksi normal. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang alarm pada seluruh transaksi?

P(M|A)=P(A|M)P(M)/P(A)

A. P(A∩M) = 0,8×0,1 = 0,08.

B. P(A∩Mᶜ) = 0,2×0,9 = 0,18.

C. Transaksi normal yang banyak dapat menghasilkan alarm palsu sehingga nilai prediksi bergantung pada prevalensi.

D. P(A) = 0,08+0,18 = 0,26.

01 · B072 · Validitas dan reliabilitas

Skala memiliki k=4 item, jumlah varians item 8 dan varians skor total 20. Semua item sudah searah. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas penggunaan alpha sebagai bukti validitas?

α_C = k/(k−1) × (1−Σsᵢ²/sT²)

A. Cronbach alpha adalah (4/3)(1−8/20) = 0,80.

B. Faktor k/(k−1) bernilai 4/3.

C. Rasio jumlah varians item terhadap varians total adalah 8/20 = 0,40.

D. Alpha tidak membuktikan bahwa skor mengukur konstruk yang dimaksud.

02 · B058 · Bayes dan prevalensi

Proporsi transaksi bermasalah 0,10. Sistem memberi alarm pada 0,80 transaksi bermasalah dan 0,20 transaksi normal. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang alarm benar sekaligus transaksi bermasalah?

P(M|A)=P(A|M)P(M)/P(A)

A. P(A∩Mᶜ) = 0,2×0,9 = 0,18.

B. P(M|A) = 0,08/0,26 ≈ 0,3077.

C. Transaksi normal yang banyak dapat menghasilkan alarm palsu sehingga nilai prediksi bergantung pada prevalensi.

D. P(A∩M) = 0,8×0,1 = 0,08.

03 · B065 · Korelasi item total

Lima responden memiliki skor item X=[1,2,3,4,5] dan skor total tanpa item tersebut T=[2,4,3,5,6]. Evaluasi hubungan linear dan bukti kualitas butir. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keterbatasan ketelitian dari ukuran sampel?

r = Σ(x−x̄)(t−t̄)/√[Σ(x−x̄)²Σ(t−t̄)²]

A. Mengeluarkan item yang diuji dari skor total menghindari tumpang tindih bagian dengan keseluruhan.

B. Hubungan kedua skor berarah positif.

C. Korelasi tinggi perlu dilengkapi bukti isi dan struktur konstruk.

D. Lima responden memberi bukti awal dengan ketidakpastian yang perlu diperhatikan.

04 · B026 · Alokasi sampel

Populasi berstrata berukuran 500: strata A 100, B 150, C 250. Target sampel 100, dipilih acak dalam setiap strata. Pernyataan mana yang menjawab tujuan alokasi sampel proporsional untuk strata B?

nₕ = (Nₕ/N)n

A. Strata B mendapat 30 responden.

B. Strata A mendapat 20 responden.

C. Alokasi proporsional tetap perlu disertai evaluasi nonrespons dan cakupan populasi.

D. Fraksi sampel adalah 100/500 = 20%.

05 · B025 · Data berkelompok

Kelas nilai 10–19, 20–29, 30–39 memiliki frekuensi 2, 5, 3. Titik tengahnya 14,5; 24,5; 34,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas ketepatan mean dari tabel kelas?

x̄ ≈ Σfᵢmᵢ / Σfᵢ

A. Kelas modus adalah 20–29 dengan frekuensi 5.

B. Kontribusi kelas ketiga terhadap jumlah tertimbang adalah 3×34,5 = 103,5.

C. Mean titik tengah merupakan pendekatan karena nilai mentah dalam kelas tidak diketahui.

D. Total frekuensi adalah 10 observasi.

06 · B038 · Peluang bersyarat

Dari 100 pengguna, 40 memakai fitur A; 30 dari pengguna A menyelesaikan tugas. Total pengguna yang menyelesaikan tugas adalah 60. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang selesai tanpa mengondisikan fitur?

P(S|A) = P(S∩A)/P(A)

A. P(S) = 60/100 = 0,60.

B. P(S|A) = 30/40 = 0,75.

C. A dan S tidak independen karena P(S|A) berbeda dari P(S).

D. P(S∩A) = 30/100 = 0,30.

07 · B052 · Model binomial

Jumlah keberhasilan X dalam 10 percobaan independen mengikuti binomial dengan p=0,4 yang tetap. Pernyataan mana yang menjawab tujuan varians jumlah keberhasilan?

P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ; E(X)=np

A. P(X≥1) = 1−0,6¹⁰ ≈ 0,99395.

B. E(X) = 10×0,4 = 4.

C. Var(X) = 10×0,4×0,6 = 2,4.

D. P(X=0) = 0,6¹⁰ ≈ 0,00605.

08 · B092 · Ukuran sampel dan ketelitian

Estimasi mean 100, σ diketahui 20, n=100. Gunakan interval z 95% dan sampel acak independen. Pernyataan mana yang menjawab tujuan interval estimasi mean populasi?

SE=σ/√n; margin=1,96 SE

A. Galat baku turun dari 2 menjadi 1.

B. Interval 95% adalah [96,08;103,92].

C. Galat baku adalah 2.

D. Margin kesalahan 95% adalah 3,92.

09 · B098 · Perbandingan dan laporan

Dua kelompok independen memiliki mean 80 dan 74; masing-masing n=25 dan s=10. Data mendukung asumsi t pooled; selisih didefinisikan kelompok 1 dikurangi 2. Nilai kritis t(48)≈2,011. Pernyataan mana yang menjawab tujuan galat baku selisih mean?

SEΔ=sp√(1/n₁+1/n₂); d=(x̄₁−x̄₂)/sp

A. Galat baku selisih adalah 10√(2/25) ≈ 2,828.

B. Cohen d adalah (80−74)/10 = 0,60.

C. t≈2,121 melampaui 2,011 sehingga H₀ kesamaan mean ditolak.

D. Perbedaan signifikan saja tidak membuktikan bahwa keanggotaan kelompok menyebabkan hasil.

10 · B078 · Uji mean dengan sigma diketahui

Sampel acak n=36 memiliki mean 52. Uji H₀: μ=50 melawan H₁: μ≠50. Simpangan baku populasi diketahui 6; asumsi uji z memadai; α=0,05. Pernyataan mana yang menjawab tujuan selisih mean sampel terhadap nilai hipotesis?

z = (x̄−μ₀)/(σ/√n)

A. z=2 dan p≈0,0455 menghasilkan keputusan tolak H₀.

B. Penilaian pentingnya selisih 2 unit memerlukan konteks dan ambang manfaat praktis.

C. Selisih mean adalah 52−50 = 2.

D. Interval 95% adalah 52±1,96 atau [50,04;53,96].

11 · B012 · Varians dan simpangan baku

Sampel waktu proses: 2, 4, 6, 8 detik. Mean sampel adalah 5 detik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan estimasi varians populasi dari sampel ini?

s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1); s = √s²

A. Simpangan baku sampel sekitar 2,582 detik.

B. Jumlah kuadrat deviasi adalah 9+1+1+9 = 20.

C. Varians sampel adalah 20/3 atau sekitar 6,667 detik kuadrat.

D. Derajat kebebasan varians sampel adalah n−1 = 3.

12 · B018 · Kuartil dan IQR

Data urut: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Gunakan median masing-masing separuh data untuk Q1 dan Q3. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas kuartil bawah menurut aturan yang ditetapkan?

IQR = Q3−Q1; pagar atas = Q3+1,5 IQR

A. Q3 adalah (7+8)/2 = 7,5.

B. IQR adalah 7,5−2,5 = 5.

C. Pagar −5 dan 15 menempatkan seluruh pengamatan di dalam rentang tanpa pencilan IQR.

D. Q1 adalah (2+3)/2 = 2,5.

13 · B006 · Mean median dan pencilan

Waktu respons (detik): 2, 3, 3, 4, 18. Semua pengamatan sah; distribusi memiliki nilai ekstrem. Pernyataan mana yang menjawab tujuan ukuran pusat yang tahan terhadap nilai ekstrem?

x̄ = Σxᵢ/n; median = nilai tengah

A. Jangkauan waktu respons adalah 16 detik.

B. Nilai 18 menarik mean ke atas sehingga mean melebihi median.

C. Mean waktu respons adalah 6 detik.

D. Median 3 detik mewakili posisi tengah dan lebih tahan terhadap pencilan.

14 · B005 · Skala dan ringkasan

Survei perangkat: laptop 18, tablet 6, ponsel 12 responden. Kategori perangkat tidak memiliki urutan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan perbandingan frekuensi laptop dan ponsel?

pᵢ = fᵢ / Σfᵢ

A. Jumlah responden dalam tabel adalah 36.

B. Proporsi tablet adalah 6/36 atau sekitar 16,67%.

C. Frekuensi laptop adalah 1,5 kali frekuensi ponsel.

D. Jenis perangkat menggunakan skala nominal.

15 · B045 · Independensi dan saling lepas

Dua komponen independen memiliki peluang berhasil P(A)=0,8 dan P(B)=0,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan pembedaan independensi dengan saling lepas?

P(A∩B) = P(A)P(B)

A. Kejadian ini tidak saling lepas karena irisan memiliki peluang positif.

B. P(Aᶜ∩Bᶜ) = 0,1.

C. P(A|B) = 0,8.

D. P(A∪B) = 0,9.

16 · B046 · Permutasi dan kombinasi

Tersedia 6 mahasiswa. Akan dipilih 2 orang; untuk tim setara urutan diabaikan, sedangkan ketua dan sekretaris dibedakan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan banyak tim dua anggota tanpa jabatan?

C(n,2)=n(n−1)/2; P(n,2)=n(n−1)

A. Jabatan pertama memiliki 6 pilihan.

B. Terdapat C(6,2) = 15 tim.

C. Terdapat P(6,2) = 30 penugasan.

D. Jabatan kedua memiliki 5 pilihan karena orang yang sama tidak dipilih lagi.

17 · B085 · Uji t satu sampel

Sampel normal independen n=16 memiliki mean 12 dan s=4. Uji dua sisi H₀: μ=10; σ tidak diketahui; α=0,05. Nilai kritis t(15)=2,131. Pernyataan mana yang menjawab tujuan alasan penggunaan distribusi t?

t = (x̄−μ₀)/(s/√n); df=n−1

A. Derajat kebebasan adalah 15.

B. SE = 4/√16 = 1.

C. Interval 95% adalah 12±2,131 atau [9,869;14,131].

D. Simpangan baku populasi tidak diketahui dan diestimasi dengan s.

18 · B032 · Gabungan kejadian

Dadu adil: A={2,4,6} dan B={4,5,6}. Keenam hasil sama mungkin. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang A dan B terjadi bersama?

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

A. P(B|A) = 2/3.

B. P(A∪B) = 4/6 = 2/3.

C. P(A∩B) = 2/6 = 1/3.

D. P(A) = 3/6 = 1/2.

19 · B086 · Nilai p dan alpha

Uji yang telah ditentukan menghasilkan p=0,032; α=0,05 ditetapkan sebelum analisis. Asumsi uji memadai. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keputusan pada tingkat signifikansi yang ditetapkan?

keputusan: tolak H₀ jika p ≤ α

A. Alpha mengendalikan peluang menolak H₀ yang benar dalam prosedur berulang yang memenuhi asumsi.

B. Karena 0,032≤0,05, keputusan adalah tolak H₀.

C. Nilai p adalah peluang hasil setidaknya seekstrem yang diamati jika H₀ dan asumsi model berlaku.

D. Nilai p saja tidak mengukur besar efek atau pentingnya hasil secara praktis.

20 · B066 · Pembalikan skor

Item negatif berskala 1–5 memiliki skor mentah [1,2,4,5]. Arah konstruk yang diinginkan adalah semakin tinggi semakin baik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan transformasi agar arah item negatif sesuai konstruk?

skor baru = 6−skor mentah

A. Skor setelah pembalikan adalah [5,4,2,1].

B. Pembalikan perlu dilakukan sebelum menjumlahkan skor item yang arahnya diseragamkan.

C. Varians tidak berubah karena pengali transformasi bernilai −1.

D. Mean skor baru adalah 3.

01 · B093 · Ukuran sampel dan ketelitian

Estimasi mean 100, σ diketahui 20, n=100. Gunakan interval z 95% dan sampel acak independen. Pernyataan mana yang menjawab tujuan galat baku mean?

SE=σ/√n; margin=1,96 SE

A. Ukuran sampel besar tidak dengan sendirinya menghilangkan bias pemilihan responden.

B. Galat baku turun dari 2 menjadi 1.

C. Galat baku adalah 2.

D. Interval 95% adalah [96,08;103,92].

02 · B067 · Pembalikan skor

Item negatif berskala 1–5 memiliki skor mentah [1,2,4,5]. Arah konstruk yang diinginkan adalah semakin tinggi semakin baik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan rata-rata setelah pembalikan?

skor baru = 6−skor mentah

A. Korelasi skor mentah dan skor balik adalah −1 karena transformasinya linear menurun.

B. Pembalikan perlu dilakukan sebelum menjumlahkan skor item yang arahnya diseragamkan.

C. Mean skor baru adalah 3.

D. Skor setelah pembalikan adalah [5,4,2,1].

03 · B033 · Gabungan kejadian

Dadu adil: A={2,4,6} dan B={4,5,6}. Keenam hasil sama mungkin. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang A tanpa syarat?

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

A. P(B|A) = 2/3.

B. P(A∩B) = 2/6 = 1/3.

C. A dan B tidak independen karena 1/3 berbeda dari (1/2)(1/2).

D. P(A) = 3/6 = 1/2.

04 · B027 · Alokasi sampel

Populasi berstrata berukuran 500: strata A 100, B 150, C 250. Target sampel 100, dipilih acak dalam setiap strata. Pernyataan mana yang menjawab tujuan alokasi sampel proporsional untuk strata A?

nₕ = (Nₕ/N)n

A. Strata C mendapat 50 responden.

B. Strata B mendapat 30 responden.

C. Strata A mendapat 20 responden.

D. Alokasi proporsional tetap perlu disertai evaluasi nonrespons dan cakupan populasi.

05 · B059 · Bayes dan prevalensi

Proporsi transaksi bermasalah 0,10. Sistem memberi alarm pada 0,80 transaksi bermasalah dan 0,20 transaksi normal. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang alarm pada transaksi normal tanpa kondisi?

P(M|A)=P(A|M)P(M)/P(A)

A. P(A∩Mᶜ) = 0,2×0,9 = 0,18.

B. P(M|A) = 0,08/0,26 ≈ 0,3077.

C. P(A) = 0,08+0,18 = 0,26.

D. Transaksi normal yang banyak dapat menghasilkan alarm palsu sehingga nilai prediksi bergantung pada prevalensi.

06 · B007 · Mean median dan pencilan

Waktu respons (detik): 2, 3, 3, 4, 18. Semua pengamatan sah; distribusi memiliki nilai ekstrem. Pernyataan mana yang menjawab tujuan rata-rata aritmetika waktu respons?

x̄ = Σxᵢ/n; median = nilai tengah

A. Mean waktu respons adalah 6 detik.

B. Modus waktu respons adalah 3 detik.

C. Nilai 18 menarik mean ke atas sehingga mean melebihi median.

D. Median 3 detik mewakili posisi tengah dan lebih tahan terhadap pencilan.

07 · B081 · Uji t satu sampel

Sampel normal independen n=16 memiliki mean 12 dan s=4. Uji dua sisi H₀: μ=10; σ tidak diketahui; α=0,05. Nilai kritis t(15)=2,131. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keputusan uji menggunakan nilai kritis yang diberikan?

t = (x̄−μ₀)/(s/√n); df=n−1

A. Interval 95% adalah 12±2,131 atau [9,869;14,131].

B. |t|=2 kurang dari 2,131 sehingga gagal menolak H₀.

C. SE = 4/√16 = 1.

D. Simpangan baku populasi tidak diketahui dan diestimasi dengan s.

08 · B041 · Independensi dan saling lepas

Dua komponen independen memiliki peluang berhasil P(A)=0,8 dan P(B)=0,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang kedua komponen berhasil?

P(A∩B) = P(A)P(B)

A. P(A∩B) = 0,4.

B. P(Aᶜ∩Bᶜ) = 0,1.

C. P(A|B) = 0,8.

D. Kejadian ini tidak saling lepas karena irisan memiliki peluang positif.

09 · B087 · Nilai p dan alpha

Uji yang telah ditentukan menghasilkan p=0,032; α=0,05 ditetapkan sebelum analisis. Asumsi uji memadai. Pernyataan mana yang menjawab tujuan arti nilai p secara kondisional?

keputusan: tolak H₀ jika p ≤ α

A. Nilai p saja tidak mengukur besar efek atau pentingnya hasil secara praktis.

B. Nilai p adalah peluang hasil setidaknya seekstrem yang diamati jika H₀ dan asumsi model berlaku.

C. Pada α=0,01, hasil tersebut tidak menolak H₀.

D. Karena 0,032≤0,05, keputusan adalah tolak H₀.

10 · B021 · Data berkelompok

Kelas nilai 10–19, 20–29, 30–39 memiliki frekuensi 2, 5, 3. Titik tengahnya 14,5; 24,5; 34,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan estimasi mean menggunakan titik tengah?

x̄ ≈ Σfᵢmᵢ / Σfᵢ

A. Total frekuensi adalah 10 observasi.

B. Mean berkelompok diperkirakan sebesar 25,5.

C. Mean titik tengah merupakan pendekatan karena nilai mentah dalam kelas tidak diketahui.

D. Kontribusi kelas ketiga terhadap jumlah tertimbang adalah 3×34,5 = 103,5.

11 · B053 · Model binomial

Jumlah keberhasilan X dalam 10 percobaan independen mengikuti binomial dengan p=0,4 yang tetap. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang tidak ada keberhasilan?

P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ; E(X)=np

A. Var(X) = 10×0,4×0,6 = 2,4.

B. Nilai harapan merangkum rata-rata jangka panjang, bukan jaminan X=4 pada setiap kelompok percobaan.

C. P(X≥1) = 1−0,6¹⁰ ≈ 0,99395.

D. P(X=0) = 0,6¹⁰ ≈ 0,00605.

12 · B013 · Varians dan simpangan baku

Sampel waktu proses: 2, 4, 6, 8 detik. Mean sampel adalah 5 detik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan jumlah kuadrat deviasi terhadap mean?

s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1); s = √s²

A. Derajat kebebasan varians sampel adalah n−1 = 3.

B. Jumlah kuadrat deviasi adalah 9+1+1+9 = 20.

C. Varians sampel adalah 20/3 atau sekitar 6,667 detik kuadrat.

D. Mean sampel adalah 5 detik.

13 · B079 · Uji mean dengan sigma diketahui

Sampel acak n=36 memiliki mean 52. Uji H₀: μ=50 melawan H₁: μ≠50. Simpangan baku populasi diketahui 6; asumsi uji z memadai; α=0,05. Pernyataan mana yang menjawab tujuan estimasi interval kepercayaan 95 persen untuk mean?

z = (x̄−μ₀)/(σ/√n)

A. Interval 95% adalah 52±1,96 atau [50,04;53,96].

B. z=2 dan p≈0,0455 menghasilkan keputusan tolak H₀.

C. Penilaian pentingnya selisih 2 unit memerlukan konteks dan ambang manfaat praktis.

D. SE = 6/√36 = 1.

14 · B061 · Korelasi item total

Lima responden memiliki skor item X=[1,2,3,4,5] dan skor total tanpa item tersebut T=[2,4,3,5,6]. Evaluasi hubungan linear dan bukti kualitas butir. Pernyataan mana yang menjawab tujuan kekuatan hubungan linear item dan total terkoreksi?

r = Σ(x−x̄)(t−t̄)/√[Σ(x−x̄)²Σ(t−t̄)²]

A. Lima responden memberi bukti awal dengan ketidakpastian yang perlu diperhatikan.

B. Korelasi tinggi perlu dilengkapi bukti isi dan struktur konstruk.

C. Hubungan kedua skor berarah positif.

D. Korelasi Pearson item dengan total tanpa item adalah 0,90.

15 · B047 · Permutasi dan kombinasi

Tersedia 6 mahasiswa. Akan dipilih 2 orang; untuk tim setara urutan diabaikan, sedangkan ketua dan sekretaris dibedakan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan banyak penugasan ketua dan sekretaris?

C(n,2)=n(n−1)/2; P(n,2)=n(n−1)

A. Jabatan kedua memiliki 5 pilihan karena orang yang sama tidak dipilih lagi.

B. Terdapat C(6,2) = 15 tim.

C. Terdapat P(6,2) = 30 penugasan.

D. Setiap pasangan memiliki dua urutan penempatan jabatan.

16 · B073 · Validitas dan reliabilitas

Skala memiliki k=4 item, jumlah varians item 8 dan varians skor total 20. Semua item sudah searah. Pernyataan mana yang menjawab tujuan rasio varians item terhadap varians total?

α_C = k/(k−1) × (1−Σsᵢ²/sT²)

A. Alpha tidak membuktikan bahwa skor mengukur konstruk yang dimaksud.

B. Faktor k/(k−1) bernilai 4/3.

C. Rasio jumlah varians item terhadap varians total adalah 8/20 = 0,40.

D. Keputusan menghapus item perlu mempertimbangkan cakupan isi dan tujuan pengukuran.

17 · B001 · Skala dan ringkasan

Survei perangkat: laptop 18, tablet 6, ponsel 12 responden. Kategori perangkat tidak memiliki urutan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan ringkasan untuk kategori perangkat yang dominan?

pᵢ = fᵢ / Σfᵢ

A. Jumlah responden dalam tabel adalah 36.

B. Modus kategori adalah laptop dengan 18 responden.

C. Jenis perangkat menggunakan skala nominal.

D. Frekuensi laptop adalah 1,5 kali frekuensi ponsel.

18 · B099 · Perbandingan dan laporan

Dua kelompok independen memiliki mean 80 dan 74; masing-masing n=25 dan s=10. Data mendukung asumsi t pooled; selisih didefinisikan kelompok 1 dikurangi 2. Nilai kritis t(48)≈2,011. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keputusan uji dua sisi alpha 0,05?

SEΔ=sp√(1/n₁+1/n₂); d=(x̄₁−x̄₂)/sp

A. t≈2,121 melampaui 2,011 sehingga H₀ kesamaan mean ditolak.

B. Perbedaan signifikan saja tidak membuktikan bahwa keanggotaan kelompok menyebabkan hasil.

C. Selisih mean kelompok adalah 6 unit.

D. Cohen d adalah (80−74)/10 = 0,60.

19 · B039 · Peluang bersyarat

Dari 100 pengguna, 40 memakai fitur A; 30 dari pengguna A menyelesaikan tugas. Total pengguna yang menyelesaikan tugas adalah 60. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang selesai sekaligus memakai A?

P(S|A) = P(S∩A)/P(A)

A. A dan S tidak independen karena P(S|A) berbeda dari P(S).

B. P(S|A) = 30/40 = 0,75.

C. P(S∩A) = 30/100 = 0,30.

D. P(A|S) = 30/60 = 0,50.

20 · B019 · Kuartil dan IQR

Data urut: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Gunakan median masing-masing separuh data untuk Q1 dan Q3. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas kuartil atas menurut aturan yang ditetapkan?

IQR = Q3−Q1; pagar atas = Q3+1,5 IQR

A. IQR adalah 7,5−2,5 = 5.

B. Pagar −5 dan 15 menempatkan seluruh pengamatan di dalam rentang tanpa pencilan IQR.

C. Median adalah (4+6)/2 = 5.

D. Q3 adalah (7+8)/2 = 7,5.

01 · B019 · Kuartil dan IQR

Data urut: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Gunakan median masing-masing separuh data untuk Q1 dan Q3. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas kuartil atas menurut aturan yang ditetapkan?

IQR = Q3−Q1; pagar atas = Q3+1,5 IQR

A. IQR adalah 7,5−2,5 = 5.

B. Pagar −5 dan 15 menempatkan seluruh pengamatan di dalam rentang tanpa pencilan IQR.

C. Median adalah (4+6)/2 = 5.

D. Q3 adalah (7+8)/2 = 7,5.

02 · B079 · Uji mean dengan sigma diketahui

Sampel acak n=36 memiliki mean 52. Uji H₀: μ=50 melawan H₁: μ≠50. Simpangan baku populasi diketahui 6; asumsi uji z memadai; α=0,05. Pernyataan mana yang menjawab tujuan estimasi interval kepercayaan 95 persen untuk mean?

z = (x̄−μ₀)/(σ/√n)

A. Interval 95% adalah 52±1,96 atau [50,04;53,96].

B. z=2 dan p≈0,0455 menghasilkan keputusan tolak H₀.

C. Penilaian pentingnya selisih 2 unit memerlukan konteks dan ambang manfaat praktis.

D. SE = 6/√36 = 1.

03 · B072 · Validitas dan reliabilitas

Skala memiliki k=4 item, jumlah varians item 8 dan varians skor total 20. Semua item sudah searah. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas penggunaan alpha sebagai bukti validitas?

α_C = k/(k−1) × (1−Σsᵢ²/sT²)

A. Cronbach alpha adalah (4/3)(1−8/20) = 0,80.

B. Faktor k/(k−1) bernilai 4/3.

C. Rasio jumlah varians item terhadap varians total adalah 8/20 = 0,40.

D. Alpha tidak membuktikan bahwa skor mengukur konstruk yang dimaksud.

04 · B090 · Nilai p dan alpha

Uji yang telah ditentukan menghasilkan p=0,032; α=0,05 ditetapkan sebelum analisis. Asumsi uji memadai. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas informasi yang diberikan nilai p?

keputusan: tolak H₀ jika p ≤ α

A. Karena 0,032≤0,05, keputusan adalah tolak H₀.

B. Nilai p saja tidak mengukur besar efek atau pentingnya hasil secara praktis.

C. Alpha mengendalikan peluang menolak H₀ yang benar dalam prosedur berulang yang memenuhi asumsi.

D. Pada α=0,01, hasil tersebut tidak menolak H₀.

05 · B023 · Data berkelompok

Kelas nilai 10–19, 20–29, 30–39 memiliki frekuensi 2, 5, 3. Titik tengahnya 14,5; 24,5; 34,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan jumlah observasi pada tabel?

x̄ ≈ Σfᵢmᵢ / Σfᵢ

A. Mean titik tengah merupakan pendekatan karena nilai mentah dalam kelas tidak diketahui.

B. Kelas modus adalah 20–29 dengan frekuensi 5.

C. Total frekuensi adalah 10 observasi.

D. Mean berkelompok diperkirakan sebesar 25,5.

06 · B052 · Model binomial

Jumlah keberhasilan X dalam 10 percobaan independen mengikuti binomial dengan p=0,4 yang tetap. Pernyataan mana yang menjawab tujuan varians jumlah keberhasilan?

P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ; E(X)=np

A. P(X≥1) = 1−0,6¹⁰ ≈ 0,99395.

B. E(X) = 10×0,4 = 4.

C. Var(X) = 10×0,4×0,6 = 2,4.

D. P(X=0) = 0,6¹⁰ ≈ 0,00605.

07 · B059 · Bayes dan prevalensi

Proporsi transaksi bermasalah 0,10. Sistem memberi alarm pada 0,80 transaksi bermasalah dan 0,20 transaksi normal. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang alarm pada transaksi normal tanpa kondisi?

P(M|A)=P(A|M)P(M)/P(A)

A. P(A∩Mᶜ) = 0,2×0,9 = 0,18.

B. P(M|A) = 0,08/0,26 ≈ 0,3077.

C. P(A) = 0,08+0,18 = 0,26.

D. Transaksi normal yang banyak dapat menghasilkan alarm palsu sehingga nilai prediksi bergantung pada prevalensi.

08 · B099 · Perbandingan dan laporan

Dua kelompok independen memiliki mean 80 dan 74; masing-masing n=25 dan s=10. Data mendukung asumsi t pooled; selisih didefinisikan kelompok 1 dikurangi 2. Nilai kritis t(48)≈2,011. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keputusan uji dua sisi alpha 0,05?

SEΔ=sp√(1/n₁+1/n₂); d=(x̄₁−x̄₂)/sp

A. t≈2,121 melampaui 2,011 sehingga H₀ kesamaan mean ditolak.

B. Perbedaan signifikan saja tidak membuktikan bahwa keanggotaan kelompok menyebabkan hasil.

C. Selisih mean kelompok adalah 6 unit.

D. Cohen d adalah (80−74)/10 = 0,60.

09 · B063 · Korelasi item total

Lima responden memiliki skor item X=[1,2,3,4,5] dan skor total tanpa item tersebut T=[2,4,3,5,6]. Evaluasi hubungan linear dan bukti kualitas butir. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas kesimpulan validitas konstruk?

r = Σ(x−x̄)(t−t̄)/√[Σ(x−x̄)²Σ(t−t̄)²]

A. Mengeluarkan item yang diuji dari skor total menghindari tumpang tindih bagian dengan keseluruhan.

B. Lima responden memberi bukti awal dengan ketidakpastian yang perlu diperhatikan.

C. Korelasi Pearson item dengan total tanpa item adalah 0,90.

D. Korelasi tinggi perlu dilengkapi bukti isi dan struktur konstruk.

10 · B039 · Peluang bersyarat

Dari 100 pengguna, 40 memakai fitur A; 30 dari pengguna A menyelesaikan tugas. Total pengguna yang menyelesaikan tugas adalah 60. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang selesai sekaligus memakai A?

P(S|A) = P(S∩A)/P(A)

A. A dan S tidak independen karena P(S|A) berbeda dari P(S).

B. P(S|A) = 30/40 = 0,75.

C. P(S∩A) = 30/100 = 0,30.

D. P(A|S) = 30/60 = 0,50.

11 · B003 · Skala dan ringkasan

Survei perangkat: laptop 18, tablet 6, ponsel 12 responden. Kategori perangkat tidak memiliki urutan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan dasar memilih metode untuk variabel perangkat?

pᵢ = fᵢ / Σfᵢ

A. Proporsi tablet adalah 6/36 atau sekitar 16,67%.

B. Jenis perangkat menggunakan skala nominal.

C. Frekuensi laptop adalah 1,5 kali frekuensi ponsel.

D. Modus kategori adalah laptop dengan 18 responden.

12 · B092 · Ukuran sampel dan ketelitian

Estimasi mean 100, σ diketahui 20, n=100. Gunakan interval z 95% dan sampel acak independen. Pernyataan mana yang menjawab tujuan interval estimasi mean populasi?

SE=σ/√n; margin=1,96 SE

A. Galat baku turun dari 2 menjadi 1.

B. Interval 95% adalah [96,08;103,92].

C. Galat baku adalah 2.

D. Margin kesalahan 95% adalah 3,92.

13 · B010 · Mean median dan pencilan

Waktu respons (detik): 2, 3, 3, 4, 18. Semua pengamatan sah; distribusi memiliki nilai ekstrem. Pernyataan mana yang menjawab tujuan arah pengaruh nilai ekstrem pada mean?

x̄ = Σxᵢ/n; median = nilai tengah

A. Nilai 18 menarik mean ke atas sehingga mean melebihi median.

B. Modus waktu respons adalah 3 detik.

C. Median 3 detik mewakili posisi tengah dan lebih tahan terhadap pencilan.

D. Jangkauan waktu respons adalah 16 detik.

14 · B070 · Pembalikan skor

Item negatif berskala 1–5 memiliki skor mentah [1,2,4,5]. Arah konstruk yang diinginkan adalah semakin tinggi semakin baik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan urutan pengolahan sebelum menghitung total konstruk?

skor baru = 6−skor mentah

A. Pembalikan perlu dilakukan sebelum menjumlahkan skor item yang arahnya diseragamkan.

B. Varians tidak berubah karena pengali transformasi bernilai −1.

C. Korelasi skor mentah dan skor balik adalah −1 karena transformasinya linear menurun.

D. Skor setelah pembalikan adalah [5,4,2,1].

15 · B043 · Independensi dan saling lepas

Dua komponen independen memiliki peluang berhasil P(A)=0,8 dan P(B)=0,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang kedua komponen gagal?

P(A∩B) = P(A)P(B)

A. P(Aᶜ∩Bᶜ) = 0,1.

B. P(A∩B) = 0,4.

C. P(A∪B) = 0,9.

D. Kejadian ini tidak saling lepas karena irisan memiliki peluang positif.

16 · B032 · Gabungan kejadian

Dadu adil: A={2,4,6} dan B={4,5,6}. Keenam hasil sama mungkin. Pernyataan mana yang menjawab tujuan peluang A dan B terjadi bersama?

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

A. P(B|A) = 2/3.

B. P(A∪B) = 4/6 = 2/3.

C. P(A∩B) = 2/6 = 1/3.

D. P(A) = 3/6 = 1/2.

17 · B012 · Varians dan simpangan baku

Sampel waktu proses: 2, 4, 6, 8 detik. Mean sampel adalah 5 detik. Pernyataan mana yang menjawab tujuan estimasi varians populasi dari sampel ini?

s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1); s = √s²

A. Simpangan baku sampel sekitar 2,582 detik.

B. Jumlah kuadrat deviasi adalah 9+1+1+9 = 20.

C. Varians sampel adalah 20/3 atau sekitar 6,667 detik kuadrat.

D. Derajat kebebasan varians sampel adalah n−1 = 3.

18 · B083 · Uji t satu sampel

Sampel normal independen n=16 memiliki mean 12 dan s=4. Uji dua sisi H₀: μ=10; σ tidak diketahui; α=0,05. Nilai kritis t(15)=2,131. Pernyataan mana yang menjawab tujuan galat baku berdasarkan simpangan baku sampel?

t = (x̄−μ₀)/(s/√n); df=n−1

A. SE = 4/√16 = 1.

B. |t|=2 kurang dari 2,131 sehingga gagal menolak H₀.

C. Derajat kebebasan adalah 15.

D. Simpangan baku populasi tidak diketahui dan diestimasi dengan s.

19 · B030 · Alokasi sampel

Populasi berstrata berukuran 500: strata A 100, B 150, C 250. Target sampel 100, dipilih acak dalam setiap strata. Pernyataan mana yang menjawab tujuan keterbatasan representativitas setelah alokasi?

nₕ = (Nₕ/N)n

A. Fraksi sampel adalah 100/500 = 20%.

B. Strata C mendapat 50 responden.

C. Strata B mendapat 30 responden.

D. Alokasi proporsional tetap perlu disertai evaluasi nonrespons dan cakupan populasi.

20 · B050 · Permutasi dan kombinasi

Tersedia 6 mahasiswa. Akan dipilih 2 orang; untuk tim setara urutan diabaikan, sedangkan ketua dan sekretaris dibedakan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan banyak pilihan untuk jabatan kedua setelah satu orang dipilih?

C(n,2)=n(n−1)/2; P(n,2)=n(n−1)

A. Jabatan pertama memiliki 6 pilihan.

B. Setiap pasangan memiliki dua urutan penempatan jabatan.

C. Jabatan kedua memiliki 5 pilihan karena orang yang sama tidak dipilih lagi.

D. Terdapat C(6,2) = 15 tim.

01 · B080 · Uji mean dengan sigma diketahui

Sampel acak n=36 memiliki mean 52. Uji H₀: μ=50 melawan H₁: μ≠50. Simpangan baku populasi diketahui 6; asumsi uji z memadai; α=0,05. Pernyataan mana yang menjawab tujuan batas interpretasi dampak praktis?

z = (x̄−μ₀)/(σ/√n)

A. z=2 dan p≈0,0455 menghasilkan keputusan tolak H₀.

B. Penilaian pentingnya selisih 2 unit memerlukan konteks dan ambang manfaat praktis.

C. SE = 6/√36 = 1.

D. Selisih mean adalah 52−50 = 2.

02 · B024 · Data berkelompok

Kelas nilai 10–19, 20–29, 30–39 memiliki frekuensi 2, 5, 3. Titik tengahnya 14,5; 24,5; 34,5. Pernyataan mana yang menjawab tujuan kontribusi tertimbang kelas ketiga?

x̄ ≈ Σfᵢmᵢ / Σfᵢ

A. Kelas modus adalah 20–29 dengan frekuensi 5.

B. Kontribusi kelas ketiga terhadap jumlah tertimbang adalah 3×34,5 = 103,5.

C. Total frekuensi adalah 10 observasi.

D. Mean berkelompok diperkirakan sebesar 25,5.

03 · B006 · Mean median dan pencilan

Waktu respons (detik): 2, 3, 3, 4, 18. Semua pengamatan sah; distribusi memiliki nilai ekstrem. Pernyataan mana yang menjawab tujuan ukuran pusat yang tahan terhadap nilai ekstrem?

x̄ = Σxᵢ/n; median = nilai tengah

A. Jangkauan waktu respons adalah 16 detik.

B. Nilai 18 menarik mean ke atas sehingga mean melebihi median.

C. Mean waktu respons adalah 6 detik.

D. Median 3 detik mewakili posisi tengah dan lebih tahan terhadap pencilan.

04 · B004 · Skala dan ringkasan

Survei perangkat: laptop 18, tablet 6, ponsel 12 responden. Kategori perangkat tidak memiliki urutan. Pernyataan mana yang menjawab tujuan ukuran sampel yang tercatat?

pᵢ = fᵢ / Σfᵢ

A. Jumlah responden dalam tabel adalah 36.

B. Modus kategori adalah laptop dengan 18 responden.

C. Jenis perangkat menggunakan skala nominal.

D. Proporsi tablet adalah 6/36 atau sekitar 16,67%.

05 · B020 · Kuartil dan IQR

Data urut: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Gunakan median masing-masing separuh data untuk Q1 dan Q3. Pernyataan mana yang menjawab tujuan penilaian pencilan dengan pagar IQR?

IQR = Q3−Q1; pagar atas = Q3+1,5 IQR

A. IQR adalah 7,5−2,5 = 5.

B. Q1 adalah (2+3)/2 = 2,5.

C. Pagar −5 dan 15 menempatkan seluruh pengamatan di dalam rentang tanpa pencilan IQR.

D. Median adalah (4+6)/2 = 5.

06 · B093 · Ukuran sampel dan ketelitian

Estimasi mean 100, σ diketahui 20, n=100. Gunakan interval z 95% dan sampel acak independen. Pernyataan mana yang menjawab tujuan galat baku mean?

SE=σ/√n; margin=1,96 SE